2023年秋冀教版九年级数学上册同步练习：28.5　弧长和扇形面积的计算

第页28.5弧长和扇形面积的计算一、选择题1．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，那么此扇形的弧长是()A．20πcmB．10πcmC．10cmD．20cm一个扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是()A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm3．如图43－K－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠ABC＝135°，那么eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()A．2πB．πC.eq\f(π,2)D.eq\f(π,3)图43－K－1图43－K－24．如图43－K－2，圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，那么圆锥母线长是()A．5cmB．10cmC．12cmD．13cm5．假设一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，那么该圆锥侧面展开图的圆心角是()A．90°B．120°C．150°D．180°6．如图43－K－3，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，那么eq\o(AP,\s\up8(︵))与eq\o(QB,\s\up8(︵))的长度之和为()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(4π,3)C.eq\f(5π,3)D．π图43－K－3图43－K－47．如图43－K－4，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如下图的方式在直线l上进行两次旋转，那么点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.eq\f(25,2)πB．13πC．25πD．25eq\r(2)8．如图43－K－5，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D，那么阴影局部的面积为(结果保存π)()A．16B．24－4πC．32－4πD．32－8π图43－K－5二、填空题9．假设圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，那么此圆锥的底面半径为________cm.10．扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，那么该扇形的弧长等于________．11．[2023·无锡]假设圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，那么它的侧面展开图的面积为________cm2.12．[2023·保定二模]如图43－K－6，现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的局部扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为________．图43－K－613．如图43－K－7，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，C为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，那么它爬行的最短距离为________．图43－K－7图43－K－8如图43－K－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE.假设AC＝1，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部(阴影局部)的面积是________(结果保存π).三、解答题15．如图43－K－9，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积(结果保存π)．图43－K－9如图43－K－10，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求⊙O的半径；(2)假设用阴影扇形BOD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径.图43－K－1017．如图43－K－11，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵)).(1)求证：AB为⊙O的直径；(2)假设AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影局部的面积．图43－K－111．A2．B[解析]∵扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，∴3π＝eq\f(120πR2,360)，R2＝9.∵R>0，∴R＝3.3．B[解析]如图，连接OA，OC.∵∠ABC＝135°，∴∠ADC＝45°，∴∠AOC＝90°，那么eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为eq\f(90π×2,180)＝π.应选B.4．D[解析]设母线长为R，由题意，得65π＝eq\f(10πR,2)，解得R＝13.应选D.5．B[解析]圆锥侧面展开图的弧长是2π×1＝2π(cm)．设圆心角的度数是n°.那么eq\f(nπ×3,180)＝2π，解得n＝120.应选B.6．B[解析]如图，连接OP，OQ，那么OP＝OQ＝2.∵OP＝OQ＝PQ＝2，∴△OPQ为等边三角形，∴∠POQ＝60°，∴∠AOP＋∠BOQ＝120°，那么eq\o(AP,\s\up8(︵))与eq\o(QB,\s\up8(︵))的长度之和为eq\f(120·π·2,180)＝eq\f(4π,3).应选B.7．A8．B[解析]连接AD，OD.在等腰直角三角形ABC中，有∠ABD＝45°.∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD＝BD.∵AB＝8，∴AD＝BD＝4eq\r(2)，∴S阴影＝S△ABC－S△ABD－S弓形AD＝S△ABC－S△ABD－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S扇形AOD－\f(1,2)S△ABD))＝eq\f(1,2)×8×8－eq\f(1,2)×4eq\r(2)×4eq\r(2)－eq\f(90π×42,360)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×4eq\r(2)×4eq\r(2)＝16－4π＋8＝24－4π.应选B.9．1210.eq\f(10π,3)cm[解析]∵eq\f(1,2)lr＝10π，∴l＝eq\f(20π,r)＝eq\f(20π,6)＝eq\f(10π,3)(cm)．11．15π[解析]由圆锥的底面半径为3cm，得其底面周长为6πcm，所以其侧面面积为eq\f(1,2)×6π×5＝15π(cm2)．12．18°[解析]由2×10π＝eq\f(nπ×40,180)，得n＝90.∵原扇形纸片的圆心角是108°，∴剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为108°－90°＝18°.故答案为18°.13.eq\f(9\r(3),2)cm[解析]圆锥的底面周长是6πcm，由6π＝eq\f(nπ×9,180)，得n＝120°，即圆锥侧面展开扇形的圆心角是120°，∴圆锥侧面展开后∠APC＝60°.∵在圆锥侧面展开扇形中，AP＝9cm，PC＝4.5cm，∴∠ACP＝90°，∴在圆锥侧面展开扇形中，AC＝eq\r(AP2－PC2)＝eq\f(9,2)eq\r(3)cm.故答案为eq\f(9,2)eq\r(3)cm.14．eq\f(π,2)[解析]∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴∠ABC＝30°，AB＝2，∴扇形DAB的面积是eq\f(60×π×22,360)＝eq\f(2π,3).在Rt△ABC中，AC＝1，∴扇形CAE的面积是eq\f(60π×12,360)＝eq\f(π,6)，∴阴影局部的面积是S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形CAE＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2).15．解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如下图．(2)△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到的△A2BC2如下图，线段BC在旋转过程中所扫过的面积S＝eq\f(90π×13,360)＝eq\f(13π,4).16．解：(1)∵AC⊥BD于点F，∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∠OBF＝30°.∵AB＝4，∴BF＝2，∴OB＝eq\f(BF,cos30°)＝eq\f(4,3)eq\r(3)，即⊙O的半径为eq\f(4,3)eq\r(3).(2)设圆锥的底面圆的半径为r，那么周长为2πr，由(1)，知∠BOD＝120°，∴2πr＝eq\f(120π×\f(4\r(3),3),180)，∴r＝eq\f(4\r(3),9)，∴这个圆锥底面圆的半径为eq\f(4\r(3),9).17．解：(1)证明：连接AD.∵eq\o(