河南省漯河市临颍县三家店第一中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省漯河市临颍县三家店第一中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（

）A.恒为正数

B.恒为负数

C.恒为0

D.可正可负参考答案：A略2.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（

）A.假设正确，再推正确；Ks5uB.假设正确，再推正确；C.假设正确，再推正确；D.假设正确，再推正确。参考答案：B3.在中,分别为内角的对边，且则等于A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：D结合余弦定理，得，可求出。解：由得：，，则=120°。故选D。考点：余弦定理．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题4.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D5.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A．6.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条真线同时与抛物线和圆草一木相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A7.回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不对参考答案：A略8.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．9.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1参考答案：B10.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：略12.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为

．

参考答案：13.已知点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为．参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力．14.下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.某教学资源网1小时内被点击的次数B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数ηC.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X参考答案：C略15.函数在处的切线方程是

参考答案：略16.已知椭圆内部的一点为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则的最小值为

▲

．参考答案：右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1.答案：2－1点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以d＝MF.即MA＋MF＝MA＋d，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．

17.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）圆的方程可化为故圆心为，半径当时，点在圆上又，故直线过圆心将代入直线方程，得（2）设由得

即∴

①

联立得方程组，化简，整理得

由判别式得且有代入①式整理得,从而，又∴，可解得k的取值范围是略19.如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

参考答案：（1）（2）存在点。建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，直线L的方程为。（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，。将x=4代20.(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．参考答案：略21.如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确命题的序号是

.

参考答案：①②③略22.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．参考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1925a．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【详解】解：（I）记A为事件：“