梯形的面积教学设计

课题《梯形的面积》课时第一课时授课年级五年级备课时间个人初备□集体研备□

个人再备☑备课组主备人教学设计修改、批注教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第95-96页。教材分析：《梯形的面积》选自人教版新课程标准五年级上册第五单元“多边形的面积”的内容，几何知识的初步贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。由于有平行四边形和三角形面积公式的推导经历，梯形面积公式的推导不是难点，但是要求有所提高。让学生自主地用学过的方法推导梯形面积计算公式，这里仍然要运用转化的方法，把梯形转化成学过的图形。学情分析：学生已经熟练掌握了平行四边形和三角形面积公式的推导经历，梯形面积公式的推导不是难点，但是要求有所提高。让学生自主地用学过的方法推导梯形面积计算公式，这里仍然要运用转化的方法，把梯形转化成学过的图形。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的理解和形成过程。教学目标：1.通过自主探索、小组交流、集体分享，能用自己的语言说出梯形的面积计算公式的推导过程，会用面积公式计算梯形的面积，并解决生活中一些简单的实际问题。2.通过梯形面积公式的推导，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，发展学生空间能力。3.体会转化的数学思想，感受数学方法的内在魅力。教学重点：理解几种不同的推导方法。教学难点：梯形的面积计算公式的推导过程，会用面积计算公式解决简单的实际问题。教学准备：课件、探索题卡等。教学过程：一、导：以旧引新师：回顾平行四边形、三角形的面积计算公式，它们分别是通过怎样的转化推导出来的？根据学生所述，教师用多媒体课件演示平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程。小结：在推导的过程中，我们都用到了转化的数学思想，先将要研究的图形转化成已经学过的图形，然后找到新旧图形之间整体和局部的联系，最后推导出面积计算公式。【设计意图：回顾旧知，有利于将学生原有的割补经验和双拼经验正向迁移到梯形的面积计算公式的推导过程中去。】二、思：问题探究①创设情境，提出问题师：出示情境图。车窗玻璃的形状是梯形，怎样求出它的面积呢？先来猜想一下，梯形的面积可能与什么有关呢？【设计意图：启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发探究新知的欲望，又能明确探究的目标和方向。考查目标1】②提供材料，合作探究师：同学们的猜想究竟对吗？接下来，我们就验证一下吧！课前老师给大家布置了一个探究梯形的面积计算公式的任务，现在，四人小组讨论交流一下各自的探究过程。学生动手操作，自由交流，教师巡视参与，了解情况。 【设计意图：课前学生先独立思考，在对问题有了个性化的认识后，再进行合作交流。在观察、比较、判断、反思等活动中，自主实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。】三、悟：汇报展示，集体分享预设1：我们小组用的是“倍拼法”，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以梯形的面积＝平行四边形的面积÷2。而平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底，平行四边形的高＝梯形的高，由此得出：梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2预设2：我们小组用的也是“倍拼法”，和他们小组的方法是一样的，只不过，我们用的是两个完全一样的直角梯形，拼成了一个长方形，而长方形的长＝梯形上底＋梯形下底，长方形的宽＝梯形的高，由此得出：梯形的面积＝长方形的面积÷2＝长×宽÷2＝（上底＋下底）×高÷2师：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是两个完全一样的梯形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形，充分论证了梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。追问：（上底＋下底）×高求的是哪一部分？为什么要除以2？拓展：【如果没有出现这种推导方法，教师可酌情介绍几种。】预设3：连接梯形的一条对角线，就把一个梯形分成两个大小不同的三角形，所以，梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积，而小三角形的面积＝上底×高÷2，大三角形的面积＝下底×高÷2，由此可得：梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。预设4：我们把梯形分成了一个三角形和一个平行四边形，所以，梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，而平行四边形的面积＝上底×高，三角形的面积＝（下底－上底)×高÷2，由此可得：梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底－上底)×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2归纳总结，提高认识小结：同学们真爱动脑筋，想出了这么多方法，我们发现只要是运用相应的方法把梯形分割成学过的图形，然后找到相应的新旧图形之间的联系，就能论证梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是什么呢？S＝（a＋b）h÷2【设计意图：通过汇报展示，注意反馈学生的不同方法和想法，组织学生实际操作，互动交流，从而在对话中推导出梯形的面积计算公式。同时多媒体的演示，能降低观察的难度，突出观察的重点，进一步增强学生的空间观念。】四、用：解决问题，应用面积计算公式。1，出示例3。我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。师：谁来说一说横截面是什么意思？学生独立完成，两人板演，集体订正。2，完成做一做。【设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现，把所学的知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，学生又能体会到数学与生活的联系。培养学生用数学的眼光认识事物，从而进一步体会数学的应用价值。】五、结：总结提高，应用转化思想师：回顾一下，今天我们是如何推导出了梯形的面积，还有什么问题吗？师：因为时间有限，其实梯形的面积计算公式推导过程还有其他的方法，感兴趣的同学可以看看课本第96的“你知道吗?”