七年级数学上册专题01 有理数的加减混合运算（解析版）

/2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01有理数的加减混合运算一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022·台湾）算式之值为何？（）A． B． C． D．【答案】A【完整解答】解：.故答案为：A.【思路引导】首先根据去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内各项都要变号”先去括号，再利用加法的交换律和结合律，将分母相同的加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则算出答案.2．（2分）（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7°C，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是()A．-5°C B．-4°C C．4°C D．-16°C【答案】B【完整解答】根据题意可得：-3+7-8=-4故答案为：B

【思路引导】根据题意可得算式：-3+7-8，计算即可。3．（2分）（2022·雄县模拟）下面算式与的值相等的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：；A、；B、；C、；D、，故答案为：C

【思路引导】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。4．（2分）（2021七上·揭东期末）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】，故答案为：C．【思路引导】利用加法的交换律和结合律将同分母的数进行结合即可.5．（2分）（2021七上·江津期末）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①；②；③；④.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【完整解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①错误；a-b+c＞0，②错误；=1-1-1=-1，③错误；=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.综上，正确的个数为1个.故答案为：D.【思路引导】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.6．（2分）在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定【答案】B【完整解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相减均可得到偶数.

故答案为：B.

【思路引导】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.7．（2分）（2019七上·绍兴月考）计算：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)的结果是()A．0 B．1 C．1009 D．1010【答案】C【完整解答】解：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)

=[1+(2)]+[3+(4)]+…+[2017+(2018)]

=-1×1009

=-1009.

故答案为：C.

【思路引导】根据加法的结合律，自左至右分别把相邻的两项相加，得到1009个-1，则可求结果.8．（2分）（2017七上·哈尔滨月考）已知有理数a，b，c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A．|a-b|=a-b B．a+b+c<0C． D．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b【答案】C【思路引导】根据数轴上a，b，c的位置，分别分析可得.【解答】解：由已知可得：|a-b|=a-b；a+b+c<0；-c-b+a>0；|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.故答案为：C【思路引导】根据数轴上a，b，c的位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；−c−b+a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.9．（2分）（2021七上·海门期中）丁丁做了4道计算题：①(-1)2022=2022；②；③；④；请你帮他检查一下，他一共做对了（）道A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【答案】A【完整解答】解：∵(-1)2022＝1，故①错误；∵0−（−1）＝0＋1＝1，故②错误；∵，故③错误；∵，故④正确.故丁丁一共做对了1道.故答案为：A.【思路引导】根据有理数的乘方法则可得(-1)2022=1，根据有理数的减法法则可得0-(-1)=1，根据有理数的加减法法则可得，根据有理数的除法法则可得，据此判断.10．（2分）（2021七上·包头月考）下列计算错误的是（）A．﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11 B．C．7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5 D．【答案】B【完整解答】解：A.﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11，不符合题意；B.，符合题意；C.7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5，不符合题意；D.，不符合题意；故答案为：B【思路引导】根据有理数的加减运算法则分别进行计算，再判断即可二．填空题（共10小题，满分11分，每空1分）11．（1分）（2021七上·南京期末）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第个运算符号写错了.【答案】6【完整解答】解：∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了.故答案为：6.【思路引导】首先根据有理数的加减法法则计算出式子的结果，然后比较结果与-17的大小关系，进而确定出哪个数字前面的符号错误.12．（1分）（2021七上·德阳月考）如图所示，、是有理数，则式子化简的结果为.【答案】-a-b【完整解答】解：由数轴得：a<0，b>0，

∴a+b>0，b-a>0

∴原式=-a+b-(a+b)-(b-a)=-a+b-a-b-b+a=-a-b

故答案为：-a-b

【思路引导】本题利用数轴，得出a<0，b>0，，得出a+b>0，b-a>0，然后通过绝对值法则，化简代数式，得出结果。13．（1分）（2021七上·海门期中）如果数a的相反数是最大的负整数，数b是绝对值最小的数，数c是最小的正整数，那么a+b-c=（）【答案】0【完整解答】解：∵最大的负整数为−1，∴a的相反数为−1，则a＝1；∵绝对值最小的数为0，∴b＝0；∵最小的正整数为1，∴c＝1；则a＋b-c＝1＋0-1＝0.故答案为：0.【思路引导】由题意可得a=1，b=0，c=1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.14．（1分）（2021七上·内江期中）计算：||＋||＋||＋…＋||＝.【答案】【完整解答】解：||＋||＋||＋…＋||===，故答案为：.【思路引导】利用绝对值的非负性，先化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算.15．（1分）（2021七上·揭阳月考）已知是有理数，设定表示不超过的最大整数，则的值为．【答案】-8【完整解答】解：．【思路引导】利用所给的新运算法则和有理数的减法法则计算求解即可。16．（1分）（2021七上·德江期末）一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是个单位.【答案】1011【完整解答】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得1-2+3-4+5-6+…+2019-2020+2021=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2019-2020）+2021=-1010+2021=1011.所以当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是1011个单位.故答案为：1011.【思路引导】由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算.17．（1分）（2021七上·临颍期末）计算：.【答案】0【完整解答】解：原式，故答案为：0.【思路引导】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.18．（1分）（2020七上·江都月考）一个小球落在数轴上的某点，第一次从点向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点所表示的数是．【答案】1970【完整解答】解：设所表示的数是，则，则．，解得：．点表示的数是1970．故答案为：1970．【思路引导】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．19．（2分）（2021七上·内江期中）如图，由若干个小圆圈堆成的形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.图3、图4中的圆圈共有13层.图3中，自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；图4中，自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣21，﹣20，﹣19，…，则图4中所有圆圈中的数的和是.【答案】79；2148【完整解答】解：当有13层时，图中共有：1+2+3+…+11+12个圆圈，∴最底层最左边这个圆圈中的数是：6×13+1＝79；图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12+13＝＝91个数，﹣21+91﹣1＝69，所以图4中所有圆圈中各数的和为：﹣21+（﹣20）|+（﹣19）+…+|（﹣1）+0+1+2+…+69＝22+23+…+69＝＝2148.故答案为：79；2148.【思路引导】观察图形中圆圈的排列规律可知当有13层时，上12层共有：1+2+3+…+11+12个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数就是第12层的最后一个数加1，据此即可得出答案；再求出图4中圆圈中的数的个数；然后求出图4中所有圆圈中的数的和.20．（1分）（2020七上·荥阳月考）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是.【答案】﹣2，﹣1，0【完整解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+(x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+(x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；③x＝0时，[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0.综上可知，[x]+(x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0.故答案为：﹣2，﹣1，0.【思路引导】根据新定义分①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0三种情况讨论x的范围，即可得到答案.三．解答题（共9小题，满分69分）21．（9分）（2022七上·句容期末）计算：（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）【答案】（1）解：==6（2）解：====-4（3）解：====【思路引导】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；

（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；

（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.22．（5分）（2021七上·秦都月考）如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值.【答案】解：由题意得与，与，与分别是相对面上的两个数，所以，，，所以【思路引导】根据正方体的展开图，相对面之间必间隔一个正方形得出相对面，结合相对面上的两个数字互为相反数，分别求出x、y、z的值，最后代值计算即可.23．（5分）（2021七上·富县月考）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长.已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？【答案】解：强强同学抽到的卡片计算结果为：==，冰冰同学抽到的卡片计算结果为：==-3，因为，所以冰冰同学会成为数学小组长.【思路引导】根据题干提供的规则列出算式，进而根据有理数的加减法法则算出答案，然后进行比较即可.24．（5分）（2019七上·咸阳月考）某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？【答案】解：3×（-1.5）+2×3+4×1.7+2×（-2.3）=3.7（万元）∴这个公司去年盈利了3.7万元.【思路引导】根据亏损为负数，盈利为正数列式计算即可求解.25．（7分）（2018七上·东莞期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）（3分）求收工时距A地多远？（2）（4分）若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？【答案】（1）解：（km）答：收工时距A地1km．（2）解：（升）答：共耗油12.3升．【思路引导】（1）从A地出发，向东行驶为正，向西行驶为负，将七次的行驶记录作和，即可得出最终距离A点的距离。

（2）将行驶七次的记录的绝对值进行作和，即可得出汽车一天之中行驶的距离，根据每千米耗油0.3升即可求出一天耗油的数量。26．（10分）（2018七上·深圳期中）2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）（5分）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？（2）（5分）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？【答案】（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，即第一大组平均每人得80.5分。（2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大组的学生共加操行分17分。【思路引导】（1）根据有理数的加减运算法则，可得出分查，根据平均分的公式，可得出平均分。

（2）根据题意，可得出第一大组学生共加的分数。27．（8分）（2021七上·临沭月考）请你观察：（1）（3分）从上述运算得到启发，请你填空：；（2）（5分）计算：．【答案】（1）（2）解：，，，；【完整解答】