山西省长治市潞城市第四中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学（文）试卷

数学文科试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数的共轭复数是（） A．B． C． D．2、复数z＝（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)4．若f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n＋1)(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是()．A．1＋eq\f(1,2) B.eq\f(1,5)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5) D．非以上答案5、一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 eqA．身高一定是145.83cm eqB． eqC．身高在145.83cm以上 eqD．6、下列关于统计学的说法中，错误的是()A.回归直线一定过样本中心点B.残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C.在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D.从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病7、.三角形的面积s＝QUOTE(a＋b＋c)r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为()A．V＝QUOTEabc(a，b，c为底面边长)B．V＝QUOTEsh(s为底面面积，h为四面体的高)C．V＝QUOTE(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝QUOTE(ab＋bc＋ac)h(a，b，c为底面边长，h为四面体的高)8．f(x)＝ax3＋2eq\r(x)，若f′(1)＝4，则a的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\r(2) D．19．函数y＝f(x)在定义域eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))内可导，其图像如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))∪[2,3]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(8,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))∪[1,2)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(4,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，3))10．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为()A．(－1,0)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)11．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－eq\f(1,e)D．a＜－eq\f(1,e)12、已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则14．已知一个回归方程为eq\o(y,\s\up16(^))x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，则eq\o(y,\s\up16(－))＝________.15．观察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，则可以猜想：当n≥2时，有________．16、若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.三、解答题（共70分）17、(12分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在区间(－2,1)内x＝－1时取极小值，x＝eq\f(2,3)时取极大值．(1)求函数y＝f(x)在x＝－2时的对应点的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在[－2,1]上的最大值与最小值．18、(10分).在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．19、(12分)为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：76542（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：20．(12分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为eq\f(1,2)，求a的值21、(12分)随着的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.[15,25）[25,35）[35,45）[45,55）[55,65）[65,75）频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.参考数据如下：附临界值表：的观测值：（其中）22、已知函数.（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，，求实数的取值范围

(文科数学试题答案)选择题15BACCB610DCDAC1112AA填空题13、214.1815、1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n－1,n)16、三、解答题17.(1)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.又x＝－1，x＝eq\f(2,3)分别对应函数取得极小值、极大值，所以－1，eq\f(2,3)为方程－3x2＋2ax＋b＝0的两个根．所以eq\f(2,3)a＝－1＋eq\f(2,3)，－eq\f(b,3)＝(－1)×eq\f(2,3).于是a＝－eq\f(1,2)，b＝2，则f(x)＝－x3－eq\f(1,2)x2＋2x.当x＝－2时，f(－2)＝2，即(－2,2)在曲线上．又切线斜率为k＝f′(－2)＝－8，所求切线方程为y－2＝－8(x＋2)，即为8x＋y＋14＝0.(2)当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－1)－1(－1，eq\f(2,3))eq\f(2,3)(eq\f(2,3)，1)1f′(x)－0＋0－f(x)2－eq\f(3,2)eq\f(22,27)eq\f(1,2)则f(x)在[－2,1]上的最大值为2，最小值为－eq\f(3,2).18、证明由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②由①②，得B＝QUOTE.③由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c，从而有A＝C.⑤由②③⑤，得A＝B＝C＝QUOTE，所以△ABC为等边三角形．19、（1）；（2）年产量为吨时,年利润取得最大值．试题分析：（1）先算出等,代入公式求出；（2）利用二次函数性质求出最大值．试题解析：解:（1），;20、解函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,2－x)＋a.(1)当a＝1时，f′(x)＝eq\f(－x2＋2,x2－x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，eq\r(2))，单调递减区间为(eq\r(2)，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝eq\f(2－2x,x2－x)＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝eq\f(1,2).21、（Ⅰ）根据条件得列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55,65）（岁）抽取：（人）；[25,35）（岁）抽取：（人）解：在上述抽取的6人中,年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。年龄在[55,65）（岁）记为；年龄在[25,35）（岁）记为，则从6人中任取3名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、