北师大版八年级数学上册 （一定是直角三角形吗）勾股定理课件教学

1.2一定是直角三角形吗第一章

勾股定理

构建动场

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．abc∟勾股定理a2+b2=c2．abc∟a2+b2=c2把勾股定理反过来还成立吗？如果

一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？自主学习、合作探究可以画几个满足这个条件的三角形试一试！满足a²+b²=c²这个等式的三个数多不多？有哪些？3²+4²=5²5²+12²=13²8²+15²=17²7²+24²=25²3，4，55，12，138，15，177，24，25活动一：边长那是不是以每一组数作为三边长所围成的三角形是直角三角形呢？“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”（1）请同学们以3cm,4cm,5cm为三边长画三角形，看看它是什么三角形？活动二：(2)用三角尺或量角器量一量，都是直角三角形吗?

一个实验结果，是必然还是巧合呢？

接下来分为三个小组进行验证

(1)5cm,12cm,13cm

一组

(2)8cm,15cm,17cm

二组

(3)7cm,24cm,25cm

三组分别以每组数为三边作出三角形,它们都是直角三角形吗?

活动三：512137242581517我们可以相信：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形是直角三角形.获取新知文字语言：如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，那么就可以得到这个三角形是直角三角形.几何语言：

如果一个三角形的三边长a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形补充：其中，较长的边对应的是直角建模：满足a2+b2=c2

的三个正整数,称为勾股数abc∟a2+b2=c2拓展演练如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100勾股数扩大若干倍后还是勾股数！现在我们可以放心的说满足a2+b2=c2

的三角形就是直角三角形了吗？很遗憾，并不能，先不说咱们只是验证了这四个特例，没有验证一般情况，即使是这四个特例，在作图和测量时，也难免会有误差，所以这种验证方式可以让我们相信它是对的，但不能以此判定它一定是对的，在未来的学习中，会学到严格证明的，现在同学们可以先相信它是对的，然后，使用它解决一些问题.想一想：例题讲解一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?DABC4351312DABC4351312解：在△ABD中，

∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,

∴△ABD是直角三角形，∠A是直角在△BCD中，

∵

BD2+BC2=25+144=169=CD2，

∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此，这个零件符合要求变式：

四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠A=900，求这个四边形的面积．

1、如果三条线段a、b、c满a2=b2-c2那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？随堂演练2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.①9，12，15；②15，36，39；③0.3,0.4,0.5 ；④12,18,224、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.3、判断网格中的6个三角形的形状.FDABCE课堂小结知识上：思想上：当堂测试1.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是().A.∠A=∠B+∠C

B.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)

D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶52.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是

（）.A.是直角三角形

B.可能是锐角三角形

C.可能是钝角三角形

D.不可能是直角三角形3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:().A.直角三角形;B.是锐角三角形;

C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.4.如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．

5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

必做题目：习题1.31题复习题2题选作题：如图：在

中，

于D，判断

的形状，并说明理由.家庭作业谢谢聆听，不当之处，批评指正！应用二元一次方程组——鸡兔同笼北师大版八年级上册

教学目标1．能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题．2．经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识．情境导入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.情境导入“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？新知讲解（2）题中有哪些等量关系?你能列出方程组吗？（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？鸡兔一共有35个头，94只脚.鸡的头数+兔子头数=35只鸡的脚数+兔子脚数=94只2x+4y=94x+y=35解：设有鸡x只，兔子y只.新知讲解解：设鸡为x只,兔为y只.则①×2得2x+2y=70，③②-③得2y=24，把y=12代入①，得x=23x+y=35，①2x+4y=94.②加减消元答：有鸡23只，兔12只.

归纳总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；设：用字母表示题目中的两个未知数；列：根据找出的等量关系列出方程组；解：解方程组，求得未知数的值；验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；答：写出答案，包括单位名称.典例精析

答：绳长48尺，井深11尺.例

以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

典例精析

答：绳长48尺，井深11尺.

练一练

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？

课堂练习

D课堂练习2.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）.B

课堂练习3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为

.

4.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？列方程组