新教材数学人教A版教案1-3集合的基本运算1-3-2补集及综合应用

1.3集合的基本运算1.3.2补集及综合应用教学目的：（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课型：新授课教学重点：集合的补集的概念；教学难点：集合的补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？新课教学（1）概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（2）记法：通常记作.思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．思考2：怎样理解补集？提示：（1）补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．（2）补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．已知集合或，则（）A． B．C．D．解析：∵或，∴，故选B．2．（2019·贵州遵义市高一期末测试）已知集合，集合，，则（）A． B．C． D．解析：∵，∴．3．（2019·浙江，1）已知全集，集合，，则（）A．B．C． D．解析：∵，∴，故选A．题型探究题型一补集的基本运算例1（1）已知全集为，集合，，，则集合______.（2）已知全集，集合，则_______.分析：（1）先结合条件，由补集的性质求出全集，再由补集的定义求出集合，也可借助Venn图求解．（2）利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．解析：（1）∵，，∴．又，∴．（2）将全集和集合分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知或．归纳提升求集合的补集的方法1．定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．题型二交集、并集、补集的综合运算例2已知全集，集合，，求，，．分析：对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集及集合、，先求出及，再求解．解析：如图，由图可得或．如图，由图可得或．如图，由图可得，∴或，．归纳提升求集合交、并、补运算的方法题型三与补集相关的参数值的求解例3已知集合或，，若，求实数的取值范围．分析：由于集合包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则所分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．解析：因为或，，我们不妨先考虑当时的取值范围，在数轴上表示集合，，如图所示．由，得，故或.即时，的取值范围为或，故时，的取值范围为或.归纳提升当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．其解题步骤为：（1）否定已知条件，考虑反面问题；（2）求解反面问题对应的参数范围；（3）取反面问题对应的参数范围的补集．学科素养“正难则反”思想的应用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集，求子集，若直接求困难，可运用“正难则反”策略先求，再由求．例5已知，．若，求实数的取值集合．分析：要求，可先求时，的取值集合，再求出该集合在实数集中的补集即可．解析：若，则．∵，∴集合有以下三种情况：①当时，，即，∴或；②当是单元素集时，，∴或.若，则；若，；③当时，，是方程的两根，，∴.综上可得，时，的取值集合为或或．∴的实数的取值集合为且.归纳提升补集作为一种思想方法给我们研究问