人教B版（2023）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试（word含解析）

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一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）命题“，”的否定是

A.，B.，

C.，D.，

2.（5分）已知集合，，则

A.B.

C.D.

3.（5分）“若，则或”的否命题是

A.若，则或B.若，则且

C.若，则或D.若，则且

4.（5分）下列说法中，正确的是

A.命题“若，则”的逆命题是真命题

B.命题“存在，”的否定是：“任意，”

C.命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D.已知，则“”是“”的充分不必要条件

5.（5分）已知平面平面，，，则“”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（5分）设是实数，““是“的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件

7.（5分）下列个命题：

很大的数可以组成一个集合；

集合是单元素集合；

集合小于的正有理数是一个有限集；

；

任何集合的子集个数都不少于个；

其中正确的个数是

A.B.C.D.

8.（5分）已知集合，，则等于

A.B.C.D.

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是

A.B.C.D.

10.（5分）在中，角，，所对的边长分别为，，，下列命题正确的有

A.若，，，则有两解

B.若，则一定是锐角三角形

C.是是充要条件

D.若，则形状是等腰或直角三角形

11.（5分）已知全集，集合，，则

A.B.

C.D.的真子集个数是

12.（5分）已知，，若，则实数的取值范围可以为

A.B.

C.D.

13.（5分）已知集合，，下列结论正确的是

A.当时，B.当时，

C.当时，D.当时，

E.当时，

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知集合若

15.（5分）已知集合，若，则实数的取值范围为______．

16.（5分）给出下列命题：

，；

，使；

若，则；

设等差数列前项和为，若，则．

其中正确命题的序号是______．

17.（5分）命题：“任意，”的否定是______．

18.（5分）已知集合，，，则______.

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知全集，集合，，求：

；

．

20.（12分）设集合，，若，求实数的取值范围．

21.（12分）已知集合，．

若全集，求；

若集合，命题：，命题：，且命题是命题成立的充分条件，求实数的取值范围．

22.（12分）已知集合，，

求；

写出集合的所有子集．

23.（12分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：命题“，”的否定是，，

故选：．

直接利用命题的否定的定义求出结果．

该题考查的知识要点：命题的否定，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．

2.【答案】A;

【解析】解：，，

．

故选：．

可求出集合，然后进行交集的运算即可．

此题主要考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

3.【答案】D;

【解析】

该题考查“若则”命题的否命题，属基础题．

“若则”命题的否命题要注意对和同时否定，还要注意或的否定为且．

解：的否定为，或的否定为“且”．

故命题“若，则或”的否命题是：“若，则“且”，

故选D．

4.【答案】B;

【解析】

该题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．

A.原命题的逆命题是“若，则”是假命题，由于时不成立；

B.利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；

C.由“或”为真命题，可知：命题“”和命题“”至少有一个为真命题，即可判断出正误；

D.，则“”是“”的必要不充分条件，即可判断出正误．

解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”是假命题，时不成立；

B.命题“存在，”的否定是：“任意，”，正确；

C.“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一个为真命题，因此不正确；

D.，则“”是“”的必要不充分条件，因此不正确．

故选B．

5.【答案】C;

【解析】解：由平面平面，，，则能推出，

由平面平面，，，则能推出，

故“”是“”的充要条件，

故选：．

根据线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化、充要条件即可判断．

该题考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化、充要条件的判断，考查逻辑推理能力．

6.【答案】B;

【解析】解：，

，

即，

即，

解得或，

“”是“”的充分比必要条件，

故选：

将化简为：或，再根据充分条件和必要条件的定义即可得正确答案

此题主要考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断

法一：若为假命题且为真命题，则命题是命题的必要不充分条件进行判定．

法二：分别求出满足条件，的元素的集合，，再判断，的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．

7.【答案】C;

【解析】解：很大的数不确定，不能构成集合；

当，时是空集不是元素集合，故不对；

下于的正有理数有无数多个，故不正确；

集合中的元素特点有互异性，故正确；

任何集合的子集个数都大于等于个，空集有一个集合，故正确；

故选：．

根据集合元素的特点确定性，互异性解答

这道题主要考查集合元素的特点，属于基础题．

8.【答案】B;

【解析】解：集合，

，或，

又，

，

故选：．

求函数的定义域得到，根据补集的定义求得，求函数的值域得到，从而求得可得．

此题主要考查求函数的定义域、求函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．

9.【答案】BCD;

【解析】

此题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，属于基础题.

解不等式可得，根据充分不必要条件得出范围，可得选项.

解：由得，

因此，若是的充分不必要条件，

则

故选

10.【答案】BCD;

【解析】

此题主要考查了正弦定理，两角和与差的三角函数公式及二倍角公式的应用，考查充要条件的判断，属于中档题．

利用正弦定理，两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，根据题意逐一判断选项即可得出结论．

解：，，，三角形有一解，故选项错误；

，

，

因为，，是的内角，故内角都是锐角，故正确；

“”“”“”，

故“”是“”的充要条件，故正确，

若，由正弦定理可得，

即，因为，所以或，

所以或，即

所以的形状可能为等腰三角形或直角三角形故正确，

故选

11.【答案】ACD;

【解析】解：集合，，

所以，故选项正确；

，故选项错误；

，所以，故选项正确；

由，则的真子集个数为，故选项正确．

故选：

求出集合，然后利用集合交集的定义判断；由集合并集的定义判断；由补集以及交集的定义判断；由集合真子集个数的计算公式判断

此题主要考查了集合的基本运算以及真子集个数的计算，属于基础题．

12.【答案】BD;

【解析】

此题主要考查集合的运算及集合关系中的参数取值问题，由已知得求解即可.

解：由题意知，，

，

，，

则，解得

实数的取值范围可以是和

故选

13.【答案】ACE;

【解析】

此题主要考查了交集的运算，集合中元素的性质，元素与集合的关系，集合的相等，考查了计算能力，属于基础题．

分别求出当，，时的集合，，然后结合交集的运算，集合中元素的性质等即可判断．

解：当时，，，，正确，错误；

当时，，不满足集合中元素的互异性，错误；

当时，，，，、正确.

故选：

14.【答案】;

【解析】

这道题主要考查并集及其运算，交集及其运算由，，以及两集合的交集确定出的值，进而确定出，求出与的并集即可．

解：，，且，

，即，

则，

故答案为

15.【答案】[-1，1];

【解析】解：不等式等价于，即，

集合，

，则，解得，

即实数的取值范围为．

故答案为：．

将不等式转化为，由，可得，由此可得的取值范围．

这道题主要考查元素与集合的关系，属于基础题

16.【答案】②④;

【解析】解：对于选项：，；根据函数的图象，当时，；故错误．

，当时，；故正确．

若，则；当时，则；故错误．

设等差数列前项和为，若，整理得，

化简得，则，

所以，故正确．

故答案为：

直接利用函数的图象，三角函数的值的应用，数列的应用，不等式的应用求出结果．

该题考查的知识要点：命题真假的判定的应用，三角函数的值的应用，数列的应用，不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

17.【答案】存在x∈{1，-1，0}，使得2x+1≤0;

【解析】解：命题“任意，”的否定命题是：存在，使得，

故答案为：存在，使得．

根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题可得答案．

该题考查了命题的否定，基本知识的考查．

18.【答案】3;

【解析】解：由知：且

故答案是

由交集的定义，，既在集合中，也在集合中，易知为

此题主要考查交集的应用．

19.【答案】解：集合或，

，

；

或．;

【解析】此题主要考查交集、并集、补集的求法，属于基础题．

解题时要认真审题，注意交集、并集、补集定义的合理运用．

先分别求出集合集合和，由此能求出；

利用，由此得结果．

20.【答案】解：由，

，，集合有两种情况，或．

时，方程无实数根，

，

．

时，当时，，满足条件；

当时，若，是方程的根，

由根与系数的关系知矛盾，无解，

．

综上，的取值范围是．;

【解析】

求解一元二次方程化简集合，根据，得，然后由为空集和不是空集讨论，当时，由方程的判别式小于求解的范围，当时，再分判别式等于和大于讨论求解实数的取值范围．

该题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了利用一元二次方程的判别式讨论方程根的情况，是基础题．

21.【答案】解：（1）A={y|y=-x+1，0≤x≤2}={y|≤y≤2}，

由lo（x+1）＜2，得0＜x+1＜4，则-1＜x＜3．

∴B={x|lo（x+1）＜2}={x|-1＜x＜3}．

∴UA={y|y＞2或y＜}，

则（UA）∪B=R；

（2）∵命题p是命题q的充分条件，∴AC，

∵C={x|x≥-}，

∴-≤，≥，

∴m≥或m≤-．

∴实数m的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．;

【解析】

求解函数值域化简，求解对数型不等式化简，再由交、并、补集的混合运算求解；

由命题是命题的充分条件，得，化简结合，再由两集合端点值间的关系列式求得实数的取值范围．

该题考查交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的判定与应用，考查数学转化思想方法，是中档题．

22.【答案】解：（1）A∪B={6，8，10，12}∪{1，6，8}={1，6，8，10，12}；

（2）因为A∩B={6，8}；

所以集合A∩B的所有子集为，{6}，{8}，{6，8}．;

【解析】

按照并集的运算法则直接解答；

根据交集的运算法则求出，并确定其子集．

该题考查了交集，并集的基本运算，并能够写出集合的子集，属于基础题型．

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