高等数学3习题课课件

高等数学3习题课课件1洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用一、主要内容洛必达法则RolleLagrange常用的CauchyTay21、罗尔中值定理1、罗尔中值定理32、拉格朗日中值定理有限增量公式.2、拉格朗日中值定理有限增量公式.43、柯西中值定理推论3、柯西中值定理推论54、洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件.4、洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再65、泰勒中值定理5、泰勒中值定理7

常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式86、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法注意：反过来结论是否成立？6、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法注意：反过来结96、导数的应用注意：反过来，有下面的结论6、导数的应用注意：反过来，有下面的结论10定义(2)函数的极值及其求法定义(2)函数的极值及其求法11定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取12定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)13求极值的步骤:求极值的步骤:14步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的15实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;(4)曲线的凹凸与拐点定义实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;(4)16高等数学3习题课课件17定理1定理118方法1:方法2:方法1:方法2:19利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步(5)函数图形的描绘利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步(5)函数图形的描绘20第三步第四步

确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;第五步第三步第四步确定函数图形的水平、铅21(6)弧微分曲率曲率圆曲率的计算公式(6)弧微分曲率曲率圆曲率的计算公式22定义定义23例1解二、典型例题例1解二、典型例题24证明：证明：25证明：证明：26解：解：27解：解：28解：解：29例6解例6解30例7证由介值定理,例7证由介值定理,31(1)(2)注意到由(1),(2)有(3)(4)(3)+(4),得(1)(2)注意到由(1),(2)有(3)(4)(3)+32例8证例8证33例9证例9证34高等数学3习题课课件35例10证(1)(2)例10证(1)(2)36则有(1)(2)则有(1)(2)37例11证(1)(2)例11证(1)(2)38(1)–(2),则有(1)–(2),则有39例12解奇函数例12解奇函数40高等数学3习题课课件41极大值拐点(0,0)极小值(4)列表如下:极大值拐点极小值(4)列表如下:42作图作图43例8证由零点定理,例8证由零点定理,44(2)(3)注意到由(1),(2)（3）有(4)(5)(2)(3)注意到由(1),(2)（3）有(4)(5)45测验题测验题46高等数学3习题课课件47高等数学3习题课课件48高等数学3习题课课件49高等数学3习题课课件50高等数学3习题课课件51高等数学3习题课课件52高等数学3习题课课件53测验题答案测验题答案54七、七、55例6解例6解56若两曲线满足题设条件,必在该点处具有相同的一阶导数和二阶导数,于是有若