2022年河南省商丘市良浩中学高三数学理月考试题含解析

2022年河南省商丘市良浩中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C2.设函数，则（

）A．－1

B．

C．

D．参考答案：D3.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=

A．45

B．60

C．120

D．210参考答案：C4.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略5.已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论中正确的个数有

（

▲

）①；

②；③的值有且只有一个；

④的值有两个；⑤点是线段的中点．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.复数?()A、1B.i

C、－1D.－i参考答案：D由复数四则运算规律知，故选D.

8.已知为偶函数，且，当时，；若，则

（

）乡村

参考答案：D9.设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）+g（x）是奇函数 B．f（x）﹣g（x）是偶函数C．f（x）?g（x）是奇函数 D．f（x）?g（x）是偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x），验证F（﹣x）与F（x）的关系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）为奇函数．故选：C．10.定义在R上的奇函数满足条件，当时，，若函数在区间上有4032个零点，则实数的取值范围是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.参考答案：B满足条件且为奇函数，函数周期为4，当时，，作图像，函数在区间上有4032个零点，即在有且仅有两个交点，即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，为中点，,则=

.参考答案：12.如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积．【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为．故答案为：．【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解．13.如图边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值是

参考答案：214.设命题；命题，那么p是q的

条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要命题q：x2﹣5x+4≥0?x≤1，或x≥4，∵命题p：x＞4；故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要

15.若变量满足，则的最大值为

▲

，=

▲

.参考答案：8，16.参考答案：317.已知正四面体A-BCD，它的内切球（与四个面都相切的球)半径为r，外接球（过正四面体的四个顶点的球）的半径为R，则=________参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知偶函数在上为增函数，且，解不等式。参考答案：略19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．

（I）求角C的大小；

（II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：解析：（I）由正弦定理得因为所以

（II）由（I）知于是

取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时

20.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2－a1＝8，a3＝a，且数列{an}是唯一的.①求a的值；②设数列满足，是否存在正整数m，n（1<m<n)，使得成

等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由.(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，kN*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．参考答案：（1）∵

∴又

∴且∴数列是以t为公比的等比数列①要使满足条件的数列{an}是唯一的，即关于a1和t的方程组有唯一正数解即方程有唯一解，由于a>0,所以

∴，此时--------------------------------5分②由①知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1<m<n，所以m=2，此时n=12． 故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列.--------------------------10分(2)由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8

得且a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k=当且仅当，即时，a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k取得最小值32.----------16分21.（本小题满分14分）设点P(-2，1)在抛物线上，且到圆上点的最小距离为1．(I)求p和b的值；(II)过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB与圆C交于不同两点M，N.(i)证明直线AB的斜率为定值；(ii)求△PMN面积取最大值时直线AB的方程．参考答案：22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点，且被y轴所截得的弦长为4。（1）求动圆圆心的轨迹C1的方程;（2）过点分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：相切，求ΔPAB的面积。参考答案：解：（1）设动圆圆心坐标为，半径为，由题可知；动圆圆心的轨迹方程为

……4分（2）设直线斜率为,则点P（1,2）在抛物线上设,恒成立，即有

代入直线方程可得