沪科版九年级数学上册第一学期练习卷

市北初级中学2014学年第一学期九年级数学练习卷（完卷时间100分钟满分150分）2015.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）如果△ABC∽△DEF（其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应），那么下列等式中不一定成立的是…………（）A、； B、；C、AB=DE；D、在中，，，，那么等于……（）A、；Ｂ、；C、；D、．将抛物线向右平移个单位、再向下平移个单位，所得到抛物线的表达式是（）A、；B、；C、；D、坡比等于1∶的斜坡的坡角等于……………………（）A、；B、；C、；D、．关于二次函数的图像，下列说法正确的是………………（）A、开口向下；B．最低点是；C、对称轴是直线；D、对称轴的右侧部分是上升的．如图1，相交于点，下列条件中能判定∥的是………………（）（图1）A、；B、；（图1）C、；D、．ABCDEF（图2ABCDEF（图2）如图2，已知∥∥，，，那么．计算：．计算：．Ay24O第11题图1123x在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4Ay24O第11题图1123x如图，已知抛物线，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A（1，3），那么平移后的抛物线的表达式是．二次函数的图像过原点，则m________．抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是．已知函数，当x时，y随x增大而增大。一小球沿坡度为1:2.4的斜坡由高向下滚动，若小球在斜坡滚过26米，则这小球下降的了米．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：x…01234……30-103…那么该二次函数当=5时，y=．如图3，在中，，，点在腰上，且，那么CD=．BACD图3如图4，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，的值BACD图3（图（图4）三、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）（本题满分10分）解方程：Al1图Al1图5FGBCl2如图5，已知，点A、G、B、C分别在和上，．（1）求的值；（2）若，，用向量与表示．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图6，在△ABC中，点在边上，将△沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，点在线段的延长线上，如果，，图6．图6求：（1）的值；（2）的值．（本题满分10分）如图7，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度.（图7（图7）四、解答题：（本大题共3题，第23、24题每题12分，第25题25分，满分38分）（本题满分12分）ABCDM（图8）已知：如图8，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDBABCDM（图8）（1）求证：BM=CM；（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，已知点A（1，0）、B（3，0）、C（0，1）.（1）若二次函数图像经过点A、C和点D（2，）三点，求这个二次函数的解析式.（2）求∠ACB的正切值．（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，图9求出点E的坐标图9（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC与BD交于O点，,以O为顶点作∠POQ=∠ACB,∠POQ的两边分别交BC边于点P、Q（点P在点Q的左侧）。当OQ⊥BC时，求BP的长度；当∠POQ绕点O转动时，设BP=x，CQ=y，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；联结AP，在∠POQ的转动过程中，是否存在ΔAPO与ΔCOQ相似？若存在，请求出这时BP的长；若不存在，请说明理由。

九年级第一学期参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C；2．C；3．B；4．A；5．D；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6；8．；9．；10．；11．；12．1；13．；14．；15．10；16．8；17．；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：20．解：(1)∥………（2分)………（2分)(2)………………（3分)………………（3分)21．解：（1）∵△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠CAF．∵∠B=∠FCA，∴△ABE∽△ACF．…（2分）∴．…………（1分）∵AB=5，AC=9，∴．………（2分）（2）∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB=∠F．∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．……（2分）∵△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，BE=DE．∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，∴∠ACE=∠DEC．∴CD=DE=BE=4．……………（1分）∵，∴．∴．…………（2分）22.解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得∠B=30°，∠BAC=105°，∠BCA=45°，AC=30千米，在Rt△ADC中，CD=AD=AC．cos45°=30千米，……………（2分）在Rt△ABD中，AB=2AD=60千米，t==4（时）．…………（3分）（2）由（1）知BD=AB·cos30°=30千米，……………（2分）∴BC=30+30（千米）…………（2分）v==（千米/时）．…………（1分）答甲船加快速度后，追赶乙船时的速度.（千米/时）…………（1分）四、解答题：（本大题共3题，第23、24题每题12分，第25题25分，满分38分）23．证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90º．∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADB，∠BAD+∠ABC=180º．即得∠BAD=90º．∵，∴．…………（1分）又∵∠CBD=∠ADB，∴△BCD∽△DBA．…………（1分）∴∠BDC=∠BAD=90º．∴∠DBC+∠C=90º．∵∠MDB=∠ADB，∠MBD=∠ADB，∴∠MBD=∠MDB．∴BM=MD．……（2分）又∵∠BDM+∠CDM=∠BDC=90º，∴∠C=∠CDM．∴CM=MD．∴BM=CM．………（2分）（2）∵BE⊥DM，∴∠DEF=∠BDC=90º．∴∠FDE+∠DFE=90º，∠DBF+∠DFE=90º．∴∠FDE=∠DBF．又∵∠FDE=∠C，∴∠DBF=∠C．…………（2分）于是，由∠FDB=∠BDC=90º，∠DBF=∠C，得△FDB∽△BDC．……（1分）∴．即．……（1分）∵BM=CM，∠BDC=90º，∴BC=2DM．…（1分）又∵，∴．………………（1分）24.解：（1）点C的坐标为（0，1），设抛物线，……（3分）故所求解析式为：；…………（1分）（2）过点B作CA垂线交CA的延长线于点M，易知Rt△AMB为等腰直角三角形.故有AM=MB.…………（1分）过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则，…………（1分）则Rt△OAC≌Rt△NAM，故有CA=AM=MB.…………（1分）故.…………（1分）（3）因为点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）.若△ABE∽△ABC，则∵∴.……（1分）过点E作E