福建省漳州市华港中学高三数学文期末试卷含解析

福建省漳州市华港中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求． 【解答】解：由（1﹣i）z=|3﹣4i|， 得． ∴z的实部为． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 参考答案：A3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(

)

(A)．所有实数的平方都不是正数

（B）．有的实数的平方是正数

（C）．至少有一个实数的平方是正数（D）．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D4.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据排除法可令x=1，排除C，D，且当时，，排除B，从而得到答案.【详解】令x=1，则f(1)=e>0，所以排除C，D，令，解得或，则时，，排除B，选A.所以本题选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，一般采用排除法，可利用赋值，求函数奇偶性等进行排除，属基础题.5.设关于的方程和的实根分别为和．若，则实数的取值范围为▲

．参考答案：6.集合，，则等于

（

）A.

B、

C、

D、

参考答案：D7.已知函数是上的奇函数.当时，，则

的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1参考答案：B8.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A10.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有________学生．参考答案：4440

略12.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），则的值为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．参考答案：略14.若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为__________参考答案：15.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=________时，Sn取得最大值.参考答案：略16.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_________.参考答案：17.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.参考答案：解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为

满足题意…1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即

设圆心到此直线的距离为，则，得

……3分

∴，，

故所求直线方程为

综上所述，所求直线为或

…………7分

（2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是

…………9分∵，∴

即，

…………11分

又∵，∴

∴点的轨迹方程是，

…13分

轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。

……14分

略19.（本小题满分12分）已知函数(I)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．参考答案：20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，）．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意c=1，，解出即可；（2）①设P（x0，y0）（y0≠0），即可得出直线AP的方程，令x=2，即可得到点M的坐标，利用斜率计算公式即可得出k1，k2，再利用点P在椭圆上即可证明．②利用直线的点斜式及其①的有关结论即可证明．【解答】解：（1）由题意椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，），∴c=1，∴解得a=2，b=，∴椭圆E的标准方程为．（2）①设P（x0，y0）（y0≠0），则直线AP的方程为：y=（x+2）令x=2得M（2，）∴k1=，∵k2=，∴k1k2=，∵P（x0，y0）在椭圆上，∴=1∴k1k2=﹣为定值．②直线BP的斜率为，直线m的斜率为km=，则直线m的方程为y=（x﹣2）+y0=（x﹣2）+=（x+1），所以直线m过定点（﹣1，0）．21.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且参考答案：本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查基本运算能力，以及化归与转化思想.22.命题“?a∈R，a2≥0”的否定为（）A．?a∈R，a2＜0 B．?a∈R，a2≥0 C．?a?R，a2≥0 D