2022年江苏省泰州市白马中学高三数学文测试题含解析

2022年江苏省泰州市白马中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A2.已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x﹣2）6=6，利用二项展开式的通项公式，求得a3的值．【解答】解：∵（x﹣2）6=6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=?（﹣1）3=﹣15，故选：B．3.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正确参考答案：B略4.把、、、四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具,且、两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：B试题分析：由题意、两件玩具不能分给同一个人，因此分法为考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.5.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知关于x的方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是(

).A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0) C.(－2,0) D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：A【分析】将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点问题，并且可发现直线与曲线有一个公共点原点，考虑临界位置，即直线与曲线的图象切于原点时，利用导数求出临界值，结合图象观察直线斜率变化，求出的取值范围。【详解】由，得，令，则问题转化为：当直线与曲线有两个公共点时，求的取值范围。由于，所以，直线与曲线有公共点原点，如下图所示：易知，①先考虑直线与曲线切于原点时，的取值，对函数求导得，当直线与曲线切于原点时，，结合图象知，当时，直线与函数的左支有两个公共点；②考虑直线与曲线切于原点时，的取值，对函数求导得，当直线与曲线切于原点时，，结合图象知，当时，直线与函数的右支有两个公共点。因此，实数的取值范围是，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围问题，对于这类问题，一般是转化为两曲线的交点个数问题，本题是转化为直线与曲线有两个公共点，而且有一个明显的公共点，所以要考虑直线与曲线有公共点这个临界位置，并利用导数求出临界位置的参数值，借助图形观察直线斜率的变化，从而求出参数的取值范围，属于难题。7.函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】利用换元法将函数进行换元，求函数的导数，利用导数和函数最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx，令t=cosx，则﹣1≤t≤1，则函数f（x）等价为g（t）=t3+1﹣t2﹣t，﹣1≤t≤1函数的导数g′（t）=3t2﹣2t﹣1=（t﹣1）（3t+1），﹣1≤t≤1，当时，g′（t）≤0，函数单调递减，当﹣1≤t≤﹣时，g′（t）≥0，函数单调递增，则t=﹣，函数g（t）取得极大值，同时也是最大值g（﹣）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数的最值，利用换元法，结合函数最值和函数导数之间的关系是解决本题的关键．8.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：9.(2)在的展开式中，含项的系数是

（

）A.30

B,20

C.15

D.10参考答案：C略10.方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是Ai1

B.2C.3

D.1或3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（sinθ+）5的展开式中的系数为2，则cos2θ=．参考答案：【分析】先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出sin2θ，再依据倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展开式中的系数为C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：12.已知A、B为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F1，F2为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），满足=0，且∠PBF1=45°，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】P在渐近线y=﹣上，根据=0可知OP=c，从而可求出P点坐标，得出PA⊥AB，故PA=AB，从而得出a，b的关系，代入离心率公式计算即可．【解答】解：由题意可知P在渐近线y=﹣上，∴y0=﹣，∵=0，∴PF1⊥PF2，∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2，∴PA⊥x轴，PA=b，∵∠PBF1=45°，∴PA=AB，即2a=b，∴e===．故答案为：．13.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；②任意相邻的两项，满足.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列1,2,3,4,5,6__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.参考答案：是

是【分析】依据定义检验可得正确的结论.【详解】若数列为1,2,3,4,5,6，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故1,2,3,4,5,6为“有趣数列”.若，则，.，故.,故.，故.综上，为“有趣数列”.故答案为：是，是.【点睛】本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题.

14.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于两点，则的周长为

；若两点的坐标分别为和，且的面积是4，则的值为

．参考答案：16,15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝_____________。参考答案：略16.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，.则的最小值__________．参考答案：-217.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.参考答案：19.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）两数中至少有一个为奇数的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．(Ⅰ)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以 P(A)＝＝.答：两数之和为5的概率为.

6分(Ⅱ)记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－＝.答：两数中至少有一个为奇数的概率为.

12分20.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥AC时，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直证明线面垂直．（2）合理建系写出对应坐标，充分理解BM⊥AC的意义求得M点坐标【解答】（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），．…设M（x，y，z），，．所（x，y﹣4，z）=λ（4，﹣4，4），．因为BM⊥AC，所以．，（4λ，4﹣4λ，4λ﹣1）?（4，0，4）=0，解，所以M=，．…设为平面ABM的法向量，则，又因为所以．令为平面ABM的一个法向量．又因为AP⊥平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量．…=，所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值为．…在平面ABCD内过点B作BH⊥AC于H，在平面ACP内过点H作HM∥AP交PC于点M，连接MB

…，因为AP⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD．又因为AC?平面ABCD，所以HM⊥AC．又BH∩HM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC⊥平面BHM．所以AC⊥BM，点M即为所求点．…在直角△ABH中，AH=，又AC=，所以．又HM∥AP，所以在△ACP中，．在平面PCD内过点M作MN∥CD交DP于点N，则在△PCD中，．因为AB∥CD，所以MN∥BA．连接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP．所以AB⊥AD，AB⊥AN．所以∠DAN为二面角C﹣AB﹣M的平面角．…在△PAD中，过点N作NS∥PA交DA于S，则，所以AS=，NS=，所以NA=．所以．所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值为．…21.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．又EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC．

（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，