2022-2023学年广西壮族自治区钦州市灵山县第二中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区钦州市灵山县第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=

A．—2

B．—1

C．—

D．—参考答案：A2.若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答案为C．考点：充分条件、必要条件的判定．3.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3参考答案：D略4.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y=lnx B．y=x3 C．y=x2 D．y=sinx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； B．y=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确； C．y=x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； D．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选：B． 【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性，要清楚每个选项的函数的图象． 5.下列命题正确的是（

）A.函数在区间内单调递增B.函数的最小正周期为C.函数的图像是关于点成中心对称的图形D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C6.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=

(

)A.7

B.8

C.12

D.16参考答案：C7.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A． B．± C． D．±参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆C截直线y=2x+b所得线段的长为2，圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圆截y轴所得线段长为2，故圆C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直线y=2x+b所得线段的长为2，故圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，∴b=±．故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．8.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则参考答案：A略9.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果．【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，，，，共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．10.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解是

。参考答案：12.若方程的解为，则不小于的最小整数是

.

参考答案：13.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，则集合C为：_________．参考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略14.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

；参考答案：略15.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是________．参考答案：9略16.已知向量，则

参考答案：略17.已知数列的通项公式为，则

；该数列前项和

.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?临汾二模）已知关于x的不等式|x﹣m|≤n的解集为{x|0≤x≤4}．（1）求实数m、n的值；（2）设a＞0，b＞0，且a+b=+，求a+b的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）先解绝对值不等式，再根据不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化简a+b=+=+=，得到ab=2，再根据基本不等式即可求出答案．【解答】解：（1）|x﹣m|≤n的解为m﹣n＜x＜m+n，关于x的不等式|x﹣m|≤n的解集为{x|0≤x≤4}．∴m﹣n=0，m+n=4，解得m=n=2，（2）设a＞0，b＞0，且a+b=+=+=，即ab=2，∴a+b≥2=2，当且仅当a=b=时取等号，故a+b的最小值为2．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，属于基础题．19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．（1）证明：∠PBC=90°；（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】（1）取AD中点O，连OP、OB，证明AD⊥平面POB，利用BC∥AD，可得BC⊥平面POB，从而可得结论；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB，∴BC⊥PB，即∠PBC=90°．（2）解：如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），由PO=BO=，PB=3，得∠POB=120°，∴∠POz=30°，∴P（0，﹣，），则=（﹣1，，0），=（﹣2，0，0），=（0，，﹣），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=，则=（0，1，），设直线AB与平面PBC所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．20.已知函数.（1）当时，讨论f(x)极值点的个数；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）极大值点，且是唯一极值点；（2）【分析】（1）将代入，求导得到在上单调递减，则在上存在唯一零点，进而可判断出是的极大值点，且是唯一极值点；

（2）令，得到，则与的图象在上有2个交点，利用导数，数形结合即可得到的取值范围.详解】解：（1）由知.当时，，，显然在上单调递减.又，，∴在上存在零点，且是唯一零点，当时，；当时，，∴是的极大值点，且是唯一极值点.（2）令，则.令，，则和的图象在上有两个交点，.令，则，所以在上单调递减，而，故当时，，即，单调递增；当时，，即，单调递减.故.又，当且时，且，结合图象，可知若和的图象在上有两个交点，只需，所以的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，求函数极值，利用导数数形结合判断函数零点个数，属于中档题.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：Ⅰ，Ⅱ【分析】(1)根据余弦定理与面积公式化简求解即可.(2)先利用二倍角公式求解与,再根据余弦的差角公式计算即可.【详解】Ⅰ在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,∵△ABC的面积为,．再根据正弦定理可得,即．Ⅱ,故．【点睛】本题主要考查了正余弦定理与面积公式的运用,同时也考查了二倍角公式与