2021北京重点校高一（上）期中数学汇编：函数章节综合2

2021北京重点校高一（上）期中数学汇编

函数章节综合2

一、单选题

1.（2022北京・清华附中高一期中）已知函数/（幻=炉+1,那么（）

A.x2B.x2+1C.x2-2x+lD.x2-2x+2

2.（2021•北京・清华附中高一期中）下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A.y=x2B.y=2x-\C.y=|x|-xD.y=g

3.（2021•北京八十中高一期中）下列函数中是偶函数的是（）

42

A.y=x（x<0）B.y=-——

x+\

C.y=3x-lD.y=|x+l|

4.（2021・北京-101中学高一期中）设/（x）是奇函数，且在（-8,0）上是减函数，/（1）=0,则的解

集是（）

A.{乂-l<x<0或0cx<1}B.何工<-1或0<x<l}

C.{H-lvxvO或x〉l}D.{小<-1或x>l}

5.（2021•北京市第九中学高一期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A.y=7?,y=(4)B.丁=此y=E

C.y=y=x+lD.y=x,>>=—

x-1X

x2+x,x.O

6.（2021•北京十五中高一期中）若函数f（x）=（aeR）为偶函数，则下列结论正确的是

x2-ax,x<0

()

A.X2a）>Aa）>A0）B.火2。）40）次。）

C.寅㈤次2a）40）D.；（a）>A0）>A2a）

ax+5,x<1

7.（2021•北京・景山学校高一期中）已知函数/（x）=1,是R上的减函数，则。的范围是（）

—,x>1

.x

A.i,0）B.1收）C.y,-4）D.（-8,0）

8.（2021•北京・北师大实验中学高一期中）下列函数中在［0,+8）上单调递增的是（）

A.y=—xB.y=GC.y=x2-2xD.y=-

X

9.（2021•北京•人大附中高一期中）下列图象中，以M={x|0Wl}为定义域，N={x|04xWl}为值域的

函数是（）

7

10.（2021•北京•清华附中高一期中）函数/（X）=x+：（xe[l,6]）的值域是

11.（2021•北京十五中高一期中）若函数/（x）=7+k-2|,贝.

12.（2021•北京八十中高一期中）写出函数/。）=-/+3闭的单调递增区间.

13.（2021•北京市第九中学高一期中）函数y=J|2x-3|-1的定义域是.

14.（2021•北京八十中高一期中）已知/（x）=x+±g（x）=x2-/nr+l,若对七€[l,3],3x,e[l,3],使得

X

/&）-g（毛）+1no,则实数机的取值范围是.

15.（2021•北京•景山学校高一期中）已知/（》-1）=丁+1,则/（X）的解析式为.

16.（2021•北京・北师大实验中学高一期中）已知定义在R上的偶函数/5）在[0,+8）上单调，且

/⑴=2,/（-2）=3,给出下列四个结论：

□f（x）在（-8,0]上单调递减；

口存在使得/（x）22；

口不等式2</（x）<3的解集为（-2,-l）U（l,2）;

口关于x的方程"（x-l）f-5/（x-l）+6=0的解集中所有元素之和为4.

其中所有正确结论的序号是.

17.（2021•北京•北师大实验中学高一期中）函数〃》）=今1的定义域为.

三、解答题

18.(2021•北京十五中高一期中)设函数/(尤)二--

x-\

(1)判断函数/(X)的奇偶性，并证明；

(2)用定义证明函数/(x)在区间。，内)上是单调减函数；

(3)求函数/(x)在区间［2,6］值域.

19.(2021•北京十五中高一期中)已知二次函数/(》)=加+云+°.

(1)若人-1)=0,试判断函数/〈X)零点个数：

(2)是否存在a,b,cDR,使同时满足以下条件

□当x=-l时,函数有最小值0；

□对任意xDR,都有姗(x)-x生龙

20.(2必•北京八十中高一期中)已知函数人上鬻是定义在R上的奇函数，且/(£)=［-

(1)求函数“X)的解析式，以及零点.

(2)判断函数Ax)在区间(0,1)上的单调性，并用函数单调性的定义证明.

(3)判断函数/(x)在区间(1,田)上的单调性.(只需写出结论)

(4)在所给出的平面直角坐标系上，作出/")在定义域R上的示意图.

21.(2021・北京・101中学高一期中)已知函数/(幻=菱皆是定义在［-W上的奇函数，且/⑴=；.

(1)求函数/W的解析式；

(2)用定义证明Ax)在［-1,1］上是增函数；

⑶若实数f满足不等式/C-D+f⑺<0，求f的取值范围

22.(2021•北京・101中学高一期中)已知二次函数y=/(x)满足：口/(0)=3；□当x=—l时，函数/(x)取

得最小值2.

(1)求/“)的解析式;

(2)记g(x)=/(x)+/nr-l,xe［-l,2］.

□若g(x)是定义域上的单调函数，求在俄的取值范围；

□记g(x)的最小值为〃("，)，求方程"("，)=1的解集.

23.(2021•北京市第九中学高一期中)已知函数/(x)=".

(1)判断该函数在(1，内)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)求该函数在区间［2,4］上的最大值和最小值.

24.(2021•北京市第九中学高一期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-8,())上是增函数.

(1)比较/(/一2a+4)与/(-2)的大小；

(2)若/(/)>/(“+6),求实数。的取值范围.

25.(2021•北京・景山学校高一期中)若非零函数/(x)对任意实数a,6均有〃。+力=,且当

x<0时，f(x)>1.

⑴求证：/U)>0；

(2)求证：/(x)为减函数；

⑶当/(4)=3时，解不等式/(/+工一3〉/(5-工2)4；.

26.(2021•北京•景山学校高一期中)已知函数〃刈==.

x+2

(1)求/"⑴]的值;

(2)判断函数Ax)在区间(-2,转)上的单调性，并用定义加以证明.

27.(2021•北京•北师大实验中学高一期中)已知函数/(x)=(x+l)2,g(x)=H+l(其中2wR).

(1)若对任意xeR，都有/(x)Ng(x)恒成立，求Z的值；

(2)设关于x的函数Kx)=华"的最小值为加.

[g(x),/(x)<g(x)

「若k=l,解不等式f(x)2g(x),并直接写出加的值；

口试判断”是否为左的函数？若是，直接写出加=尸(外的函数表达式(用分段函数形式表示)；若不是，说

明理由.

28.(2021•北京•北师大实验中学高一期中)函数Ax)为定义在R上的奇函数，已知当xNO时，

X+1

(1)当X<0时,求/(X)的解析式；

⑵判断了(X)在[0,+co)上的单调性，并利用单调性的定义证明；

(3)若f(a+D+f(2a—2)>0,求。的取值范围.

四、双空题

x2,x<l

29.(2021•北京市第九中学高一期中)已知函数f(x)=4，则/("-2))=________,“X)的

XH---5,x>1

X

值域为.

30.(2021•北京市第九中学高一期中)已知函数，(x-l)=x2+l,贝i]f(2)=,f(x)=.

参考答案

1.D

【分析】把x-1看作一个整体代入

【详解】因为/。)=/+1,把X-1看作一个整体代入，得：y(x-l)=(x-l)2+l=x2-2x+2

故选：D

2.C

【分析】利用基本初等函数的奇偶性与值域可判断各选项.

【详解】对于A,函数y=Y为偶函数，值域为［0,用)，不满足条件；

对于B,函数y=2x-l为非奇非偶函数，值域为R,不满足条件；

对于C,令"x)=xW，该函数的定义域为R,

/(-A,)=-x|-^=-x|x|=-/(X),函数/(X)=XW为奇函数，

当xMO时，f(x)=-x2<0,当x>0时，/(x)=x2>0,

所以，函数的值域为R,满足条件；

对于D,函数y=:为奇函数，值域为{y|ywo},不满足条件.

故选：C.

3.B

【分析】根据奇偶性的定义对各个选项逐一判断即可得出答案.

【详解】解：对于A,因为函数.y=x'(x<0)的定义域不关于原点对称，所函数不具有奇偶性，故A不符题

.-fr.

忌；

对于B,函数y=〃x)=『、的定义域为R,

=所以函数为偶函数，故B符合题意；

对于C,函数y=/(x)=3x-l的定义域为R,

〃-X)=-3X-1R〃X),所以函数不是偶函数，故C不符题意；

对于D,函数y=.f(x)=|x+l|的定义域为R,

因为/'(-1)=0//(1)=2,所以函数不是偶函数，故D不符题意.

故选：B.

4.D

【分析】讨论x<0和x>0两种情况，结合单调性以及奇偶性解不等式即可.

【详解】当x<0时，S»<(K酎±l/(x)>0=/(-l),因为f(x)在(-8,0)上是减函数，所以x<-1；

X

当x>0时，△2<0得出/(x)<O=/(D,因为/(x)在(0,+8)上是减函数，所以》>1

X

即早<0的解集是卜,<一1或x>l}

故选：D

5.B

【分析】分别判断各个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同，从而得到结果.

【详解】对于A,y=后定义域为R,y=(«『定义域为［0,”)，,y=G"与y=不是同一函

数，A错误；

对于B,丫=国与丫=正■定义域均为R,且77=W，，y=|目与y=(4『是同一函数，B正确；

对于C,定义域为y=x+l定义域为R,与y=x+l不是同一函数，C错误；

对于D,丁=》定义域为R,y=［定义域为{小片0},，丁川与尸］不是同一函数，D错误.

故选：B.

6.A

【分析】根据函数的奇偶性求解参数。的值，再根据函数在(0,m)上的单调性即可得出答案.

【详解】根据题意，/(-x)=/(x)

x>0时，-x<0止匕时，/(x)=x2+x,/(-x)=x2+ar

根据/(—x)=〃x)可得a=l,故2a>a>0

又x>0时，/(x)=x2+x=^+^--l,•・J(x)在(0,+a))上为单调增函数

.-./(2a)>/(a)>/(0),选项A正确.

故选：A.

7.A

【分析】分段函数是R上的减函数，不仅需要每一段是单调递减的，还需要左边一段的最低不高于右边一

段的最高，据此列不等式求解即可.

ax+5,x<1

)1।是R上的减函数，

,ftz<0A,

则<解得YWavO

故选:A.

8.B

【分析】由函数的单调性逐一判断即可求解

【详解】对于A：y=在［0,+8)上单调递减，故A错误；

对于B：y=4在［0,+8)上单调递增，故B正确；

对于C：y=f-2x在［1,+8)上单调递增，故C错误;

对于D：y=•在［0,+8)上单调递减，故D错误;

X

故选：B

9.C

【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案.

【详解】对于A,其对应函数的值域不是汽=机0”41},A错误；

对于8,图象中存在一部分与x轴垂直，即此时x对应的y值不唯一，该图象不是函数的图象，B错误;

对于C,其对应函数的定义域为〃="|噫/1},值域是N={y|照/1},C正确；

对于O,图象不满足一个x对应唯一的V,该图象不是函数的图象，。错误；

故选：C.

10.［25/7,8］##{y|2>/7<y<8}

【分析】利用双勾函数的单调性可求得函数f(x)的值域.

【详解】任取X］、々e［l,J7］且玉<马，<x2<y/l,贝！］1<占％<7,

7(々一司)(西一赴)(西占一7)

/（再）-/（超）=%>0,

邛2中2

.-../-(X,)>/(%,),所以，函数〃x)在［1,网上单调递减，同理可证函数〃x)在［近,6］上单调递增,

所以，于(x)S=2g,

又因为/(1)=8,〃6)=?，/0)>/(6),所以，/(x)a=/(l)=8,

因此，函数/(x)的值域为口",8］.

故答案为：［2疗,8］.

11.2

【分析】将尸1代入函数解析式求解.

【详解】因为函数/(x)=/+|x—2］,

所以/⑴=『+|1-2|=2,

故答案为：2

12.卜8,一9和屉)

(分析］先化简函数函数得/(X)=-X2+3W=|一:+?，x2,,再画出函数的图像得到函数的单调递增区

-x-3x,x<0

间.

-x24-3x,x>0

【详解】由题意,函数/。)=*+3卜|=

-X2-3X,X<0,

作出函数/*)的图象如图所示:

-8，-|3和°，|

故答案为:

2

13.(-«),llu[2,+oo)

【分析】满足函数有意义的条件，即|2x-3|-12(),解得定义域.

【详解】由题知，|2x—3卜1“，

解得xZ2或xWl,

故函数的定义域为：(e,l]u[2,q)

故答案为：(ro」]D[2,+oo)

14.[-3,+00)

【分析】根据对七6[1,3],3々€口，3],使得〃xJ-g(z)+G0,由〃x%"—g(x)而“+120求解.

【详解】氏"当且仅当V,即.2时，等号成立,

所以函数/(X)的最小值为4,

当万41,即加42时，gWinin=g(l)=2-m,

因为对口占e[l,3],Jxje[l,3],使得/(xJ-g(w)+120,

所以4-(2-％)+120,

解得tn>-3,此时一3WmW2；

当1<孩<3,即2cm<6时，g(x)min=g(f=l-『，

因为对七使得/(%)—g(9)+lN0,

所以4一Yj+120,

解得GR,此时2<<6；

当Q23,即〃?26时，gWmin=g(3)=10-3«z,

因为对七e［1,3］,JX2e［1,3］,使得/(%)-g(毛)+1N0,

所以4一(10-3帆)+120,

解得m此时〃?26；

综上：实数机的取值范围是［-3,+8),

故答案为：［T+8)

15.f(x)=x2+2x+2

【分析】换元法求解析式即可.

【详解】令尤-l=f,则x=t+l,

所以f(r)=(f+l)+1=广+2，+2,

因此f(X)=J2+2x+2,

故答案为：f(x)=x2+2x+2.

16.□□□

【分析】由函数的奇偶性与单调性可判断□□□,令f=/(x-1),则有产-5f+6=0,

从而可求出/(x-l),进而求出x,即可判断口

【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)在［0,+8)上单调，

且/(1)=2,〃2)=/.(-2)=3,

因为了⑴<)(2),

所以f(X)在［0,+8)上单调递增，

所以f(X)在(-8,0］上单调递减，故□正确；

因为偶函数/*)在［0,+8)上单调递增，

所以xe(—1,1)时，/(|x|)</(l)=2,故门错误；

偶函数f(x)在［0,+8)上单调递增，/(1)=2,/(2)=/(-2)=3,

由2</(力<3可得，力⑵,

所以1<国<2,解得l<x<2或-2<x<-l,故］正确；

令t=/(x_l),贝ij［/(x_l)『_5/(x_l)+6=0,可化为产-5f+6=0,

解得f=2或r=3,即/(x-l)=2或〃x-l)=3,

所以=l或|x-l|=2,

解得x=0或x=2或x=-l或x=3,

关于x的方程"(x-l)f-5/(x-l)+6=0的解集中所有元素之和为

0+2+(-1)+3=4,故口正确.

故答案为：□□口

17.[-1,0)5。,同

【分析】函数/(x)=X可的定义域满足解得答案.

Jx2[rH0

【详解】函数的定义域满足：解得xe[-l,O)U(O，+«0.

故答案为：[-l,0)u(0,+8).

18.(1)非奇非偶函数，证明见解析；

(2)证明见解析；

-7'

⑶5,3

【分析】(1)首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性；

(2)利用定义法证明函数的单调性即可；

(3)由(2)可知函数在区间上单调递减，从而求出函数的最值，即可求出函数的值域；

(1)

解：f(x)为非奇非偶函数，

I1

证明：因为,f(x)==r,所以x-1/0,解得XW1,即函数的定义域为{x|x*l},定义域不关于原点对

称，所以/(X)为非奇非偶函数；

(2)

证明：任取毛，%W(l,+8),且芭<三，

X,+1_2（X,-X,）

/（x,）-/U2）=^

玉一1£-1（玉—1）（超—1）

•・T<X<尤2,

所以(玉一1)(七一1)>0,

所以/(七)一/(%2)>0,即以再)>〃/),

所以函数/(X)在(1,y)上是减函数.

(3)

7r7

解：由(2)可知〃力在[2,6]上单调递减，所以/⑴皿="2)=3,/(x)min=/(6)=^,所以〃x)e(,3

19.(1)详见解析；

(2)存在.

【分析】(1)根据/(-1)=0,得到a—b+c=0,再利用判别式法判断;

(2)由x=-l时，函数/(x)有最小值0,得到,4%/,再由对任意》□!＜，都有

-------=0

4a

W(x)-X色子，令X=1求解后验证即可.

(1)

解：因为/(-D=0,

所以。一/?+。=0,即Z?=a+c,

则△=户一44c=(。一c)2,

当。=C•时，函数/(X)有一个零点；

当"HC时，函数/(X)有二个零点；

(2)

因为当》=-1时-，函数/(X)有最小值0,

-A=-1

所以2a,即b=2a,a=c.

4ac-b八

------------=0

[4a

又因为对任意x!R,都有。颔(x)-x色产；

当x=l时，/⑴=1,即a+b+c=l,

a+b+c=l

由.b=2a,解得q=c=；,6=g,

此时/M=^2+卜+；=；口+1)2,

贝I]f(x)-x=^x2-^x+^=^(x-l)2,

满足对任意xR,都有阙'(x)-x出手

故存在a,b,cDR,使/(x)同时满足以下条件

X

20.(1)/(%)=-^—,零点为0;

%+1

(2)/3在(0,1)上是单调递减，证明见解析.

(3)函数/*)在区间(1,+8)上单调递增.

(4)函数图象见解析；

【分析】(1)依题意根据奇函数的性质得到/(0)=0,再由=即可求出。、b,从而求出函数

解析式，再令，(x)=0,求出x,即可得到函数的零点.

(2)利用函数单调性的定义进行证明即可

(3)结合函数单调性的性质给出结论即可

(4)结合函数的单调性作出草图即可.

⑴

、ax+b

解:是定义在R上的奇函数,

/（0）=1=0,

1Q

又•••用）=勺=-|,解得a=—l,

4

•*,f（X）~2~~7,

X+\

令/（©=（）,即_等=0,解得x=0,所以函数的零点为0;

JT+1

⑵

X

解：/⑴=一了寸在9D上是单调递减.

证明：设0＜七〈工2＜1，

（x,-x）（l-x,x）

则/⑷-/⑷=22

人]十iJ（片+1）（考+1）

•/0<%,<x2<1,

2

X|-x2<0,l-XjX2>0,（Xj+1）（^2+1）>0,

/a）-/（电）>°，即/（芭）>f（x2）,

,•/（X）=/T在S'D上单调递减.

(3)

解：函数〃x)在区间(1,e)上单调递增.

证明：设1＜占＜々，

贝ij/（苦）-m-言=->产）（1邛）

人JI-x；+l¥+1（N；+1）（4+1）

*/1<X,<x2,

2

Xj-X2<0,1-X]X2<0,（xj+1）（%2+1）>0,

・••/(再)一/(工2)<°，即/(%)-，

V

,.=一"在("上单调递增.

(4)

解：因为/。)=-二x一，函数图象如下所示:

X+1

(2)证明见解析

(3)[0.1)

【分析】(1)由/(。)=0求得b,再由/⑴二；求得。，得解析式；

(2)用增函数的定义证明；

(3)由奇函数性质变形不等式，再由单调性化简后可得结论.

(1)

因为函数/。)=誓4是定义在[-1J上的奇函数，所以/(0)=2=0,6=0,

又/(1)=3=:，所以“=1，/。)=丁?，满足/(T)=-/(X).

332+x1

Y

所以/a)=^_；

2+厂7

(2)

设・1?百X2?1,贝IJ-1W用工2«1，工2一元1>0，玉工2一2<0,

所以/(%)-/(々)=芸有X]=+2X|-x：*2-2*2=（当一.）（芭%-2）<0

2+x[--（2+x：）（2+x；）--（2+x；）（2+《）'

即f(x,)<f(x2),

所以.f(x)是增函数；

(3)

不等式化为/(-I)<-/«),f(x)是奇函数，所以/QT)</(f),

又/⑴是增函数且xwL—1,1],所以1-1之一1,解得0W，<g.

-r<l

所以f的取值范围是IO,；).

22.(1)/(X)=(X+1)2+2

⑵口(f-6]U[。*);O{0,-4}

【分析】(1)依题意设/(x)=a(x+l『+2,(«>0),再根据/(0)=3,代入求出“，即可求出函数解析

式；

(2)口首先求出g(x)的解析式，求出函数的对称轴，函数在区间单调，则对称轴不在区间内，即可得到不

等式，解得即可；

口根据对称轴与区间的位置分类讨论，求出函数的最小值，即可得到力(根)的解析式，再分类讨论计算可

得；

(1)

解：依题意设〃x)=a(x+l)2+2,(a>0),

又/(0)=3,所以〃0)=a(0+l)2+2=3,解得a=l,所以/(x)=(x+l)?+2；

(2)

解：□因为8。)=，。)+松一1,》《[-1,2],所以8(幻=/+(2+〃?卜+2,万€[-1,2],对称轴为x=-21竺，

开口向上，所以-三'4-1或-2|匕22,解得“20或加4-6,即me(F,-6]U[0,y);

二因为g(x)=x2+(2+m)x+2,xe[-l,2],对称轴为》=-三二，开口向上，

当-三?4-],即相对时gQ/n=g(T)=l一加；

当T<一告^<2,即-6<小<0时g("而“=g(-笞^)=I："；

当-誓士2,即加4-6时g(xL=g(2)=2m+K)；

2/714-10,/??<-6

4—46—m~,

所以〃(附=,----------,-6<"?v0,

4

1—Z77,77?>0

所以的图象如下所示:

解得“=-4或m=0

即/?(㈤=1的解集为{0,-4}

23.(1)单调递减；证明见解析；

Q

(2)最大值为4；最小值为歹

【分析】(1)根据单调性定义判断函数单调性即可；

(2)根据(1)中单调性结论，求得函数在区间内的最值.

(1)

函数在(1,+8)上单调递减，证明如下：

取任意%>%>1,

f(x\_2百_2x2_2X|(x3-1)-2x：-1)_一司)

“一口一^1一U,-D(X2-I)―(占-1)心-1)

由%>%>1矢口，X2-x,<0,X,-1>0,x2-1>0,

故/GJ-/(%)<0,即函数f(x)在(1,e)上单调递减.

(2)

由⑴知函数/(x)在(1,+8)上单调递减，

则在区间12,4］上的最大值为/(2)=衿9x9=4,最小值为/(4)=7泊x4=R；.

2—14—1J

24.(l)/(a2-2«+4)</(-2)

(2)-2<«<3

【分析】(D根据偶函数的性质，求得函数在(0,+8)上单调递减，结合“2-2a+4=(a-l)2+3*3,从而有

/(a2-2«+4)</(2)=/(-2).

(2)根据偶函数性质，若/(片)>f(a+6),则°2<卜+6],解出参数的取值范围即可.

(1)

由题知，函数/*)在(0,+8)上单调递减，/(-2)=/(2)

又〃-2〃+4=(a-+323,则/(4-2a+4)</(2)=/(-2)

⑵

根据偶函数性质，若/(〃)>/(4+6),

则/<,+6|,

解得-2<a<3

25.(1)证明见解析;

(2)证明见解析；

(3)(x|x.0).

Y

【分析】(1)令=代入等式中,根据题意可以证明出〃X)>0；

(2)根据单调性的定义，结合等式/(。+切=/(。)」3),利用(1)中的结论可以证明出/(x)为减函数；

(3)结合等式/(。+勿=/(。)力力,利用出中的结论,可以求出不等式/任+》-3)-〃5-巧,，；的解集

(1)

〃幻=/6+弓=/图-0,又口/(*)工0,/(幻>0；

⑵

任取占,刍eR,芭<%,则X]一迎<0,又□/(X)为非零函数

/a-%）,/（%）,f（x,-x2+x2）/（%）、

1―—（不~X2）~,—/------->1

/（士）/（X2）/（七）

□ya)>o,□/(3)>/(工2),口/3为减函数

(3)

,11

□f(4)=/(2)=—,/«>0,0/(2)=-

164

口原不等式转化为/卜2+、-3+5-/),,/(2),由(2)可知/(x)为减函数,口光+2..2,口工.(),故所求不等式的

解集为{x|x..O}.

26.(1)|

O

(2)函数/(X)在区间(-2,KO)上单调递增，证明见解析.

【分析】(1)根据函数解析式代入计算即可求出结果；

(2)设西<与，且不2,内)，做差〃百)-/(%),然后因式分解判断符号，结合函数单调性的定义

即可得出结论.

(1)

因为〃1)=累=|,所以/"⑴]=/5

8

(2)

设不<々，且与,电£(-2,+w),

而加)—=色%+1_(4+1)(匹+2)—(占+1)(4+2)

x2+2(x1+2)(X2+2)

x}x2+2%+9+2-x1x2-2X2-X1-2

(玉+2)(&+2)

占一%

(“+2乂%+2)

所以(")(：：+2)<°，

因为4]—/<0,%1+2>0,x2+2>0,

所以/(西)一/(々)<。，即/(占)</(*2)，

所以函数/*)在区间(-2,物)上单调递增.

27.(1)^=2

1,*<0

*2

(2)0xeU[0,-Kx)),m=0；□/n=F(k)=<(/c-l)90<k<1

0,k>l

【分析】(1)根据题意得到不等式％2+(2-4)x20,计算A=(2-Z)2〈0得到答案.

f(x+l)2,xe(-00,-11u[0,+co)

L

(2)口解不等式得到"(x)='7,nJ/，画出函数图像，根据图像得到最值.

x+l,xe(-l,0)

C解不等式x(x+2-&)20,讨论4<2,k=2,%>2三种情况，根据二次函数性质计算最值得到答案.

(1)

对任意xeR,都有/*)Ng(x)恒成立，即(x+iyzfcc+l,即/+(2-％)工“，

A=(2-il)2<0,即〃=2.

⑵

口若欠=1,/(X)>g(x),即(x+l)2\x+l,解得xe(T»,-l]U[0,+=°).

故人(%)=1+1)「小：。"°'+8),画出函数图像，根据图像知帆=0.

X+1,XG(-1,O)

□f(x)>g(x),gp(x+1)2>kx+\,x(x+2—%)20,

(r5Ae

当A<2时，xw(e,Z-2]u[(),+oo),h(x)=.+u[0,+00)

」1■/[AX+1,XG(A:-2,0)

当0<4vl时，根=〃(2—2)=(〃-2+1)2=(攵一1)2；

当1KZV2时:m=/?(-l)=