四川省资阳市乐至县石湍中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省资阳市乐至县石湍中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：A2.等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a11=48，a3∶a11=1∶2，则a2+a4+a6+…+a100等于（

）（A）2744

（B）2800

（C）585

（D）595

参考答案：B3.函数的图象是（

）

参考答案：A略4.若函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集为（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：A【分析】根据为奇函数可把化为，分类讨论后可得不等式的解集.【详解】因为为奇函数，所以，所以即.当时，等价于也即是，因为在内是增函数，故可得.因为在内是增函数且为奇函数，故在内是增函数，又.当时，等价于也即是，故可得.综上，的解集为.故选：A.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式、函数值或单调性.5.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c参考答案：A6.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．7.函数y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函数的对称轴方程为x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故选：C．8.一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求．【解答】解：根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1．那么第8行的最后一个数是28﹣1=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B．9.（5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论．解答： 解：在△CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故选D．点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．10.已知a、b是两条异面直线，，那么c与b的位置关系（

）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直参考答案：C【分析】由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能．【详解】、是两条异面直线，，那么与异面和相交均有可能，但不会平行．因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾．故选C．【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为

．参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.

12.在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．参考答案：等边三角形∵，，成等差数列，得，即①，又三内角、、也成等差数列，∴，代入①得②，设，，代入②得，，即，∴，∴，∴为等边三角形．13.已知，，，则的大小关系是

（用“”连接）．参考答案：14.函数在内的单调递增区间为____.参考答案：【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。15.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：16.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝

．参考答案：17.小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图：则图中的a＝__________。参考答案：0.0015三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域．（2）利用定义判断函数的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，对底数a讨论，求解x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定义域满足，解得：故得f（x）的定义域为{x|}（2）由（1）可知f（x）的定义域为{x|}，关于原点对称．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定义域为（，）．所以使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为（0，）；当0＜a＜1时为（，0）；【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用，比较基础．19.（本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分别为，AB，CD，AD的中点，将ABE沿BE折起，使折叠后AD=1（I）

求证：折叠后MN//平面AED;（II）

求折叠后四棱锥A-BCDE的体积。参考答案：20.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求；（2）求出B关于直线x=﹣1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求．【解答】解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于3﹣1=2．∵圆N被直线x=1截得的弦长为2，∴圆N的半径r=．∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，∴点C的坐标为（﹣5，﹣2），设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圆C与圆N外切，∴r+3=，得r=7．∴圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2=49．21.某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

参考答案