山西省太原市第二十七中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省太原市第二十七中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为A．

B．

C．1

D．-1参考答案：B3.已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分别求出其周期，最大值，对称轴即可判断A，B，C，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断D选项．解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=，A错误；f（x）的最大值为：，B错误；由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，k∈Z，故C错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．4.集合，则＝________。A. B. C. D.参考答案：D略5.已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：C由“”是真命题，则为真命题，也为真命题，若为真命题，则不等式恒成立，，∴．若为真命题，即，所以．即.故选C.6.已知两点M（－1，0）和N（1，0），若直线3x-4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．56

B．72

C．84

D．90参考答案：B阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.本题选择B选项.8.（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣ B．+ C． D．参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为==﹣．故选：A．9.已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出，再利用双曲线的标准方程以及相关性质，即可求出离心率.【详解】设切点坐标为，而抛物线方程为，则，因为直线与抛物线相切，所以有，解得，则，所以双曲线方程为，即标准方程为，所以有，则，所以离心率，故答案选B.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率.10.复数（i为虚数单位）的值为（） A．i B． 1 C． ﹣i D． ﹣1参考答案：分析： 分子分母同乘以i，由i的性质可得．解答： 解：化简可得==i故选：A点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：12.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：由，，得，对角线BD取最大值时满足

13.若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是

参考答案：14.研究问题：“已知关于x的不等式ax2–bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2–bx+a＞0”有如下解法：解：由cx2–bx+a＞0且x≠0，所以（cx2–bx+a）/x2＞0得a（1/x）2–b/x+c＞0，设1/x=y得ay2–by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2–bx+a＞0的解集是（1/2，1）。参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+d）＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式bx/（ax-1）+（cx-1）/（dx-1）＜0的解集是___________.

参考答案：略15.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则

．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．16.如图是一个算法流程图，则输出的的值为

．参考答案：12517.已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=8﹣2n【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案为：an=8﹣2n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计捐款超过500元60

捐款不超过500元

10

总计

附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考答案：【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，求出K2，得到有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率．由题意知ξ的取值可能有0，1，2，3，且ξ～B（3，）．由此能求出ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100户中，经济损失不超过4000元的有70户，经济损失超过4000元的有30户，则表格数据如下

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020总计7030100k2的观测值．因为4.762＞3.841，P（K2≥3.841）=0.05．所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元的居民的频率为0.3，将频率视为概率，由题意知ξ的取值可能有0，1，2，3，ξ～B（3，），，，，，从而ξ的分布列为ξ0123P，．19.已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.参考答案：设，由消得，所以，所以-------------------------------------8分

略20.已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．(1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．参考答案：(1)当a＝－3时，f(x)＝x3－x2－3x＋3，∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x<－1时，f′(x)>0，则f(x)在(－∞，－1)上单调递增；当－1<x<3时，f′(x)<0，则f(x)在(－1,3)上单调递减；当x>3时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上单调递增．∴当x＝－1时，f(x)取得极大值为f(－1)＝－－1＋3＋3＝；当x＝3时，f(x)取得极小值为f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.(2)∵f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．由a≥1，则Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在R上单调递增．∵f(0)＝－a<0，f(3)＝2a>0，∴当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．21.(1)已知展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x的取值范围；

(2)求被9除的余数。

参考答案：解析：(1)由

(2),∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余822.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.参考答案：【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方