山东省枣庄市市第十六中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省枣庄市市第十六中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B2.判断圆与圆的位置关系A．相离

B.外切

C.内切

D.相交参考答案：D略3.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C. D.参考答案：A4.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(

)A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交参考答案：D略5.已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A．5 B．1 C．4 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y﹣4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1）．联立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为﹣4；过B时，t有最大值为1．∴z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4．故选：C．6.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A7.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C8.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.展开后共有不同的项数为(

)A.9

B.12

C.18

D.24参考答案：D10.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.14．曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是

.参考答案：②③12.如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.参考答案：2略13.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_**

．参考答案：略14.已知函数在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m=

参考答案：32略15.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）参考答案：360根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种.

16.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。参考答案：（4，2）略17.若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）∴a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）在数列{bn}中，，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（3）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴当n=1时，，又a1=1，∴a2=4．（2）∵，n∈N*．∴①，∴当n≥2时，②由①﹣②，得2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∴（n≥2），又，∴数列是以首项为，公差为1的等差数列．∴，∴．（3）证明：由（2）知，，则；∴【点评】本题考查了数列的递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若，求证：平面。参考答案：（1）取中点，连结，。∵是中点，∴中，且∴四边形为平行四边形。∴，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，从而，即。在Rt中，∵，为中点，∴。又，∴平面，又，∴平面。20.设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+4．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求直线y=2x+4与y=f（x）所围成的图形的面积．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，根据f′（x）=2x+2求出a、b的值，再由方程f（x）=0有两个相等的实根，△=0，求得c的值，即可得到函数的解析式．（2）先由解方程组求出积分区间，再通过求定积分求出即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又因为f′（x）=2x+4，∴a=1，b=4，∴f（x）=x2+4x+c．由于方程f（x）=0有两个相等的实根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4，∴f（x）=x2+4x+4．（2）联立，解得x=﹣2或x=0，即直线y=2x+4与y=f（x）所围成的图形的面积S=[2x+4﹣（x2+4x+4）]dx=（﹣x2﹣2x）dx=（﹣﹣x2）|=﹣（﹣﹣4）=21.

将下列问题的算法改用“Do…EndDo”语句表示,并画出其流程图。参考答案：22.(1)设函数.若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围；(2)求证：当x>1时，.参考答案：解：(1)f′(x)=3x2－9x+6=3(x－1)(x－2)，因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时f′(x)>0.