广西壮族自治区南宁市藤县中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市藤县中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.如图，已知一个三棱锥的三个三视图的轮廓都是边长为1的正方形，此三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：C如图所示，该三棱锥为棱长为的正三棱锥，嵌于棱长为1的正方体内。所以此三棱锥外接球的直径，表面积，故选择C。3.已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：C略4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：根据题意得，函数的定义域为：，值域为：，项，，定义域和值域都是，不符合题意．项，，定义域为，值域是，不符合题意．项，，定义域是，值域是，不符合题意．项，，定义域是，值域是，与的定义域和值域都相同，符合题意．故选．5.已知双曲线的渐进线方程为，则m=（

）A． B． C．3 D．9参考答案：D显然，令，则，因为双曲线的渐进线方程为，则；故选D.点睛：研究双曲线的渐近线的方法往往是先确定焦点坐标，再去确定渐近线的形式，比较容易出现错误，记住下列结论可较好的避免错误：①双曲线的渐近线方程为；②以为渐近线的双曲线方程可设为.6.抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为(

) A． B．5 C． D．2参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．解答： 解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），当α+θ=时，2a+b取得最大值，且为．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键．7.如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量.在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】利用变换的定义，推导出的向量坐标，求出、的表达式，然后进行验算即可.【详解】，经过一次变换后得到，点，，，A选项正确；由题意知

所以，，，B选项正确；

，C选项正确；，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查新定义，首先应理解题中的新定义，转化为已有的知识来解决，本题的实质是考查向量的坐标运算，难度较大.8.已知函数，则（

）A．1

B．－1

C．2019

D．参考答案：D解：函数，，．故选：D．

9.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______参考答案：12.某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_____.参考答案：２４０略13.在中，为的对边，成等比数列，，则＝

．参考答案：14.已知函数则

.参考答案：2因为＝1，所以，f（f（－1））＝＝2。15.若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为．参考答案：【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵，且，∴=（+）=+=||2+||||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．16.已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则的最大值为

。参考答案：1，设，即。作出可行域，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最小，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，所以的最大值为1.17.（文）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为

．参考答案：400三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.19.已知函数f（x）=xex﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a，由导数的单调性，结合f′（1）=0，可得f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论①当b≤0时，求得f（x）的最小值，可得结论成立；②当0＜b≤e时，设g（x）=xex﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），求出导数，构造函数h（x）=（x+1）ex﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，求得导数，判断单调性，可得g（x）最小值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=xex﹣alnx的导数为f′（x）=（x+1）ex﹣，x＞0，依题意得f′（1）=0，即2e﹣a=0，解得a=2e．所以f′（x）=（x+1）ex﹣，显然f′（x）在（0，+∞）单调递增且f′（1）=0，故当x∈（0，1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．所以f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）证明：①当b≤0时，由（Ⅰ）知，当x=1时，f（x）取得最小值为e．又b（x2﹣2x+2）的最大值为b，故f（x）≥b（x2﹣2x+2）；②当0＜b≤e时，设g（x）=xex﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），所以g′（x）=（x+1）ex﹣﹣2b（x﹣1），令h（x）=（x+1）ex﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，则h′（x）=（x+2）ex+﹣2b，当x∈（0，1）时，﹣2b≥0，（x+2）ex＞0，所以h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，（x+2）ex﹣2b＞0，＞0，所以h′（x）＞0．所以当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0．，故h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以当x=1时，g（x）取得最小值g（1）=e﹣b≥0，所以g（x）≥0，即f（x）≥b（x2﹣2x+2）．综上，当b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．20.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角F－A￠B－D的大小．

参考答案：（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·······················································································1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直·····························································4分（Ⅱ）方法一、设EF、BD相交于O，连结A￠O，作FH⊥A￠B于H，连结OH，因为EF⊥BD，EF⊥A￠D．所以EF⊥面A￠BD，A￠Bì面A￠BD，

所以A￠B⊥EF，又A￠B⊥FH，故A￠B⊥面OFH，OHì面OFH，

所以A￠B⊥OH，故DOHF是二面角F－A￠B－D的平面角．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，则，所以，△A￠EF是直角三角形，则，则，，∴，，则A￠B＝，所以，所以，tanDOHF＝，故DOHF＝．所以二面角F－A￠B－D的大小为．

12分略21.

设函数f(x)=lg(－l)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求证：a≥2是的充分非必要条件。参考答案：22.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上运动，且．记点P的轨迹的长度为f（r）．求关于r的方程f（r）=k的解的个数的所有可能的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】考虑由于正方体绕其体对角线旋转120°后仍与自身重合，于是f（r）在正方体的侧面ABB1A1与BCC1B1上的轨迹长度之和的3倍，对r讨论，（1）当0＜r≤1时，（2）当1＜r＜时，（3）当≤r＜时，运用弧长公式，求导数，判断单调性，画出f（r）的大致图象，即可得到方程的所有可能解的个数．【解答】解：由于正方体绕其体对角线旋转120°后仍与自身重合，于是f（r）在正方体的侧面ABB1A1与BCC1B1上的轨迹长度之和的3倍．将右侧面BCC1B1翻折至于侧面ABB1A1重合（如图），稍加探索发现r=1，r=是两个分界点．（1）当0＜r≤1时，f（r）=，于是f（）=；（2）当1＜r＜时，设圆心角θ=arccos，其中θ∈（0，），弧长之和为h（θ）=（﹣2θ）?+?tanθ=?，于是h′（θ）=?，设φ（θ）=