山东省日照市五莲县叩官中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省日照市五莲县叩官中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件；条件,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A2.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则 ②若，则；③若，则 ④若，则.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B略3.已知，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.已知平面，直线，下列命题中不正确的是

（A）若，，则∥

（B）若∥，，则

（C）若∥，，则∥

（D）若，，则．参考答案：5.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正确的命题序号是(

)A.①②

B.②③C.①③④

D.①②③参考答案：D6.已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（?RB）=（）A.（2，4） B.（﹣2，4） C.（﹣2，2） D.（﹣2，2]参考答案：D【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可．【详解】B={x|x＞2}；∴?RB={x|x≤2}；∴A∩（?RB）=（﹣2，2]．故选D．【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算．8.已知随机变量，若，则和分别为

A．6和2.4

B．2和2.4

C．2和5.6

D．6和6.6参考答案：答案:B9.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略10.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是

；参考答案：考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，，

所以，的取值范围是

12.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．13.已知,,且，若恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：14.已知变量，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：415.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是

；体积是

.参考答案：

试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面积,其体积为,故应填；.考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．16.（5分）（2010?东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于4．参考答案：【考点】：直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长．解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圆心为（﹣1，2），半径为5，∵直线l：（t为参数），∴3x+4y﹣10=0，∴圆心到直线l的距离d==1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×=4．故答案为4．【点评】：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．17.在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为,则球心到平面的距离为______________.参考答案：答案：

解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为,则,∴设、两点对球心张角为，则,∴,∴,∴为所在平面的小圆的直径，∴,设所在平面的小圆圆心为，则球心到平面ABC的距离为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?雅安模拟）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．（Ⅲ）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：X01234P．（或）所以X的数学期望为1．【点评】本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望等，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，考查了识图的能力．19.已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令，，，若对一切成立，求最小正整数.参考答案：解：（1）……………2分

是以为公差，首项的等差数列……3分

………4分20.(12分)已知x∈[－3,2]，求的最小值与最大值．参考答案：∵x∈[－3,2]，当t＝8，即x＝－3时，f(x)有最大值57.21.（本小题满分12分）

在数列中，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.………………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.……7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………8分∴，

①于是

②……9分两式①-②相减得=.………11分

∴.………12分.略22.已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，，设的交点为．（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求动点的轨迹方程．参考答案：解：（I）证1：设直线所在直线的方程为，与椭圆方程联立

化简可得因为点在轴上方，所以所以同理可得：…………4分所以，所以===………………7分证2：如图2所示，延长交椭圆于,由椭圆的对称性可知：,所以只需证明为定值，设直线所在直线的方程为，与椭圆方程联立

化简可得：所以………………7分

（II）解法1