广东省汕尾市桥中学高三数学文月考试题含解析

广东省汕尾市桥中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点：数列递推式2.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若∥，且则；

②若∥，且∥.则∥；

③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B①正确；②中当直线时，不成立；③中，还有可能相交一点，不成立；④正确，所以正确的有2个，选B.3.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.

B..

C.

D.10.参考答案：C如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，

则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S3②.①-②得S3=S4,由图可知S3=,所以..由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.4.实数的最小值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.（理）．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【专题】阅读型．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件．故选D【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题．8.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（

）A.369 B.321 C.45 D.41参考答案：A【分析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线上的两个数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式得出答案。【详解】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于根据等差数列的求和公式：故选：A

9.执行如图所示的流程图，输出的S的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.定义域和值域均为（常数）的函数和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解；那么，其中正确命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】依题意，依次判断：（1）由于，可得方程有且仅有三个解；

（2）由于，可得方程最多三个解；

（3）方程的解最多有九个解；

（4）由于，可得方程有且仅有一个解.最后可求得结果.【详解】（1）方程f[g（x）]＝0有且仅有三个解；g（x）有三个不同值，由于y＝g（x）是减函数，所以有三个解，正确；（2）方程g[f（x）]＝0有且仅有三个解；从图中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3个解，不正确；（3）方程f[f（x）]＝0有且仅有九个解；类似（2）不正确；（4）方程g[g（x）]＝0有且仅有一个解．结合图象，y＝g（x）是减函数，故正确．故答案为：①④．故选B.【点睛】本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点之间的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________参考答案：2π

12.将25个数排成如图所示的正方形：已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，则a11×a55的值为_____________．参考答案：略13.已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为

．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式．专题：综合题；导数的综合应用．分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a，b的关系，根据古典概型求出概率即可．解答： 解：∵函数f（x）=x有两个极值点，∴f′（x）=x2+2ax+b2有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4b2＞0，即当a＞b，该函数有两个极值点，a从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数的基本事件有9种，满足a＞b的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故函数有两个极值点的概率为P==．故答案为：．点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a，b的关系是解决本题的关键．14.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________.参考答案：略15.已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的取值范围是

参考答案：．

16.若,则

.参考答案：或17.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数最值的应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．解答： 解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．19.生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

生二孩不生二孩合计头胎为女孩60

头胎为男孩

合计

200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望.附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828

（其中）参考答案：（1）见解析，有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）分布列见解析，【分析】（1）根据题目所给数据，计算并填写出列联表，计算出的值，由此判断出有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）利用超几何分布分布列和数学期望计算公式，计算出所求的分布列及数学期望.【详解】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为.列联表如下：

生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩455510合计10595200

，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则的可能取值为1，2，3，4.；；；.的分布列为1234

.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查超几何分布的分布列和数学期望的计算，属于基础题.20.（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm

）

男

女

9

15

7

7

8

9

9

9

8

16

1

2

4

5

8

9

8

6

5

0

17

2

3

4

5

6

7

4

2

1

18

0

1

1

19若身高在cm以上（包括cm）定义为“高个子”，身高在cm以下定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从志愿者中抽取人，“高个子”和“非高个子”各抽取多少人？（2）再从这人中选人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？参考答案：21.(本小题满分14分)已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：

（I）当时，，

……ks5u……2分

令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；

……4分

令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减．………6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，

所以．

所以，．……