决策分析基础教材课件

决策分析基础

王众托编著决策分析基础

王众托编著1引例某企业在产品销路好，市场前景广阔的情况下将作出扩建的决策。这是一种确定性决策。若该企业面临畅销和滞销两种可能状态时，决策者就需要分析不同状态下的收益和损失状况。畅销滞销扩建20-8不扩建82状态方案若各个状态发生的概率不清楚时，该问题为不确定决策问题。决策者将会以冒险或保守的风格进行决策。若已知两种状态分别为0.6和0.4时，该问题为风险性问题。决策者将按新的与概率有关的准则行事。引例某企业在产品销路好，市场前景广阔的情况下将作出2狭义理解：决策即作出决定。即从给定的多个方案中根据特定的准则选择一个的过程。广义理解：决策是一个过程，是人类的基本行为。决策是以问题为导向，决策主体在一定的环境与条件下，为实现一定的目标而制定行动方案，进行方案选择并准备方案实施的活动，是一个提出问题、分析问题、解决问题的过程。

所谓决策是人类的基本行为，是由于人类在行动之前一般都有一个思考和选择的过程，哪怕这个过程的时间极为短暂，这个过程就是决策。什么是决策？狭义理解：决策即作出决定。即从给定的多个方案中根据特定的准3决策过程决策是一个由提出问题（确定问题）、建立目标、设计方案、分析方案、选择方案直至实施的过程。西蒙的决策四阶段（广义决策）情报活动阶段：分析形式、明确问题阶段；设计活动阶段：制订方案阶段；抉择活动阶段：选择方案阶段；（狭义决策）审查活动阶段：评审阶段。概括起来，整个过程是一个系统分析的过程，可利用系统思想与方法。决策过程决策是一个由提出问题（确定问题）、建立目标4决策的地位与作用决策的地位和作用决策贯穿管理全过程，是管理工作的核心和首要职能。诺贝尔奖获得者西蒙：“管理就是决策”。决策正确与否关系到事业成败和利益得失。决策正确带来“一本万利”，而决策失误将是“最大的失误”。决策的地位与作用决策的地位和作用5决策问题的基本描述决策准则下的决策值采取的行动方案出现的自然状态处于状态s,采取行动方案a所获取的收益这四个基本要素及其函数关系定量地描述了一个决策问题，刻画了决策的本质内容，即在了解和掌握自然状态（Stateofnature）变化这一影响决策的潜在因素的情况下，考虑各种可供选择的行动方案，分析它们可能带来的不同收益，根据一定的决策准则从中确定最满意的行动方案。决策问题的基本描述决策准则下的决策值采取的行动方案出现的自然6决策问题的表示问题：A={A1,A2,…,Am}——决策空间，即所有可能的备选方案；

S={S1,S2,…,Sn}——状态空间，即所有可能的“自然状态”；

p1p2….pn

，∑j=1，npj=1（各种状态出现的概率）决策矩阵O=[Oij]m×n——条件结果，状态Sj下选Ai的结果Oij；决策问题的表示问题：A={A1,A2,…,Am}——决策7决策矩阵（损益矩阵）决策矩阵，也叫损益矩阵，是描述各个决策方案在各种自然状况下的收益或损失情况。其基础是损益函数，q=Q（A，S,p）损益函数的矩阵表示，即决策矩阵：决策矩阵（损益矩阵）决策矩阵，也叫损益矩阵，是描述各个决策方8决策矩阵表示决策矩阵表示9决策树表示法决策树是对决策问题的另一种基本的表示方法。所谓决策树就是将有关的方案、状态、结果、损益值和概率等用由一些节点和边组成的“树”的图形表示，利用该图进行决策判定。13决策点自然状态点自然状态点概率枝概率枝概率枝概率枝结果点结果点结果点结果点方案分枝方案分枝修枝决策树表示法决策树是对决策问题的另一种基本的表示方法。13决10决策树表示前面用决策矩阵表示的问题也可以用决策树加以描述决策树表示前面用决策矩阵表示的问题也可以用决策树加以描述11决策的类型决策有很多分类方法，如：单人决策与群决策单目标决策与多目标（多属性）决策战略决策、日常决策等。。。。。。决策的类型决策有很多分类方法，如：12决策类型完全把握———确定型决策不完全把握——风险型决策完全不把握——对自然不确定——不确定决策对人的不确定——对抗型决策（对策）根据决策者对决策问题的自然状况的把握的不同，可以把决策分为以下几种类型。决策类型完全把握———确定型决策对自然不确定——不确定决策根13确定型决策确定型决策的问题和方法很多，比如：线性规划问题；损益平衡分析问题。确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。构成确定型决策的条件：（1）存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等）；（2）存在确定的自然状态；（3）存在着可供选择的两个以上行动方案；（4）不同行动方案在确定状态下的损益值可以计算出来。确定型决策确定型决策的问题和方法很多，比如：线性规划问题；损14风险型决策自然状态不唯一，pj已知，相差无几。决策目标：在统计意义下取得好结果。一般用期望值标准来评价、比较风险型决策自然状态不唯一，pj已知，相差无几。153）不定型决策：自然状况出现的概率值未知。４）概率排序型决策弱排序：已知p1≥p2≥p3≥……≥pn严排序：已知p1≥M1+p2,p2≥M2+p3,…,pn≥03）不定型决策：16决策的类型与转换

决策可能有多种结果吗？否决策结果唯一确定型决策决策结果发生的可能性可以估计吗？是不确定型决策否风险型决策是决策的类型与转换决策可能有多种结果吗？否决策结果17二、偏好关系在决策过程中，需要比较几个结果的优劣。如果结果是用实物、贷币的收益表示的，则不难进行比较。如果结果难以定量衡量或不易定量(如社会、精神因素)，则如何比较就成问题了。另外，同样的货币收益对不同的人满足程度也不一样，在不同准则下也不一样，因此决策者的偏好的度量问题就很重要。二、偏好关系在决策过程中，需要比较几个结果的优劣。18首先要做出决策的合理行为假设，即认为决策行为是合理、周密、前后一致的过程，能按妥善确定的目标进行理性的选择。否则就没有一个共同的标准了。１、基本的偏好关系及其属性在决策过程中，最基本的是对两种可能的结果进行比较，例如有两个结果，分别用Ｏ1与Ｏ2表示。1）基本偏好关系表示决策者对不同结果的偏爱程度（满意程度）。基本偏好关系是对两个结果偏好程度的排序二元关系。首先要做出决策的合理行为假设，即认为决策行为是合19优于关系：设有两结果Ｏ1与Ｏ2，如果决策者前后一致地认为Ｏ1比Ｏ2好，则称Ｏl优于Ｏ2，记作

Ｏ1>Ｏ2无差异关系：设有两结果Ｏ1与Ｏ2，如果决策者前后一致地认为Ｏ1与Ｏ2同样好，则称Ｏl无差异于Ｏ2，记作Ｏ1～Ｏ2偏好关系是一种二元关系。优于关系：20偏好关系的属性对于无差异关系：1.自反性：Ｏ１～Ｏ１；2.对称性：如Ｏ１～Ｏ２，则Ｏ２～Ｏ１；3.传递性：如Ｏ１～Ｏ２，且Ｏ２～Ｏ３， 则Ｏ１～Ｏ３。对于优于关系：1．非自反性：Ｏ１≯Ｏ１；2．反对称性：如Ｏ１＞Ｏ２，则Ｏ２≯Ｏ１；3．传递性：如Ｏ１＞Ｏ２而Ｏ２＞Ｏ３，则Ｏ１＞Ｏ３。任何有传递性的关系称为序关系。有反对称性和传递性的关系称为严格序关系。偏好关系的属性对于无差异关系：21有可比与传递性的关系是弱序关系，相应的偏好是一种弱偏好，称为不劣于关系，可写作Ｏ１≥Ｏ２意味着决策者弱偏好Ｏl于Ｏ２，也可以说：Ｏl至少象Ｏ2—样好(或Ｏl不次于Ｏ２)。多个不同结果间的偏好关系已知多个结果中，两两之间的基本偏好关系。例：优于关系设有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个结果，已知其间的基本偏好关系为：Ａ＞Ｄ，Ｂ＞Ａ，Ｂ＞Ｃ，Ｂ＞Ｄ，Ｃ＞Ａ，Ｃ＞Ｄ，则排序结果为：Ｂ＞Ｃ＞Ａ＞Ｄ。有可比与传递性的关系是弱序关系，相应的偏好是一种弱偏好，称为22效用与效用函数1、效用人们（决策者）对诸后果偏好程度的量化表示。量化后的数值即效用。2、效用函数以Oij为自变量的函数u（.），其数值表示决策结果的效用。效用函数与偏好关系的关系定义在前景集合T上的效用函数u（Ti）是一数值函数，它应与T上的偏好关系相一致。即对所有T1、T2∈T，有T1~T2当且仅当u（T1）=u（T2）T1＞T2当且仅当u（T1）>u（T2）效用与效用函数1、效用23效用函数的类型共有三种曲线。Ⅰ型曲线：对应ε<0.5，上凸，对应于决策者比较保守，害怕风险；Ⅱ型曲线：对应ε=0.5，直线，效用值与结果成正比；Ⅲ型曲线：对应ε>0.5，上凹，对应于决策者比较具有冒险精神，对高收益更敏感。在确定了决策者的效用函数的曲线类型后，可直接利用近似函数式来表示效用函数。例如，对于ε<0.5，可利用函数：u（x）=-baα+b（x+a）α效用函数的类型共有三种曲线。24决策分析方法（一）确定型决策条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；(2)存在确定的自然状态；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。决策分析方法（一）确定型决策25不定型决策（二）不定型决策条件：(1)明确的目标；(2)自然状态不确定，且其出现的概率不可知；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原则)、等概率法(Laplace准则)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。不定型决策（二）不定型决策26乐观法(最大最大原则)基本思想是：先计算出各种方案在各种自然状态下可能有的收益值，然后再从这些收益值中选择一个收益值最大的方案为决策方案。“大中取大法”是一种比较乐观而积吸的决策方法，常为一些敢冒风险。勇于进取的决策者和实力雄厚的企业组织所采用。它的优点是：有可能夺取最好的效果。其缺点是：承担的风险较大。S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200乐观法(最大最大原则)基本思想是：先计算出各种方案在各种自然27悲观法(最小最大原则)基本思想是：先计算出各种方案在各种自然状态下可能有的收益值，再找出各种方案在自然状态下的最小收益值，然后选择与这些最小收益中最大的值相对应的方案，作为决策方案。“极大极小损益值法”是在收益最少、最不利的自然状态中进行选择，最后决定的方案是在最不利的情况下的最好方案，所以这是一种比较保守的决策方法。S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200悲观法(最小最大原则)基本思想是：先计算出各种方案在各种自然28这种方法的优点是风险较小，对比较谨慎和对未来持较为悲观态度的决策者以及承担风险力能较小的企业组织，易倾向于采用此种决策方法，即使是在最不利的情况下，也能获得一定的利润。这种方法的缺点是：有可能失去获得高额利润的机会。这种方法的优点是风险较小，对比较谨慎和对未来持较为悲观态度的29等概率法(Laplace准则)

决策者假定每种自然状态发生的概率都是一样的，然后象风险型决策一样计算各方案的期望值，根据期望值进行选择。S1

S2

S3

S4ERA1

20012545-2586.25A2

300200-50-17568.75A3

425210-75-20090等概率法(Laplace准则)决策者假定每种自30后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)该方法又称“大中取小法”。即在最大后悔值中取其最小值所对应的方案为决策方案。这是一种以各方案的机会损失的大小判断优劣的方法。在决策中，当某种自然状态出现时，决策者必然希望选择当时最满意的方案，若决策者未选择这一方案，则必然会感到后悔。最小后悔值法就是希望这种后悔程度最小。后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)该方法又称“31把实际选择方案与应该选择的方案的损益值之差称为后悔值。最小后悔值法就是先确定各方案的最大后悔值，然后从这些最大后悔值中选择一个最小值，该最小值所对应的方案就是令人满意的方案。基本思想是：先找出各个方案的最大后悔值，然后选择这些最大后悔值中最小者所对应的方索作为决策方案。把实际选择方案与应该选择的方案的损益值之差称为后悔值。最小后32例题分析某企业拟试制一种新产品投放市场，由于缺乏历史资料和统计数据，只能大致估计产品投放市场会有销路好、销路一般、销路差三种状态；现有大批量生产、中批量生产、小批量生产三个方案。例题分析某企业拟试制一种新产品投放市场，由于缺乏历史资料和统33

收益值（万元）销路好销路一般销路差大批量生产12050-20中批量生产856010小批量生产403020

收益值（万元）销路好销路一般销路差大批量生产12050-234

如果出现的自然状态是销路好，而采取的决策方案是大批量，收益值为120万元，比中批量和小批量方案都要好，不会后悔，即后悔值为0。但如当初采用的是中批量或小批量，则后悔值分别为：120－85＝35（万元）120－40＝80（万元）以此类堆，可以得出在销路一般的状态下，三个方案的后悔值分别为：60－50＝10（万元）60－60＝O（万元〕60－30＝30（万元）在销路差的状态下，三个方案的后悔值分别为：

20－（－20）＝40（万元）

20－10＝10（万元）

20－20＝0（万元）如果出现的自然状态是销路好，而采取的决策方案是大35

三个方案的最大后悔值分别为40、35和80。其中以35为最小，故选择其对应的中批量生产方案为决策方案。“大中取小法”的精神是：估计可能出现的决策与实际的最大差距，并把这种最大差距尽可能降到最小。决策分析基础教材课件36可见，采用不同决策方法，会得到不同决策结果。难以判断哪个方法好，因为没有规定统一的决策标准，也缺乏客观标准作为依据，只能由决策者凭主观经验、决策胆识和判断力作决定。

究竟选何方法，应视具体情况。一般原则：有关国计民生和对付灾害性事件，应估计到最不利的情况，采用悲观法为好。从事商业性活动，如买六合彩奖券、投资股票等，没有胆量就发不了财，应抓住一切机会，此时采用乐观法为宜。其他场合可由决策者视具体情况决定，很难一致对待。可见，采用不同决策方法，会得到不同决策结果。难37（三）风险型决策

风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。。

1.期望值法期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的益损期望值并加以比较。若采用决策目标(准则)是期望收益最大，则选择收益期望值最大的行动方案为最优方案；反之，若决策目标是期望费用最小，则采用费用期望值最小的方案为最优方案。

（三）风险型决策风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在38每个方案的益损期望值可以表示为然后取MaxE(Ai)（收益）MinE(Ai)（损失）的方案为最优方案。其中：Vij——第i方案在自然状态Sj下的益损值；

E(Ai)——备选方案Ai的益损期望值；

Pj——自然状态Sj下出现的概率。每个方案的益损期望值可以表示为然后取MaxE(Ai)（收39【例】益损矩阵表向右边延伸（红色一列所示），在表中分别计算出三个方案在不同自然状态下的益损期望值分别为41，59，78万元，选择收益期望值最大的A3方案为最优方案。状态概率益损值（万元）方案小批生产(A1)中批生产(A2)大批生产(A3)畅销S1

一般S2

滞销S3P1=0.2P2=0.7P3=0.1

50403041

80601059

12080-20(78)E(Ai)【例】益损矩阵表向右边延伸（红色一列所示），在表中分别计算出402.决策树方法

所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标(准则)可以是益损期望值或经过变换的其它指标值。

畅销，0.2一般，0.7滞销，0.1畅销，0.2畅销，0.2一般，0.7一般，0.7滞销，0.1滞销，0.1123450万元40万元30万元80万元60万元10万元120万元80万元-20万元41万元59万元78万元A1A2A3前一问题的决策树分析点234点点2.决策树方法所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分41贝叶斯决策（简）风险性决策问题中，p(si)通常是先验概率（PriorProbabilities），先验概率有相当大的不确定性.另一方面，先验概率在相当大程度上是主观的，安全的决策应该建立在客观的数据分析检测之上。对于平均结果，期望（货币上的）收益忽略了可能结果对决策者的影响。贝叶斯决策法就是运用概率论中的贝叶斯定理解决这类问题的方法。涉及统计决策的先验概率和后验概率。贝叶斯决策（简）风险性决策问题中，p(si)通常是先验概率（42首先根据经验得出各自然状态Si及其发生的概率P(Si)，即先验概率；进而通过各种方法收集到与各状态有关的数据资料H，并通过这些资料得到P(H|Si)概率；最后根据上述两概率，运用贝叶斯公式，得出P(Si|H)即后验概率，使决策者根据H及P(Si|H)做出更切合实际的决策。由于资料更加充分和准确，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情报资料的价值，但它能否补偿为获取这些资料所付出的代价，需要进行比较方可确定。首先根据经验得出各自然状态Si及其发生的概率P(43三、多准则决策1、有关概念准则——对事物的效果或性能的评价性的尺度，即对方案优劣排序的规则。理想目标——是决策者的追求方向，未必能实现。现实目标——可以实现的具体目标。属性——是衡量目标具体达成程度的尺度，是可测的，含义明确。三、多准则决策1、有关概念442、多准则决策的分类多目标决策；多属性决策。1）多目标决策特点：以目标为准则，目标明确，属性隐含。决策变量是连续可变的，即决策空间是由决策变量x决定的一个可行域。（方案数通常无限个）以x为方案，以目标f=[f1，f2…，fn]T为决策准则。亦称为多目标数学规划，或向量优化问题。多用于方案设计与方案分析。2、多准则决策的分类452）多属性决策特点：以属性为准则，属性明显而目标隐含。决策变量取离散值，因而方案可直接列举。方案与属性之间的关系简单、明确，以属性为准则，进行方案的比较。多用于方案的综合评价与选择。3、决策方式1）事先未知决策者的偏好结构——求问题的非劣解或非劣方案，对解和方案做必要的解释——最终由决策者按其偏好进行最终的选择；2）多属性决策462）事先已知决策者的偏好结构（原则、重要性次序、期望目标…）——结合偏好直接求取满意解；3）在求解过程中通过交互逐步明确决策者的偏好，求得满意解。2）事先已知决策者的偏好结构（原则、重要性次序、期望目标…）47多属性决策多属性决策的指标体系 由多个相互联系、相互依存的评价指标，按照一定层次结构组合而成，具有特定评价功能的有机整体。 单一的评价指标只能反映社会经济系统的某一具体特征，要全面、准确地评价一个系统，首先要构建合理的指标体系。社会经济系统常用的评价指标多属性决策多属性决策的指标体系48

经济性指标

社会经济系统常用的评价指标

社会性指标

技术性指标

资源性指标

政策性指标

基础设施指标

其他指标产值、收入、成本、税金、投资额、投资回收期、固定资产等等人员素质、社会福利、生态环境、就业机会等产品性能、可靠性、工艺水平、人员素质等矿产资源、水源、土地、人力等国家和地方的政策、法令、计划等交通、供水、供电等特定决策系统的特有指标，如净现值经济性指标社会经济系统常用的评价指标社会性指标技术性49

设有 n个决策指标fj（1≤j≤n）

m个可行方案ai（1≤i≤m）m个方案n个指标构成决策矩阵：决策指标的标准化决策指标的标准化50向量归一化法 令：称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩阵Y的列向量模等于1，即注：向量归一标准化后

①0≤yij≤1； ②正、逆向指标的方向没有发生变化。向量归一化法称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵51线性比例变换法在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：令：对于负向指标fj，取：令：称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。注：经线性比例变换后①0≤yij≤1；②所有指标均化为正向指标；③最优值为1。线性比例变换法令：对于负向指标fj，取：令：称矩阵Y＝(yi52四、层次分析法层次分析法概述层次分析法的基本原理层次分析法的步骤和方法层次分析法的广泛应用应用层次分析法的注意事项层次分析法应用实例四、层次分析法层次分析法概述53

层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T54决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例

1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。

2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。

3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日55一、层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。层次分析法(AHP法)是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。一、层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系56层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将57二、层次分析法的基本原理

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。二、层次分析法的基本原理层次分析法根据问题的性质和要58三、层次分析法的步骤和方法

运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：

1.建立层次结构模型

2.构造判断(成对比较)矩阵

3.层次单排序及其一致性检验

4.层次总排序及其一致性检验

三、层次分析法的步骤和方法运用层次分析591.建立层次结构模型

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

最高层：决策的目的、要解决的问题。

最低层：决策时的备选方案。

中间层：考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。下面举例说明。1.建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准60例1大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉等）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。例1大学毕业生就业选择问题61工作选择可供选择的单位P1’

P2，Pn

贡献收入发展声誉工作环境生活环境目标层准则层方案层工作选择可供选择的单位P1’P2，Pn贡收发声工作62目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例2.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.目标层O(选择旅游地)P2P1P3准则层方案层C3C1C2C63

例3科研课题的选择

某研究所现有三个科研课题，限于人力及物力，只能研究一个课题。有三个须考虑的因素：(1)科研成果贡献大小(包括实用价值和科学意义)；(2)人材的培养；(3)课题的可行性(包括课题的难易程度、研究周期及资金)。在这些因素的影响下，如何选择课题?例3科研课题的选择64

将决策问题分为3个或多个层次：最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。层次分析法的思维过程的归纳

层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。将决策问题分为3个或多个层次：层次分析法的思维过程的归纳652.构造判断(成对比较)矩阵

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。2.构造判断(成对比较)矩阵在确定各层次各因素之间66判断矩阵元素aij的标度方法标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij判断矩阵元素aij的标度方法标度含义1表示两个因素相比，具有67

设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地目标层O(选择旅游地)准则层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~68成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致69考察完全一致的情况可作为一个排序向量成对比较满足的正互反阵A称一致阵。

A的秩为1，A的唯一非零特征根为n

非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，Saaty等人建议用对应于最大特征根

的特征向量作为权向量w，即一致阵性质但允许范围是多大？如何界定？考察完全一致的情况可作为一个排序向量成对比较满足的正互反阵A703.层次单排序及其一致性检验

对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。

W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。

定理：n阶一致阵的唯一非零特征根为n定理：n

阶正互反阵A的最大特征根

n,当且仅当

=n时A为一致阵3.层次单排序及其一致性检验对应于判断矩阵最大特征根λ71由于λ

连续的依赖于aij

，则λ

比n

大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ-n

数值的大小来衡量A的不一致程度。定义一致性指标:CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI越大，不一致越严重由于λ连续的依赖于aij，则λ比n大的越多，A72RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI。方法为Saaty的结果如下随机一致性指标RI则可得一致性指标随机构造500个成对比较矩阵RI000.580.901.121.241.321.411.73一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1及随机一致性指标的数值表，对进行检验的过程。

一般，当一致性比率的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对aij

加以调整。时，认为定义一致性比率：一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1一般，当一致74“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根

=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标75正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算

精确计算的复杂和不必要

简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。和法——取列向量的算术平均列向量归一化求

行

和

归

一

化精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算精确计算的复杂和不764.层次总排序及其一致性检验

计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。对总目标Z的排序为的层次单排序为4.层次总排序及其一致性检验计算某一层次所有因素对于最高77即B

层第i

个因素对总目标的权值为：层的层次总排序为：B层的层次总排序AB即B层第i个因素对总目标层的层次总排序为：B层的层78层次总排序的一致性检验设层对上层(层)中因素的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为，则层次总排序的一致性比率为：当时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。

到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。层次总排序的一致性检验设层79记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根

1=3.005

2=3.002

…

5

=3.0权向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案80第3层对第2层的计算结果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110组合权向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通过一致性检验方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+…=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T第3层对第2层的计算结果w(2)0.2630.5950.811.建立层次结构模型该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。1.建立层次结构模型层次分析法的基本步骤归纳如下3.计算单排82计算最下层对最上层总排序的权向量。4.计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率计算最下层对最上层总排序的权向量。4.计算总排序权向量并做一83四.层次分析法的广泛应用

应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。

处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。

建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。

构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。四.层次分析法的广泛应用应用领域：经济计划和管理，能源政84国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位例1

国家实力分析例2

工作选择国家综合实力国民军事科技社会对外美、俄、中、日、德等大国工作85过河的效益

A经济效益B1社会效益B2环境效益B3节省时间C1收入C2岸间商业C3当地商业C4建筑就业C5安全可靠C6交往沟通C7自豪感C8舒适C9进出方便C10美化C11桥梁D1隧道D2渡船D3（1）过河效益层次结构例3

横渡江河、海峡方案的抉择过河的效益经济效益社会效益环境效益节省时间C1收入C2岸间商86过河的代价

A经济代价

B1环境代价B3社会代价B2投入资金C1操作维护C2冲击渡船业C3冲击生活方式C4交通拥挤C5居民搬迁C6汽车排放物C7对水的污染C8对生态的破坏C9桥梁D1隧道D2渡船D2（2）过河代价层次结构例3

横渡江河、海峡方案的抉择过河的代价经济代价环境代价社会代价投入资金C1操作维护C2冲87待评价的科技成果直接经济效益

C11间接经济效益

C12社会效益

C13学识水平

C21学术创新

C22技术水平

C23技术创新

C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例4科技成果的综合评价待评价的科技成果直接间接社会学识学术技术技术效益C1水平C288

层次分析法的优点系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；

实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；

简洁性——计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。五、应用层次分析法的注意事项层次分析法的优点系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、89层次分析法的局限囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；

粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。；

主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。层次分析法的局限囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有90六、层次分析法应用实例某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状