2022-2023学年山东省济南市钢铁集团总公司高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省济南市钢铁集团总公司高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知A、B在抛物线y2＝2px(p>0)上，O为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是()A．x－p＝0

B．4x－3p＝0

C．2x－5p＝0

D．2x－3p＝0参考答案：C略3.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297

B．207C．297

D．－252参考答案：B略4.复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．5.若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为（

）A.

B．1 C.

D．2参考答案：B6.若函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C略8.对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相关系数为

()模型Ⅱ的相关系数为

()模型Ⅲ的相关系数为

()模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A略9.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．10.设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1,0）处的切线方程为

.参考答案：12.已知且，则的最小值为____________．参考答案：试题分析：由题意得，因为且，则，所以，当且仅当，即时等号是成立的，所以的最小值为.考点：基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到构造思想的应用和求解最值的方法的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根条件且，化简得到是解答的关键，同时注意基本不等式成立的条件.13.计算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．参考答案：﹣21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案为：﹣21+24i．14.已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆方程，利用焦点坐标以及椭圆经过的点，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），可得c=2，设椭圆方程为：，椭圆经过点（2，），可得：，解得a=4，则该椭圆的标准方程是：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．15.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为______________。参考答案：16.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设此人原来持金为，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为

．参考答案：17.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.参考答案：19.（本小题满分10分）已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立？试证明你的结论.参考答案：解:不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立.………1分证明：假设存在一个，使得时，恒成立.

即：时，恒成立.………………5分取，则有，这是矛盾不等式………………8分故不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立.……………10分略20.已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）边上的高所在的直线为直线为垂足，由已知得：，而，而所以直线的方程为（Ⅱ）边上的中线所在的直线为直线为中点，由已知，得：，而，得：所以直线的方程为即

21.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2x﹣8≤0，∴﹣2≤x≤4，∵q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0，∴﹣2m≤x≤m；（1）若q是p的必要不充分条件，则p?q，∴，（=不同时成