湖南省株洲市炎陵县鹿原镇第二中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省株洲市炎陵县鹿原镇第二中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）计算log2sin+log2cos的值为（） A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2参考答案：D考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： ∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故选：D．点评： 本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题．2.下列函数中，不满足的是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：D3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、

吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算

法(

)A、S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D、S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C略4.已知不同的直线,不同的平面，下命题中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，则∥

④真命题的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C5.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略6.若函数，则的值是

A．

B．

C．

D．4参考答案：C7.（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（） A． f（x）的图象过点（0，） B． f（x）在[，]上是减函数 C． f（x）的一个对称点中心是（，0） D． f（x）的最大值是A参考答案：C考点： 正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵图象关于直线x=对称，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．故选：C．点评： 本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题．8.在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（

）A．15°

B．30°C．45°

D．60°参考答案：D9.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不确定参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】运用作差法比较，将f（x1）﹣f（x2）化简整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由条件即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故选：C．10.若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=．参考答案：{0，1，2}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M，N，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，则M∪N={0，1，2}，故答案为：{0，1，2}【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.秦九韶算法是将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值.已知，求，那么__________．参考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【详解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案为：4【点睛】本题主要考查秦九韶算法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为

．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．14.若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则

，

.参考答案：15.已知，则的值为▲．参考答案：116.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是指数函数．(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：．参考答案：（1）（2）见证明；（3）【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2)，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b（Ⅰ）求满足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件总数n=6×6=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况，由此能求出满足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，利用列举求出满足条件的基本事件共有14个，由此能求出三条线段能围成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件总数n=6×6=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况．…（4分）∴满足a2+b2=25的概率为p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a=1时，b=5，共1个基本事件；当a=2时，b=5，共1个基本事件；当a=3时，b∈{3，5}，共2个基本事件；当a=4时，b∈{4，5}，共2个基本事件；当a=5时，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6个基本事件；当a=6时，b∈{5，6}，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个．…（11分）∴三条线段能围成等腰三角形的概率为p2==．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.（14分）（2015春?抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．参考答案：考点：独立性检验的应用．

专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：

生产能手非生产能手合计

25周岁以上组154560

25周岁以下组152540

合计3070100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．21.（本小题满分16分）已知函数是定义域为R的奇函数.当时，，图像如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有两解，写出的范围；（Ⅲ）解不等式，写出解集.参考答案：22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成