江苏省苏州市王淦昌中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省苏州市王淦昌中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在轴上的截距是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.观测两个相关变量，得到如下数据：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.命题“若,则且”的否命题为(

)A.若,则且B.若,则或C.若,则且D.若,则或参考答案：D【分析】利用否命题的定义是条件、结论同时否定，将条件的“”变成“”，结论中的“”变成“”，但主要“且”的否定为“或”.【详解】因为命题的否命题是条件、结论同时否定，又因为的否定是；且的否定是则或；故选D.【点睛】该题考查的是有关写出给定命题的否命题的问题，属于简单题目.5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略6.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则进行计算.【详解】本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.7.P是双曲线(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于()A．4

B．7

C．6

D．5参考答案：B略8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A. B. C. D.参考答案：B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．9.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:则7个剩余分数的方差为

（）A． B． C．36 D．参考答案：B略10.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：13【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】作出圆锥的轴截面如图，利用平行线截线段成比例，求出SA′，求出圆锥的母线长．【解答】解：作出圆锥的轴截面如图，设SA=y，O′A′=x；利用平行线截线段成比例，则SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，解得y=13．即圆锥的母线长为13cm．故答案为：1312.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．

D．参考答案：C略13.（+）dx=．参考答案：+π【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案为：+π．14.直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________.参考答案：15.向量的夹角为60°，且||=2，||=1，则__________.参考答案：6【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得，即可求解.【详解】由题意，可知向量的夹角为，且则.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.已知0＜x＜1则x（3-3x）取最大值时x的值为

参考答案：略17.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为

．参考答案：4或2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD的值，进而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．【解答】解：由题意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①当∠BCD为锐角时，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②当∠BCD为钝角时，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．综上可得AC=4或2，故答案为

4或2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；(2）设，求数列的前项和；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，则，所以，

………………2分，所以数列是等比数列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，即，

…………12分即，，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项．

………………14分略19.如图，棱长为1的正方体中，

(I)求证：平面；

(II)求证：平面；(IIl)求三棱锥体积．参考答案：略20.已知（）的展开式中各项的二项式系数和为64.（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中的常数项.参考答案：（Ⅰ）由展开式中二项式系数和为64，得，所以.所以展开式中二项式系数最大的项为第四项.因为的展开式的通项公式为，所以，即展开式中二项式系数最大的项为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且的展开式中的常数项为，含的项为，所以中的常数项为.21.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生40

女生

30

合计50

100

（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（参考公式：，其中）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：

喜欢数学不喜欢数学合计男生402060女生103040合计5050100

（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，从6人中抽取