电磁感应综合练习题

电磁感应综合练习题1.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一种矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存有垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相似，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短临时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽视，并忽视一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v0)。(1)简要论述列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处在磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。MOMOxzNPQydl图1BOB0-B0xλ2λ图22.如图所示，间距为L的两条充足长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽视不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g)(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增长的动能△Ek；磁场区域1磁场区域2磁场区域3磁场区域4磁场区域5BBBBθd1d2d1d2d磁场区域1磁场区域2磁场区域3磁场区域4磁场区域5BBBBθd1d2d1d2d1d1d2d1B棒b棒a(3)对于第(2)问所述的运动状况，求a穿出第k个磁场区域时的速率。3.如图所示，竖直平面内有二分之一径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。既有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒一直保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小一直不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。4．如图所示，两根充足长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相似的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨一直有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向怎样？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？5、如图所示，两充足长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且一直保持水平，不计导轨的电阻。求：（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值Im6、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1。导轨充足长且电阻不计，棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求1、棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q：2、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2：3、外力做的功WF7、为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0╳10-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属内圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6。后轮以角速度ω=2πrad/s（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；（3）从金属条ab进入“扇形”磁场开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab-t图象；（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过变化磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。7、解析：（1）金属条ab在磁场中切割磁感应线时，使所构成的回路磁通量变化，导体棒转动切割，有法拉第电磁感应定律.，可推导出：，此处：代入数据解得：根据右手定则判断可知电流方向由b到a的。（2）．通过度析，将ab条可看做电源，并且有内阻，其他三等看做外电路，如图所示：（3）．当例如ab棒切割时，ab可当做电源，其灯泡电阻相称于电源内阻，外电路是三个灯泡，此时Uab为路端电压，有图2易知内阻与外阻之比为3：1的关系，因此，其他棒切割时同理。，如图可知在框匀速转动时，磁场区域张角θ=π/6，因此有电磁感应的切割时间与无电磁感应切割时间之比为1：2，=1S，得图如下（4）．小灯泡不能正常工作，由于感应电动势为：远不不小于灯泡的额定电压，因此闪烁装置不也许工作。B增大，E增大，但有程度；r增大，E增大，但有程度；增大，E增大,但有程度；θ增大，E不增大。参照答案1、解析：(1)由于列车速度与磁场平移速度不一样，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即或（）①(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间，磁场沿Ox方向平移的距离为，同步，金属框沿Ox方向移动的距离为。由于v0>V，因此在Δt时间内MN边扫过磁场的面积：S＝(v0－v)lΔt①在此时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化：ΔΦMN＝B0l(v0－v)Δt②同理，该时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化ΔΦPQ＝B0l(v0－v)Δt③故在内金属框所围面积的磁通量变化ΔΦ＝ΔΦMN＋ΔΦPQ④根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E＝⑤根据闭合电路欧姆定律有：I＝⑥根据安培力公式，MN边所受的安培力FMN＝B0IlPQ边所受的安培力FPQ＝B0Il根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相似，此时列车驱动力的大小F＝FMN＋FPQ＝2B0Il⑦联立解得F＝⑧2、解析：(1)a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，……①(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知：在磁场区域中，……②在无磁场区域中，……③解得……④(3)在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律……⑤且平均速度……⑥有磁场区域：棒a受到的合力……⑦感应电动势……⑧感应电流……⑨解得……⑩根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内……⑾则有……⑿解得……⒀答案：（1）穿过地1个磁场区域过程中增长的动能；（2）；（3）3、解析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在方略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg－BIL＝ma，式中l＝r式中＝4R由以上各式可得到（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小一直不变，即式中解得 导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有得此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率所有转化为电路中的电功率，即＝因此，＝（3）设导体棒ab进入磁场II后通过时间t的速度大小为，此时安培力大小为由于导体棒ab做匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律，有F＋mg－F′＝ma即由以上各式解得4．（1）棒cd受到的安培力①棒cd在共点力作用下平衡，则②由①②式代入数据解得I=1A，方向由右手定则可知由d到c。（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd对棒ab由共点力平衡有③代入数据解得F=0.2N④（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知⑤设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E=Blv⑥由闭合电路欧姆定律知⑦由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移x=vt⑧力F做的功W=Fx⑨综合上述各式，代入数据解得W=0.4J5、解析（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动①解得：B=②（2）感应电动势③感应电流④由②③④解得（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm机械能守恒感应电动势的最大值感应电流的最大值解得：【答案】（1）（2）（3）6、解析：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有s根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆