2022-2023学年四川省广元市苍溪县高坡中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年四川省广元市苍溪县高坡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）①③参考答案：C2.以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A．6 B．6 C．4 D．4参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】设D为AC中点，由已知及余弦定理可求cosA=，在△ABD中，由余弦定理可求2a2+b2=144，利用配方法可得S=ah=，利用二次函数的图象和性质即可得解当△ABC面积最大时，腰AB长．【解答】解：如下图所示，设D为AC中点，由余弦定理，cosA==，在△ABD中，BD2=b2+（）2﹣2×，可得：2a2+b2=144，所以，S=ah====，所以，当a2=32时，S有最大值，此时，b2=144﹣2a2=80，解得：b=4，即腰长AB=4．故选：D．3.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．5.设函数则满足的x的取值范围是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略6.设a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，则A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a参考答案：D7.设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈与x∈上的单调性，从而可选出正确答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故选D．8.在等比数列中，若则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=﹣（x+）与椭圆交于点M，满足∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（）A． B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根据三角形的关系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，由直线y=﹣（x+），由tanα=﹣，则α=．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则∠MF2F1=，则不满足三角形的内角和为π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴该椭圆的离心率e===﹣1，椭圆的离心率e=﹣1，故选B．10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则数列{an}的公比q=（）A.-1 B.1 C.±1 D.2参考答案：C【分析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率为_______.参考答案：12.已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围为

参考答案：[16/9,9/4)略13.已知α为钝角，且，则sin2α=

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．14.已知数列{an}满足an+1=且a10=，则{an}的前99项和为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，求出数列的周期，然后求解一个周期内的和，即可求解{an}的前99项和．【解答】截：数列{an}满足an+1=且a10=，可得a11=﹣，a12=﹣3，a13=2，a14=，可得：a1=2，a2=，a3=﹣，a4=﹣3，a5=2，a6=，a7=﹣，a8=﹣3，a9=2，a10=，数列的周期为：4．一个周期数列的和为：S==﹣．则{an}的前99项和：25S﹣3=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．15..右图是一个算法的流程图，则输出S的值是

.参考答案：7500略16.（4分）（2015?上海模拟）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：过S作SO⊥平面ABC，根据正三棱锥的性质求的高SO，代入体积公式计算．解：正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1如图：过S作SO⊥平面ABC，∴OC为底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱锥的高SO==，∴三棱锥的体积V=×××××=．故答案是．【点评】：本题考查了正三棱锥的性质及体积计算，解题的关键是利用正三棱锥的性质求高．17.

(2012·佛山模拟)非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件．参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的标准方程为：+=1（a＞b＞0），该椭圆经过点P（1，），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆：+=1（a＞b＞0）长轴上任意一点S（s，0），（﹣a＜s＜a）作两条互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，e=，由此能求出椭圆方程． （Ⅱ）设直线AB的方程为x=my+s，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣，联立，得M（），将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（），从而得到直线MN的方程为x﹣y=，由此能证明直线MN经过定点（）． 【解答】（Ⅰ）解：∵点P（1，）在椭圆上，∴， 又∵离心率为，∴e=，∴a=2c， ∴4a2﹣4b2=a2，解得a2=4，b2=3， ∴椭圆方程为． （Ⅱ）证明：设直线AB的方程为x=my+s，m≠0， 则直线CD的方程为x=﹣， 联立，得（3m2+4）y2+6smy+3s2﹣12=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，， ∴x1+x2=（my1+s）（my2+s） =m2y1y2+ms（y1+y2）+s2 =， 由中点坐标公式得M（，﹣）， 将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），…（9分） ∴直线MN的方程为x﹣y=，m≠±1， 令y=0得：x=， ∴直线MN经过定点（）， 当m=0，±1时，直线MN也经过定点（）， 综上所述，直线MN经过定点（）． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理等知识点的合理运用． 19.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.参考答案：解.对,函数在单增,值域为,

故.(2),故

.(3)由得,且两式相减,得

于是故若且,则的最小值是7.略20.已知函数(Ⅰ)函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；(II)函数，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。参考答案：(Ⅰ)，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为(2)，当时，，递增，，不满足对任意的恒成立。当时，有得，，当时，，递减，当时，，递增，所以有恒成立令当时，，递增，当时，，递减，

所以略21.（本小题满分11分）已知函数（1）试求所满足的关系式；（2）若，集合,试求集合A.参考答案：【答案解析】（1）（2）当时；当当，当解析：（1）由，得∴b、c所满足的关系式为．……2分(2)……4分ⅰ)当时原不等式等价于此时…………5分ⅱ)当时根据解得（要根据的正负区别两根大小，即左右）解得…………6分根据图像当当当

…………9分ⅲ）当时