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文档简介
数学文科试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数的共轭复数是() A.B. C. D.2、复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.eq\r(2)D.eq\r(3)4.若f(n)=1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+…+eq\f(1,2n+1)(n∈N*),则当n=2时,f(n)是().A.1+eq\f(1,2) B.eq\f(1,5)C.1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(1,4)+eq\f(1,5) D.非以上答案5、一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据(略),她根据这些数据建立的身高y(cm)与年龄x的回归模型为x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是 eqA.身高一定是145.83cm eqB. eqC.身高在145.83cm以上 eqD.6、下列关于统计学的说法中,错误的是()A.回归直线一定过样本中心点B.残差带越窄,说明选用的模型拟合效果越好C.在线性回归模型中,相关指数的值趋近于1,表明模型拟合效果越好D.从独立性检验:有的把握认为吸烟与患肺病有关系时,可解释为100人吸烟,其中就有99人可能患有肺病7、.三角形的面积s=QUOTE(a+b+c)r,a,b,c为其边长,r为内切圆的半径,利用类比法可以得出四面体的体积为()A.V=QUOTEabc(a,b,c为底面边长)B.V=QUOTEsh(s为底面面积,h为四面体的高)C.V=QUOTE(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4分别为四个面的面积,r为内切球的半径)D.V=QUOTE(ab+bc+ac)h(a,b,c为底面边长,h为四面体的高)8.f(x)=ax3+2eq\r(x),若f′(1)=4,则a的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\r(2) D.19.函数y=f(x)在定义域eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),3))内可导,其图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),1))∪[2,3]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-1,\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3),\f(8,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),\f(1,2)))∪[1,2)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),-\f(1,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(4,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3),3))10.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)的单调递增区间为()A.(-1,0)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(0,+∞)11.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则()A.a<-1B.a>-1C.a>-eq\f(1,e)D.a<-eq\f(1,e)12、已知为上的连续可导函数,且,则函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.不能确定二、填空题(每小题5分,共20分)若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则14.已知一个回归方程为eq\o(y,\s\up16(^))x+4.5,x∈{1,5,7,13,19},则eq\o(y,\s\up16(-))=________.15.观察下列式子:1+eq\f(1,22)<eq\f(3,2),1+eq\f(1,22)+eq\f(1,32)<eq\f(5,3),1+eq\f(1,22)+eq\f(1,32)+eq\f(1,42)<eq\f(7,4),…,则可以猜想:当n≥2时,有________.16、若f(x)=x3-f′(1)x2+x+5,则f′(1)=________.三、解答题(共70分)17、(12分)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间(-2,1)内x=-1时取极小值,x=eq\f(2,3)时取极大值.(1)求函数y=f(x)在x=-2时的对应点的切线方程;(2)求函数y=f(x)在[-2,1]上的最大值与最小值.18、(10分).在△ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形.19、(12分)为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:76542(1)求关于的线性回归方程;(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)参考公式:20.(12分)设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为eq\f(1,2),求a的值21、(12分)随着的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数51012721(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.参考数据如下:附临界值表:的观测值:(其中)22、已知函数.(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对任意的恒成立,,求实数的取值范围
(文科数学试题答案)选择题15BACCB610DCDAC1112AA填空题13、214.1815、1+eq\f(1,22)+eq\f(1,32)+…+eq\f(1,n2)<eq\f(2n-1,n)16、三、解答题17.(1)f′(x)=-3x2+2ax+b.又x=-1,x=eq\f(2,3)分别对应函数取得极小值、极大值,所以-1,eq\f(2,3)为方程-3x2+2ax+b=0的两个根.所以eq\f(2,3)a=-1+eq\f(2,3),-eq\f(b,3)=(-1)×eq\f(2,3).于是a=-eq\f(1,2),b=2,则f(x)=-x3-eq\f(1,2)x2+2x.当x=-2时,f(-2)=2,即(-2,2)在曲线上.又切线斜率为k=f′(-2)=-8,所求切线方程为y-2=-8(x+2),即为8x+y+14=0.(2)当x变化时,f′(x)及f(x)的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,eq\f(2,3))eq\f(2,3)(eq\f(2,3),1)1f′(x)-0+0-f(x)2-eq\f(3,2)eq\f(22,27)eq\f(1,2)则f(x)在[-2,1]上的最大值为2,最小值为-eq\f(3,2).18、证明由A,B,C成等差数列,有2B=A+C.①因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π.②由①②,得B=QUOTE.③由a,b,c成等比数列,有b2=ac.④由余弦定理及③,可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac.再由④,得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,因此a=c,从而有A=C.⑤由②③⑤,得A=B=C=QUOTE,所以△ABC为等边三角形.19、(1);(2)年产量为吨时,年利润取得最大值.试题分析:(1)先算出等,代入公式求出;(2)利用二次函数性质求出最大值.试题解析:解:(1),;20、解函数f(x)的定义域为(0,2),f′(x)=eq\f(1,x)-eq\f(1,2-x)+a.(1)当a=1时,f′(x)=eq\f(-x2+2,x2-x),所以f(x)的单调递增区间为(0,eq\r(2)),单调递减区间为(eq\r(2),2).(2)当x∈(0,1]时,f′(x)=eq\f(2-2x,x2-x)+a>0,即f(x)在(0,1]上单调递增,故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)=a,因此a=eq\f(1,2).21、(Ⅰ)根据条件得列联表:年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050根据列联表所给的数据代入公式得到:所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;(Ⅱ)解:按照分层抽样方法可知:[55,65)(岁)抽取:(人);[25,35)(岁)抽取:(人)解:在上述抽取的6人中,年龄在[55,65)(岁)有2人,年龄[25,35)(岁)有4人。年龄在[55,65)(岁)记为;年龄在[25,35)(岁)记为,则从6人中任取3名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、
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