河北省廊坊市沙垡中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省廊坊市沙垡中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则A．

B．

C.

D．参考答案：D考查补集与交集的运算。因为，所以，。2.已知集合A=则AB=

参考答案：B略3.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.化简＝

（）

A．－2

B．－

C．－1

D．1参考答案：C5.已知集合A=，集合B=，则AB=（

）

A.（0,1）

B.[0,1]

C.(0,1]

D.[0,1)参考答案：C6.已知、都是锐角，则=A.

B.

C.

D.参考答案：C因为是锐角，所以，又，所以，所以，.又，选C.7.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A． B． C．0 D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=3：4：5，设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．8.函数在上单调递增，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.

9.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C10.若函数在区间(0,+∞)内单调递增，则实数m的取值范围为（

）A．[0,8]

B．(0,8]C．(－∞,0]∪[8,+∞)

D．(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c的范围．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B为钝角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范围为，故答案为：（，）．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题．12.如图，F1，F2是双曲线C：的的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为

.参考答案：略13.不等式的解集是___________.

参考答案：(-1，3)略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，，则△ABC的面积是__________．参考答案：【分析】由正弦定理化简得，进而得到，再由余弦定理得到关于的方程，求得的值，进而利用面积公式，即可求解．【详解】由题意，可知，由正弦定理得，即，又由在中，,则，即，又由，则，所以，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.15.在数列中，，，，其中、为常数，则

。参考答案：

【解析】由知数列是首项为公差为4的等差数列，∴，∴，故。16.在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．参考答案：略17.已知非负实数x，y，z满足=0，则x+y+1的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据z是非负实数，得到约束条件为，然后利用线性规划的知识进行求解决，解答： 解：∵非负实数x，y，z满足=0，∴z=，即，则不等式满足，作出不等式组对应的平面区域如图：设m=x+y+1，则y=﹣x+m﹣1，平移直线y=﹣x+m﹣1，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，解得，即A（0，），此时m=x+y+1=，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出约束条件是解决本题的关键．综合性较强，思路比较新颖．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}是等比数列且an＞0，a1=，前n项和为Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由题意知a1＞0，且，又∵S3+a3，s5+a5，S4+a4成等差数列．∴2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4，即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=2（a1+a2+a3）+a3+2a4，化简得4a5=a3，从而4q2=1，又q＞0，解得q=，∴．（II）由（I）知，，则，①，②①﹣②得：=，∴．19.已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）分别求出命题p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到关于m的不等式组，解出即可；（2）先求出关于M、N的x的范围，根据N?M，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得：m＞2，即命题p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．（2）∵M∪N=M，∴N?M，∵M=（m﹣5，m），N=（1，3），∴，解得：3≤m≤6．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，集合的关系，是一道中档题．20.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．（1）若

是等差数列，是其前n项和，且

试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．参考答案：解：(1)设等差数列的公差是，则解得………1分∴

(3分)∴∴，适合条件①又，∴当或时，取得最大值20，即，适合条件②．综上，………（6分）

（2）∵，

∴当时，，此时，数列单调递减；