二次函数综合练习试题

./二次函数综合练习题1．如图,抛物线和都经过轴上的A、B两点,两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形的面积为40时,的值为．〔第13题〔第14题〔第13题〔第14题1题图2题图3题图4题图2．如图,平行于y轴的直线l被抛物线y＝、y＝所截．当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．3．如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于点．过点作BC∥x轴,交抛物线于点,过点作AD∥y轴,交于点,点在下方的抛物线上〔不与重合,连结,则面积的最大值是．4．是抛物线与5．如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴分别交与,两点.过顶点分别作轴于点,轴于点,连结,于点,则和的面积和为________.〔第〔第14题〔第〔第14题5题图6题图7题图8题图9题图6．如图,抛物线交x轴于G、F,交y轴于点D．在x轴上方的抛物线上有两点B、E,它们关于y轴对称,BA⊥OG于点A,BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10,则△ABG与△BCD的面积之和为．7．如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.8．如平行的直线交抛物线＝于点B、C,则BC的长值为.9．如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线.点C在抛物线上,且位于点A、B之间〔C不与A、B重合.若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为〔用含a的式子表示.〔第13题〔第14题〔第13题〔第14题10．如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上运动,过点作轴于点,以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为．10题图11题图12题图13题图11．如菱形OABC的顶点A在x轴正半轴△BCD的最大值．12．如图,正方形ABCD的顶点A,B与正方形EFGH的顶点G,H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上,正方形边AB与EF同时落在x轴上,若正方形ABCD的边长为4,则正方形EFGH的边长为．13．如图,在平面直角坐标系中,抛物线与交于点.过作轴的垂线,分别交两抛物线于点、〔点在点左侧,点在点右侧,线段的长为.14．如图,P为抛物线上对称轴上右侧的一点,且点P在轴上方,过点P作PA垂直轴与点A,PB垂直轴于点B,得到矩形PAOB．若AP1,求矩形PAOB的面积．15．如图①,在Rt△ABC中,∠C＝90°,边BC的长为20cm,边AC的长为hcm,在此三角形内有一个矩形CFED,点D、E、F分别在AC、AB、BC上,设AD的长为xcm,矩形CFED的面积为y<单位：cm2>．<1>当h等于30时,求y与x的函数关系式<不要求写出自变量x的取值范围>；<2>在<1>的条件下,矩形CFED的面积能否为180cm2？请说明理由；<3>若y与x的函数图象如图②所示,求此时h的值．A<第25题图②>BCEFD<第25题图①>O10A<第25题图②>BCEFD<第25题图①>O10150x<cm>y<cm2>16．如图,梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,∠A=45°,AB=30,BC=x,其中．作DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在F处,DF交BC于点G．〔1用含有x的代数式表示BF的长．〔2分〔3当x为何值时,S有最大值,并求出这个最大值．〔2分[参考公式：二次函数图象的顶点坐标为〔]17．明明在矩形纸片ABCD上为"数学爱好者协会"设计的徽标如图所示,其中AB=5,AD=6．曲线BMH是抛物线的一部分,点H在BC边上．抛物线的对称轴平行于AB,BH=4,顶点M到BC的距离为4．四边形DEFG是正方形,点F在抛物线上,E、G两点分别在AD、CD边上．〔1建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式．〔2求正方形DEFG的边长．〔3将矩形纸片沿FG所在的直线折叠,点M能否落在BC上,请通过计算说明理由．18．如图,在平面直角坐标系中,三个小正方形的边长均为1,轴平行,边DE落在轴的正半轴上,边AG落在轴的正半轴上,A、B两点在抛物线．〔1写出点B的坐标．〔2求抛物线的解析式．〔3〔1求所有可能的与的关系式．〔2从<1>中选出一个使有最大值的关系式,并求出的最大值．〔3在平面直角坐标系中,过点作轴的平行线,当直线与<1>中所有关系〔4对于<1>中所有的关系式,在同时满足y随x的增大而增大时,直接写出x的取值范围．[参考公式：二次函数图象的顶点坐标为〔]20．如〔1求b和c的值．PABQOxCy〔2求以A、BPABQOxCy〔3当m为何值时,线段PQ的长度取得最大值？并求出这个最大值．〔4直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围．21．如图,平面直角坐标系中,抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点,且与点A不重合．连结AP,以AO、AP为邻边作□OAPQ,PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为．〔1点Q落在x轴上时m的值．〔2若点Q在x轴下方,则为何值时,线段BQ的长取最大值,并求出这个最大值．[参考公式：二次函数的顶点坐标为〔]22．．．．〔1求b和c的值．〔2求与m之间的函数关系式．〔3当为正方形时,求m的值．23．在直角坐标系中,抛物线经过点〔0,10和点〔4,2.<1>求这条抛物线的解析式.<2>如图,在边长一定的矩形ABCD中,CD=1,点C在y轴右侧沿抛物线滑动,在滑动过程中CD∥x轴,AB在CD的下方.当点D在y轴上时,AB落在x轴上.①求边BC的长.②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时,求点C的坐标.24．．．．〔1求b和c的值．〔2求与m之间的函数关系式．〔3当为正方形时,求m的值．.25．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点〔0,6,其对称轴为直线x=．在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点<点A在对称轴的右侧>,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、C．设A点的横坐标为m．.〔1求此抛物线所对应的函数关系式．〔2当m为何值时,矩形ABCD为正方形．〔3当m为何值时,矩形ABCD的周长最大,并求出这个最大值．26．如图,抛物线与直线交于、两点,点在轴上,点的横坐标是．点在直线上方的抛物线上,过点分别作轴、轴,与直线交于点,以为边作矩形,设点的坐标为．〔1点的坐标是,点的坐标是；〔2求这条抛物线所对应的函数关系式；〔3求与之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围；〔4请直接写出矩形的周长最大时的值．27．如图,经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A,现将它向右平移m〔m＞0个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P．〔1求点A的坐标.〔2找出x轴上相等的线段,并写出它们的长度.〔可用含m的代数式表示〔3设△CDP的面积为S,求S与m之间的函数关系式．28．．．〔1求点B的坐标．〔2求S与m之间的函数关系式．〔3当时,求m的值．29.如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点A,交直线交于点B.抛物线分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.<1>求点C、D的纵坐标.<2>求a、c的值.<3>若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.<4>若Q为线段OB或线段AB上一点,PQx轴.设P、Q两点之间的距离为d〔d>0,点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.[参考公式：二次函数〔a≠0图象的顶点坐标为]30．如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点〔1,－1,且对称轴为直线.点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧.PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1.设点P的横坐标为m.〔1求这条抛物线所对应的函数关系式.〔2求点Q的坐标〔用含m的式子表示.〔3请探究PA+QB=AB是否成立,并说明理由.〔4抛物线经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边形PAQB分成面积比为1:5的两部分,直接写出此时m的值.31．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A〔-,0、B4．点M、N在x轴上,点N在点M右侧,MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形°．设点M的横坐标为．〔1求这条抛物线所对应的函数关系式.〔2求点C在这条抛物线上时m的值.〔3将线段CN绕点N逆时针旋转90°后,得到对应线段DN.①当点D在这条抛物线的对称轴上时,求点D的坐标.②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所有符合条件的m值.[参考公式：抛物线〔a≠0的顶点坐标为]32．,,且．一条抛物线经过C、D两点,其顶点在轴上．点从点出发以每秒个单位的速度沿向点运动,到点后又以每秒个单位的速度沿向点运动,到点停止；同时,点从点出发以每秒个单位的速度沿运动,到点停止．过点作轴的平行线,交边或于点,交抛物线于点．设P、E两点运动的时间为<秒>．〔1写出点的坐标,并求这条抛物线的解析式．〔2当点和点之间的距离为时,求的值．〔3直接写出使△成为直角三角形时值的个数．〔4设P、Q两点之间的距离为,当≤≤时,求的取值范围．33．如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上,点A、C的坐标分别为〔0,1、〔2,4．点P从点A出发,沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动,到点C停止；点Q在x轴上,横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线,垂足为M,交抛物线于点R．设点P的运动时间为t〔秒,△PQR的面积为S〔平方单位．〔1求抛物线对应的函数关系式．〔2分别求t=1和t=4时,点Q的坐标．〔3当0＜≤5时,求S与t之间的函数关系式,并直接写出S的最大值．[参考公式：抛物线的顶点坐标为,．]34．如图①,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点,连结OA,过点A作AB⊥OA,交y轴于点B,设点A的横坐标为n．探究：〔1当n=1时,点B的纵坐标是；〔2当n=2时,点B的纵坐标是；〔3点B的纵坐标是〔用含n的代数式表示．应用：如图②,将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°,得到△BCO．〔1求点C的坐标〔用含n的代数式表示；〔2当点A在抛物线上运动时,点C也随之运动．当1≤n≤5时,线段OC扫过的图形的面积是．yyOxACB〔图②yOxAB〔图①〔第23题35．如图①,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为〔0,10、〔8,4,顶点C、D在第一象限．点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点E〔4,0出发,沿轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时,P、Q两点同时停止运动,设运动的时间为秒．〔1求正方形ABCD的边长．〔2分〔2当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S<平方单位>与时间<秒>之间的函数图象为抛物线的一部分〔如图②所示,求P、Q两点的运动速度．〔2分〔3求〔2中面积S<平方单位>与时间<秒>的函数关系式及面积S最大值时点P的坐标．〔4分〔4若点P、Q保持〔2中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点P沿着这两边运动时,使∠OPQ90o的点P有__________个．〔2分〔抛物线的顶点坐标是<,>．图①图②36．如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为〔3,3,AD为斜边上的高．抛物线与直线交于点C,点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上,过点P作PE∥y轴,交射线OA于点E．设P点的横坐标为m,以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．〔1求OA所在直线的函数解析式．〔2求a的值．〔3当时,求S与m的函数关系式．〔4如图②,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q,以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中RN=．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．图②图②37．如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且点的坐标为点在这条抛物线上,且不与两点重合,过点作轴的垂线与射线交于点,以为边作使点在点的下方,且设线段的长度为,点的横坐标为．〔1求这条抛物线所对应的函数表达式；〔2求与之间的函数关系式；〔3当的边被轴平分时,求的值；〔4以为边作等腰直角三角形,当时,直接写出点落在的边上时的值．38.如图,在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物线经过原点,与x轴正半轴交于点A,与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点,且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点<不与点Q重合>,连结.设