广西壮族自治区防城港市民族中学高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区防城港市民族中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，而函数在（1，4）上出现1．5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D．考点：1．奇偶函数图象的对称性；2．三角函数的周期性及其求法；3．正弦函数的图象．2.已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：因为2+ai，b+3i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ai与b+3i互为共轭复数，则a=－3，b=2。选A。3.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（

）A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增C．曲线关于直线对称 D．曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．5.下列命题:(1)命题的否定是“”;(2)已知是“”的必要不充分条件;(3)若，则不等式成立的概率是.其中正确命题的个数是

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B6.已知集合，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数（其中A＞0，）的图像如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图像，则只需将f(x)的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：D8.已知命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．9.双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：D10.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为

(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，若，则实数

.参考答案：试题分析：由已知得，；由得所以有即，解得故答案为：.考点：向量的数量积的坐标运算.12.已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为

．参考答案：；13.某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”；

乙说：“是B参加比赛”；丙说：“是A，D都未参加比赛”；

丁说：“是C参加比赛”．若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是．参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据题意，依次假设参赛的运动员为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：根据题意，A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，假设参赛的运动员为A，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的运动员为B，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的运动员为C，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的运动员为D，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的运动员是B；故选：B．【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位教练中只有两位说的话是对”的之一条件．14.已知方程有两个实数根，且一个根大于1，一个根小于1，则实数取值范是____________。参考答案：(3，)15.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是

.参考答案：设平面点集表示的平面区域分别是以点

为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右

上侧的区域（包含双曲线上的点），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.16.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.参考答案：.试题分析：要使得不等式对任意的恒成立，需的最小值大于，问题转化为求的最小值.首先设，则有.当时，有最小值为4；当时，有最小值为4；当时，有最小值为4.综上所述，有最小值为4.所以，.故答案为.考点：含绝对值不等式；函数恒成立问题.17.已知向量a，若向量与垂直，则的值为__________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实数，函数，(1）讨论的奇偶性；(2）求的最小值。参考答案：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；(2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，19.已知函数（1）p=1时，求曲线y=f(x)在点处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值；（3）若对任意的x>0，恒有，求实数p的取值范围．参考答案：解：（1），曲线在点处的切线方程为：（2）当时，在上递增，函数无极值；当时，上单调递增；上单调递减的极大值为，无极小值略20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）．

………8分因为，所以，

所以当，即时，取得最大值．

………………10分

所以，等价于．故当，时，的取值范围是．

………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．(1)若，求的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)令，得到，令，得到。…………2分由，计算得．……………………4分(2)由题意，可得：

，所以有，又，……5分得到：，故数列从第二项起是等比数列。……………7分又因为，所以n≥2时，……………8分所以数列{an}的通项…………………10分(3)因为

所以……11分假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列，①不防设m>k>p≥2，因为当n≥2时，数列{an}单调递增，所以2ak=am+ap即：2′()′4k–2=′4m–2+′4p–2，化简得：2′4k-p=4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾………………14分②假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，k>p≥2且ak>ap，所以2ap=a1+ak，2′()′4p–2=–

+()′4k–2，所以2′4p–2=–2+4k–2，即22p–4=22k–5–1因为k>p≥2，所以当且仅当k=3且p=2时成立………16分因此，数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列……………18分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.参考答案：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an