山东省威海市乳山第六中学高二数学文联考试卷含解析

山东省威海市乳山第六中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【详解】f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D．【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．3.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其离心率可得e===②，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为：+=1；故选：C．4.已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2 B．+1 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率．【解答】解：已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，利用双曲线的定义关系式：|MF2|﹣|MF1|=2a两边平方解得：故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算．5.一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B． C．2 D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的半焦距为2，离心率e=，可得c=2，a=3，求出b，从而求出答案．【解答】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．6.圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2参考答案：C【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x﹣y+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x﹣y+3=0上，C中圆（x+3）2+（y﹣2）2=2的圆心为（﹣3，2），验证适合，故选C【点评】本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果．7.在△ABC中，若，则其面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略9.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果

6，则（

）

A．8 B．9

C．10 D．11参考答案：A略10.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋都是同一只脚的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l:x－y－2=0关于直线3x－y+3=0对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．12.下列说法中：正确的有．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．参考答案：④13.集合{a，b，c}的所有真子集为

。

参考答案：、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略14.已知，则的最小值为

．参考答案：915.已知命题，，则：___________参考答案：，略16.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校。参考答案：1817.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）根据频率分布直方图分别求出这40名同学成绩的平均数、中位数及众数即可；（3）由题意可知，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，根据条件概率求出即可．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==40，y=÷10=0.005，x==0.025．（2）由频率分布直方图得：[50，60）有0.2×40=8人，[60，70）有0.25×40=10人，[70，80）有0.4×40=16人，[80，9）有0.1×40=4人，[90，100]有0.05×40=2人，故平均数是：=70.5；中位数：71.25；众数：75；（3）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．P（X=2）==．19.已知数列{an}的前n项和，令bn=log9an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，数列的前n项和为Hn，求H2017．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的前n项和求出数列通项公式，代入bn=log9an+1，利用对数的运算性质求得数列{bn}的通项公式；（2）求出数列{bn}的前n项和为Tn，利用裂项相消法求得数列的前n项和为Hn，则H2017可求．【解答】解：（1）当n=1时，；当n≥2时，．a1=1适合上式，∴．则bn=log9an+1=，即数列{bn}的通项公式；（2）由，得．则．于是=，则．20.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求的值.参考答案：解：(Ⅰ)解：设椭圆C的方程

……1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）

……2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1

……3分由所以椭圆C的标准方程为

……6分（Ⅱ）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），

……7分设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，得

……9分

……10分略21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．参考答案：22.