2022-2023学年福建省三明市奇韬初级中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省三明市奇韬初级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}参考答案：A2.（5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．解答： 由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．点评： 本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．3.若向量=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），则|2﹣|的最大值为（）A．4B．2C．2D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先将|2﹣|转化为，再将其进行化简，然后根据cosα的范围得出的范围，可得最大值．【解答】解：|2﹣|==，因为==1，==4，所以上式==（α为，的夹角），因为﹣1≤cosα≤1，所以0≤8﹣8cosα≤16．所以0≤≤4，可得的最大值为4．即|2﹣|的最大值为4．故选：A．4.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．16 C． D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，∴四棱锥的体积==，故选A．5.已知圆的方程为，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：，最短的弦长为，选C.考点：直线与圆位置关系6.

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有１个黑球与都是黑球B．至少有１个黑球与至少有１个红球C．恰有１个黑球与恰有２个红球D．至少有１个黑球与都是红球参考答案：C7.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 【分析】根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函数关于=1对称性， ∵log82=log82===， ∴不等式等价为f（sin2θ）＜f（）， ∵当x≥1时，f（x）单调递增， ∴当x＜1时，f（x）单调递减， 则不等式等价为sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 则kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集为（kπ+，kπ+），k∈Z． 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 8.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(2x+1)的定义域为(

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)参考答案：B9.已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知圆，圆，则两圆公切线的条数有(

)A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是． 参考答案：[，1）【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间． 再利用二次函数的性质可得结论． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=， 故本题即求函数t在（0，1）上的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为[，1）， 故答案为：[，1）． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 12.在△ABC中，，则角A的大小为

．参考答案：由正弦定理及条件可得，又，∴，∴，∵，∴．

13.函数的定义域为

，值域为

.参考答案：[0,1]由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.

14.（3分）函数f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过点是

．参考答案：（﹣3，﹣1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令真数2x+7=1，从而求出x，y的值，从而求出函数过定点．解答： 当2x+7=1时，解得：x=﹣3，此时y=﹣1，故函数过（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．点评： 本题考查了对数函数的性质，本题属于基础题．15.二次函数满足且．则函数的零点是

；参考答案：2略16.已知数列，都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=__________.（用最简分数做答）参考答案： 17.已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有

个整数；的值域中共有

个整数．参考答案：4；.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知c>0，故．由得，所以．故数列{an}的通项式为an=．（2

）故所以数列的前n项和为19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知，，（1）若点M在棱BB1上，且，求证：平面平面；（2）棱AB上是否存在一点E，使得平面证明你的结论。参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中点，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因为，，所以，所以．与相交，所以平面,平面所以平面平面（2）为棱的中点时，使得平面，证明：连接交于，连接．因为，为中线，所以为的重心，．从而．面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明.面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线平行.20.设等差数列的前n项和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）令，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）设则解得：

∴（2）∵

∴

∴为递减数列

∴

∵恒成立

∴

∴

∴

解得：或21.(本题满分10分)已知函数，，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？参考答案：解：（Ⅰ）（5分）

＝

＝1+

==,∴函数的最小正周期是π．（Ⅱ）（5分）

由，

得∴函数的增区间为：略22.若已知，求sinx的值．