沪科版八年级数学上册教案《函数》

《函数》教学设计第1课时《变量与函数》教学设计教学目标：1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。教学重点：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。教学难点：探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。教学过程：一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±eq\r(x).解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数；(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是()A．x，y是变量，y＝±2eq\r(x)B．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项A中根据x每取一个值y有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B中人的年龄变但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，故此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】自变量和因变量A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A到B，若他与点B的距离为y，到的时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他与点B的距离为y随时间的变化而变化的，所以自变量是时间x，因变量是他与点B的距离y.解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他与点B的距离y.方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．【类型四】求函数值根据下图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为eq\f(3,2)，则输出的结果是()A.eq\f(7,2)B.eq\f(9,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)解析：根据输入的数所处的范围，应将x＝eq\f(3,2)代入y＝－x＋2，即可求得y的值．∵x＝eq\f(3,2)，∴1＜x≤2，则将x＝eq\f(3,2)代入y＝－x＋2，得y＝－eq\f(3,2)＋2＝eq\f(1,2).故选C.方法总结：(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．INCLUDEPICTURE"教学反思.TIF"教学反思：变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．第2课时《函数的表示方法》教学设计教学目标：1．了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；2．体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；3．理解和掌握函数中自变量取值范围的确定，能用这种表示函数的方法解决简单的实际问题；4．能从函数的图象中获得相关的信息，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。教学重点：体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象教学难点：能从函数的图象中获得相关的信息，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测教学过程：一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.先填写下表：t/h12345ts/km在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s.二、合作探究探究点一：自变量的取值范围函数y＝eq\f(\r(x＋2),x－1)中，自变量x的取值范围是()A．x＞－2且x≠1B．x≥2且x≠1C．x≥－2且x≠1D．x≠1解析：根据算术平方根的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－1≠0，))解得x≥－2且x≠1.故选C.方法总结：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为非负数．在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义．探究点二：列表法和解析法【类型一】列表法一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的函数表达式：________．解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出函数表达式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42；…，所以s与t的函数表达式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．方法总结：本题以列表法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出函数表达式的关键．【类型二】解析法一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)解析：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故选B.方法总结：关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．在实际问题中求函数解析式时，要特别注意自变量的取值范围．探究点三：函数的图象【类型一】根据函数的定义判断函数图象下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是()解析：B图象上对于x的任意取值有两个值对应，所以B不是函数．其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应．故选B.方法总结：由图象判断y是否为x的函数的关键是一个x所对应的y是否唯一，当x的值确定时，y的值也是唯一确定，此时，y是x的函数．【类型二】根据实际情景描述函数图象小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，与修车前相比，他加快了速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么大致符合小明行驶情况的图象是()解析：根据题意，在修车前，s随t的增加而增加．这段时间，图象从左下到右上，呈上升趋势；修车时，时间t增加，但s不变，此时，图象是平行于横轴的；车修好后，小明加快速度，此时图象比修车前的图象更陡一些，仍呈上升趋势，综上所述，应选C.方法总结：以上例题中的图象有生动的实际背景，必须仔细观察折线的有关特征，联系实际问题的背景知识，解答题目中的问题．在观察图象时，一定要搞清楚横轴与纵轴表示的量的实际意义．探究点四：画函数图象在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出函数y＝x＋0.5的图象：解析：利用题目所给的解析式，根据自变量和函数的关系列出表格，找到它们的有序数对，建立平面直角坐标系，在坐标中描出对应点的坐标，然后用平滑的曲线连接，问题可解．解：列表：x…－1012…y…－0.50.51.52.5…描点、连线，图象如图所示．方法总结：由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：①列表：根据函数的解析式列出函数对应值表；②描点：用这些对应值作为点的坐标，在坐标平面内描点；③连线：把这些点用平滑曲线连接起来，可得函数图象．探究点五：从函数的图象中获取信息(2015·重庆中考)某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是()A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/时D．小强乘公共汽车用了20分钟解析：根据题意和图象可知小强从家到公共汽车站步行了2公里，选项A正确；根据题意和图象可知小强在公共汽车站等小明用了10分钟，选项B正确；公交车的速度为15÷eq\f(1,2)＝30(公里/时)，选项C正确；小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，选项D错误．故选D.方法总结：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的实际意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．三、板书设计eq\a\vs4\al(函数的表示方法)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(列表法和解析法,\a\vs4\al(自变量的,取值范围)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(使含自变量的代数式,有