北京平谷县夏各庄联办中学高三数学文模拟试题含解析

北京平谷县夏各庄联办中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（

）A.0.18 B.0.32 C.0.36 D.0.64参考答案：C【分析】利用面积型几何概型求解即可【详解】设305路车和202路车的进站时间分别为、，设所有基本事件为,“进站时间的间隔不超过2分钟”为事件，则,画出不等式表示的区域如图中阴影区域，则，则.选.【点睛】本题考查几何概型，考查不等式组表示的区域，准确转化题意是列不等式组是关键，是中档题2.设全集，集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.设实数x,y满足的取值范围是A、B、C、D、参考答案：D由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点，，则，可见，结合双勾函数的图象，得，故选D．4.若则“”是“方程表示开口向右的抛物线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2A

解析：若方程y2=（a2﹣9）x表示开口向右的抛物线，则a2﹣9＞0，即a＞3或a＜﹣3，即“a＞3”是“方程y2=（a2﹣9）x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．5.．=（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 1﹣2i D． ﹣1﹣2i参考答案：考点： 复数代数形式的乘除运算．分析： 利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：原式===﹣1﹣2i，故选：D．点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题．6.

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时，f(x)=1-x，则关于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是A． B．

C．

D．参考答案：由题，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，∵，∴，代入，解得，故选．8.如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是

参考答案：D9.设集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C∵集合，集合∴故选C10.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．10 C．11 D．参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．解答：解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1，所以V=4×3﹣1=11．故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为______．参考答案：略12.如图：两圆相交于点、，直线与分别与两圆交于点、和、，，则

.参考答案：3由题设得，，，.13.数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．参考答案：∵∴，，∴．14.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于

．参考答案：因为，由正弦定理可知，，所以△ABC为等腰三角形，，，到AB距离，∴△ABC面积为，故答案为.

15.为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_________．参考答案：略16.的展开式中的系数是_________．（用数字作答）参考答案：84∵的展开式中的系数是．17.的展开式中的系数是 。（用数字作答）参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．19.已知数列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=log2an，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用已知条件判断数列是等比数列，求出公比，然后求数列{an}的通项公式；（2）利用bn=log2an，求出通项公式，化简cn=，利用裂项法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】（本小题12分）解：（1）由得数列{an}为等比数列，则∵a1=2，a4=16∴16=2q3得q=2…故数列{an}的通项公式为…（2）由，得…则…【点评】本题考查数列的求和裂项法的应用，等比数列的判断对数的运算性质，考查计算能力．20.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.参考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.21.已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出．利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间．（Ⅱ）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），．因为，所以a=1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ），由，得，设，所以g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上为增函数．因为g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，则=．当x＞1时，y'＜0，所以在（1，+∞）上单调递减；所以当x=1时，ymax=﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．22.设全集（本小题满分1