用比例知识解决问题人教新课标

课题：用比例知识解决问题第10课时总计第节教学目标1．进一步理解正比例和反比例的意义，能正确地判断两个相关联的量是否成正比例或反比例关系，会用比例的相关知识解决生活中的实际问题。2．经历问题的解决过程，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题能力。3．让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学运用意识和优化的数学思想。教学重难点1．进一步理解正比例和反比例的意义，能正确解决生活中实际问题。2．抓住题目特点，灵活解答，体现一题多解的多样性。教学过程：一、知识梳理1．复习正比例的意义。（1）师：成正比例的量应具备怎样的条件？（小组讨论）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k(一定)。（2）如何用字母式子表示正比例的关系式？正比例图像有什么特点？（正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。）2．复习反比例的意义。（1）师：成反比例的量应该具备怎样的条件？（小组讨论）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例的关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y＝k（一定）（2）如何用字母式子表示反比例的关系式？反比例图象又有什么特点？（反比例图象是一条平滑的曲线。）3．正比例和反比例的比较。成正比例或反比例有什么相同点和不同点？相同点：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：成正比例的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。成反比例的量，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量成反比例。二、基础训练1．判断下面的两个量成什么比例关系？（1）铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。（2）大米的总量一定，每天吃的质量和天数。（3）每小时加工的零件数量一定，加工的时间和加工的总数。（4）圆锥的高一定，体积和底面积。（5）圆的周长和直径。（6）一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。2．填空。如果X：4=6：Y，那么X和Y成（）比例，如果已知=Y,X和Y成（）比例。【设计意图】通过基础练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，并能正确判断两个量是否成正﹑反比例关系为利用比例解决问题做好铺垫。三、复习比例知识解决问题1.用正比例知识解决问题。出示例题：从甲地到乙地600千米，一辆汽车已行小时行驶了200千米，照这样计算，剩下的路程还要多少小时？（1）学生读题，说出相关联的量。（2）师生共同分析数量关系：速度一定，行驶的时间和路程成正比例。（3）学生独立解答后，汇报交流。解：设剩下的路程还要x小时。200:＝（600－200）:x200x＝400×x＝5答：剩下的路程需要5小时。（4）师：还有其它解法吗？2．用反比例知识解决问题。出示例题：给一间房间铺地，用边长是4分米的地砖铺要200块，若改为边长是5分米的地砖铺，需要多少块？先用数学方法解答，再用比例解答。（1）学生读题，找出相关联的量：房间的面积一定，地砖的面积和地砖的块数成反比例。（2）学生独立解答，汇报后老师讲评。解：设需要x块砖。（5×5）x＝（4×4）×20025x＝16×200x＝128答：设需要128块砖。3．小结。用比例知识解决问题要注意：（1）认真审题，找到两种相关联的量；（2）判断两种量成什么比例；（3）设未知数为x；（4）根据比例关系列出方程；（5）解比例，（6）检验作答。四、巩固练习（用比例知识解决下列问题）1．小明骑自行车从家到学校，每分钟行120米，15分钟到达。放学回家用18分钟，每分钟行多少米？（用比例知识解决问题）2．用同一种地砖铺地，40块可以铺20平方米，如果要铺25平方米的地面需要多少块地砖？（用比例知识解决问题）3．一种海水，250千克海水可以晒50千克的盐，晒12吨的盐需要多少吨的海水？（用比例知识解决问题）4．一服装厂要生产一批服装，如果每天生产80件，25天完成。实际提前5天完成，实际每天生产多少件？（用比例知识解决问题）【设计意图】利用多种