2022年辽宁省大连市育明中学高三数学文测试题含解析

2022年辽宁省大连市育明中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案：D∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要条件，故答案为：D

2.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.∵，∴，∵，解得，∴，即，∴.故选C．

3.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值【解答】解：据图分析得﹣=，∴T=π，又∵T=，∴ω==2，∴函数f（x）=sin（2x+φ），∵sin（2×π+φ）=1，π＜|φ|＜2π∴φ=，故选：A4.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则A．

B.

C.

D.参考答案：A5.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③内有不共线的三点到的距离相等；

④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定与平行的条件有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案：B6.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图；分段函数的应用；函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】根据已知中的收费标准，求当x＞4时，所收费用y的表达式，化简可得答案．【解答】解：由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．可得：当x＞4时，所收费用y=12+[x﹣4+]×2+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数模型的选择与应用，难度中档．7.已知双曲线的右焦点为F,以F为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A． B．

C．

D．参考答案：D8.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸巢，将体积为的球放在纸巢上方，则球的最高点与纸巢底面的距离为A．

B.

C.

D.参考答案：D9.在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：①；②//平面；③平面，其中正确论断的个数为（

）A．3个 B．2个

C．1个

D．0个参考答案：10.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（

）A. B. C.27 D.18参考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

参考答案：略12.若直线与圆相切，则正数m=______________.参考答案：213.（04年全国卷IV）设满足约束条件：则的最大值是

.参考答案：答案：214.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．参考答案：x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由C的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一个焦点到l的距离为1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用．15.（3分）在△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是．参考答案：【考点】：归纳推理．【专题】：综合题．【分析】：根据已知中△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案．【解答】：解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：△ABC中，不等式成立；凸四边形ABCD中，不等式成立；凸五边形ABCDE中，不等式成立；…由此推断凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是：故答案为：【点评】：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键．16.阅读程序框图（如图所示），若输入则输出的数

是

．参考答案：程序框图的功能是：输出中最大的数，∵，，，所以输出的数为.

17.理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,,设．ks5u（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：试题分析：解：（I），∵，由，∴在上单调递增。由，∴在上单调递减。∴的单调递减区间为，单调递增区间为。（II），恒成立当时，取得最大值。∴，∴（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则当x变化时，、的变化情况如下表：x的符号＋－＋－的单调性由表格知：，画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。略19.(本小题满分12分)在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．参考答案：（1）由题意知，

2分又，，所以，

4分即，即，

5分又，所以，所以，即．

6分（2）设，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，

10分解得，所以，

所以．

12分20.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，点在椭圆短轴CD上，且.（1）求椭圆C2的方程；（2）设Q为椭圆C2上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过椭圆的右焦点F2作OQ的平行线，交曲线C2于M，N两点，求△QMN面积的最大值.参考答案：解：（1）由，知焦点坐标为，所以，由已知，点的坐标分别为，又，于是，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，直线的方程为，由，可得，则，所以，令，则，所以在上单调递增，所以当时，取得最小值，其值为9.所以的面积的最大值为.21.（本小题满分13分）已知函数，，其中e=2.71828…是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意又，所以，因此

曲线在点处的切线方程为，即

.（Ⅱ）由题意得

，因为，令则所以在上单调递增.因为所以当时，当时，(1)当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时取得极小值，极小值是；(2)当时，由得，①当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时取得极大值.极大值为，当时取到极小值，极小值是；②当时，，所以当时，，函数在上单调递增，无极值；③当时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时取得极大值，极