3.3-立方根(优质课)

2021/12/213.3_立方根(优质课)1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

2.什么叫算术平方根？

如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?

正数有两个平方根，它们互为相反数;

负数没有平方根；

0的平方根是0

。

3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?

负数有没有平方根?0的平方根是什么?

回顾&

思考☞2021/12/223.3_立方根(优质课)16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0复习旧知：16的算术平方根是______记作：______记作：______2021/12/233.3_立方根(优质课)

情境引入☞

要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？你还知道什么数的立方等于-8吗？2021/12/243.3_立方根(优质课)

构造一个体积为8cm3的立方体模型(如图),它的边长需要取多少长?23=8()3=-822=一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.

-2

44记做：

用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.2021/12/253.3_立方根(优质课)立方根的表示方法.3a根指数三次根号被开方数求一个数的立方根的运算，叫做开立方.读做:三次根号.a

立方和开立方互为逆运算。

2021/12/263.3_立方根(优质课)例1、求下列各数的立方根：（1）-27

（2）27解：(1)∵（-3)3=-27∴-27的立方根是-3即(2)∵33=27∴27的立方根是3即

思考：除－3以外，还有什么数的立方等于-27?，也就是说，负数－27还有别的立方根吗? 2021/12/273.3_立方根(优质课)（3）（4）-0.064(5)0(3)∵∴即(4)∵(-0.4)3=-0.064即∴-0.064的立方根是-0.4即(5)∵03=0∴0的立方根是0解：-2021/12/283.3_立方根(优质课)观察以上算式，想一想：

一个正数有几个立方根，

负数有几个立方根

0呢？ 2021/12/293.3_立方根(优质课)1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.

比一比立方根的性质与平方根性质有何不同立方根的性质：2021/12/2103.3_立方根(优质课)立方根和平方根的相同与不同？

合作交流☞相同：不同：

零的平方根和立方根都是零。正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数2021/12/2113.3_立方根(优质课)立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想算术平方根是它本身的数呢?有1、02021/12/2123.3_立方根(优质课)212021/12/2133.3_立方根(优质课)例3.解下列方程（1）x3＝343（2）（x－1）3＝1252021/12/2143.3_立方根(优质课)1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是（2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0（3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根（4）4的平方根是±2，但4没有立方根（5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数明辨是非×√×√举例时要注意特殊数：1，0，－1举例的数要有代表性31×2021/12/2153.3_立方根(优质课)1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 立方根的性质：

4、互为相反数的两数的立方根也互为相反数2021/12/2163.3_立方根(优质课)学以致用（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个立方体呢（全部用完）？37（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）下一页2021/12/2173.3_立方根(优质课)帮忙纠错433?下一页2021/12/2183.3_立方根(优质课)探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.001110000.010.1110100从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点每向左/右移动三位，则其立方根的值向左/右移动一位2021/12/2193.3_立方根(优质课)课堂缩影我们可以提出哪些问题？（1）它表示什么意思？（2）计算的结果是多少？（6）生活当中表示的实际意义可以是什么？……（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？（5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？提出一个问题比解决一个问题更重要

----------------------爱因斯坦452021/12/2203.3_立方根(优质课)家庭作业（1）课堂作业本3.3（2）课本剩余作业题（3）提高题2021/12/2213.3_立方根(优质课)合作探究（3）方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方，最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方），如果你是该车间的主管，你能设计一种生产方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？请计算出你的方案共加工成几个魔方。方案一方案二方案三下一页482021/12/2223.3_立方根(