河南省信阳市胡族中学2022年高三数学文测试题含解析

河南省信阳市胡族中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数．【详解】二项式的展开式的通项公式为Tr+1?（﹣2）r?，令3，求得r＝1，可得展开式中的系数为﹣12，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围()①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2.设z=1–i（i是虚数单位），则复数的虚部是A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：A因为z=1–i（i是虚数单位），所以复数，所以复数的虚部是1.3.函数是（

）A.非奇非偶函数

B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数

D.既有最大值又有最小值的偶函数参考答案：D4.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B该几何体的直观图是三棱锥，，，中，，，所以,故表面积5.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，当时，最小为.所以对恒成立.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.6.已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：零点与方程在同一坐标系内作出函数与的图象（如图），

关于x的方程有两个不同的实，等价于直线与图象有两个不同的交点，所以的取值范围是，故选B7.已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为-1的等差数列，且则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数f(x)满足，设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用充分条件和必要条件的定义可判断“”与“”的关系.【详解】若，则，故“”是“”的必要条件，取，若，则或，故“”推不出“”，故“”是“”的不充分条件，综上，“”是“”的必要不充分条件.故选B.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.9.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3参考答案：D10.在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(－9,－5)∵，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.

12.二项式的展开式中常数项是

．（用数字作答）参考答案：7考点：二项式定理与性质通项公式为：

当时，为常数项

故答案为：713.方程的解是

。参考答案：14.已知等差数列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，则b2015=

．参考答案：2016考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而an+1=3n﹣1，由此得到bn=n+1，进而能求出b2015．解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，an+1=3n﹣1，∵abn=3n﹣1，∴bn=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案为：2016．点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．15.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

．参考答案：0.6【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，∴这2只球颜色不同的概率为p=．故答案为：0.6．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16.（4分）（2015?杨浦区二模）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．参考答案：0.032【考点】：极差、方差与标准差．【专题】：概率与统计．【分析】：先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案为：0.032．【点评】：本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17.已知，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，，，，.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．(I)

求证：平面平面；(II)求直线与平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.参考答案：解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以

…1分因为在直角梯形中，，，，

所以，，所以是等边三角形，

所以是中点，

…2分所以

…3分同理可证又所以平面

…5分（II）在平面内过作的垂线如图建立空间直角坐标系，则，，

…6分

因为，设平面的法向量为因为，所以有，即，令则

所以

…8分

…10分所以直线与平面所成角的正弦值为

…11分(III)存在，事实上记点为即可

…12分因为在直角三角形中，，

…13分

在直角三角形中，点所以点到四个点的距离相等

…14分19.（本小题14分）设函数.（I）若处的切线为的值；（II）求的单调区间；（III）当参考答案：

20.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽率，得到如下表格：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？参考公式：，.参考答案：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个.

设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个.

所以P(A)＝.3.(2)由数据得，另3天的平均数，，法一：，法二：，所以＝27－×12＝－3，

所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.(3)依题意得，当x＝10时，＝22，|22－23|<2；当x＝8时，＝17，|17－16|<2，…11分所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.21.在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】（I）由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，再由余弦定理求出cosA，从而确定A的大小；（II）利用三角形的面积公式S=bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，联立求出b、c．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵sinA=，cosA=﹣，∴，a2=b2+c2﹣2bccosA?b2+c2+bc=48，?b=c=4，故b=4，c=4．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，结合题设条件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本题的关键．22.（12分）已知向量=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分别为△ABC的三个内角．（Ⅰ）当A=A0时，f（A）取最小值f（A0），试求A0与f（A0）；（Ⅱ）当A=A0，且△ABC的面积为时，求边长BC的最小值．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题： 综合题；解三角形．分析： （Ⅰ）通过向量的数量积以及配方法，即可求A0与f（A0）；（Ⅱ）由题意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等