山西省晋城市西河职业中学2022年高三数学文知识点试题含解析

山西省晋城市西河职业中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（▲）。 A． B． C．

D．参考答案：B略2.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．3.设向量a,b满足：则，|b|=

A．1

B．

C．2

D．8参考答案：C4.复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先将z=i（1+i）化简，从而判断即可．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为：（﹣1，1），故选：D．5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．③和④

Ｄ．②和④参考答案：D

6.命题“若，则”的逆否命题是（

）

A．“若，则”

B．“若，则”

C．“若x，则”

D．“若，则”参考答案：C7.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(

)(A)－6 (B)－2 (C)4 (D)6参考答案：A9.如图，已知在四棱锥中，底面是菱形,底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：A，所以，所以高,底面积为,所以四棱锥的体积为，因为，所以，，即，所以体积的取值范围是，选A.10.已知向量，，，则“”是“”的（A）充要条件

（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A略12.已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围为________参考答案：13.设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为

▲

参考答案：14.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．参考答案：28【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列下表和的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq可得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．因为a3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案为28．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，以及进行准确的运算．15.给出下列命题：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；（3）函数y=|cos2x+|的最小正周期为；（4）函数y=4sin(2x+)，x∈R的一个对称中心为(－,0)．其中正确命题的序号是

．参考答案：（1）（4）16.已知，则=__________参考答案：略17.对于函数，，对于区间上的任意实数，有如下条件：，其中能使恒成立的条件的序号有_________。（写出你认为成立的所有条件序号）参考答案：（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，ABCD是平行四边形，，平面ABCD⊥平面CDEF，．（1）求证：；（2）若，，BF与平面ABCD所成角为45°，求该五面体的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）过作于，连接，∵平面平面，且交线为，∴平面，而平面，∴，又，∴，∴，而，∴，即，又，∴平面，而平面，∴．（2）由知平面，而平面平面，∴，由（1）知为等腰直角三角形，而，，∴，又由（1）知为与平面所成角，∴，而平面，平面，∴．19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=90，S15=240．（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设anbn=，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Sn＜t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意可知，解得即可，（2）求出数列bn的通项公式，根据裂项求和求出Sn，即可求出t的范围．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S9=90，S15=240，得，解得a1=d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n（n+1），（2）∵anbn=，∴bn==（﹣），∴Sn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣）＜，∴不等式Sn＜t对于任意的n∈N*恒成立，∴t≥20.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调单调性；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．

参考答案：解：(1)． …………………2分令得 …………………3分（i）当，即时，，在单调递增 ………4分（ii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减 …………………5分（iii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减 …………………6分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．（其中） ………………………7分（2）当时， 令得 …………………8分将，，变化情况列表如下：100↗极大↘极小↗………………………10分由此表可得， 又 ，故区间内必须含有，即的取值范围是． …………12分21.在中，内角所对的边分别是，已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的取值范围．参考答案：（1）由正弦定理可得：，又，所以，，，所以，因为，所以（Ⅱ）由正弦定理：得：，所以，因为，，所以.22.已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x﹣3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数﹣．【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，﹣），则直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，∴k