2021-2022学年山东省淄博市桓台县重点名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，四边形ABCE内接于。O,ZDCE=50°,则/BOE=()

A.100°B.50°C.70°D.130°

2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为()

A.1.8x10sB.1.8xl04C.0.18X106D.18xl04

3.如图，在平面直角坐标系中，把AABC绕原点O旋转180。得到ACDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-

2,-2),(5,-2),则点D的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

4.如图，将函数y=g(x+3)2+l的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(-4,m),B(-1,n),

平移后的对应点分别为点A，、B，.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()

A.y=；(x+3)2-2B.y=g(x+3)2+7C.y=^-(x+3)2-5

D.y=—(r+3)2+4

2

5.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

2x-l<3

6.不等式组x11的解集在数轴上表示正确的是()

—+—>—

8.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,

9.如图，ABLBD,CD±BD,垂足分别为3、D,AC和3。相交于点E,E尸，8。垂足为F.则下列结论错误的是

()

c

10.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：2x2-8=

12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.

A.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（。，4）,AOAB沿x轴向右平移后得到△。4夕，点A的对应点A’是

4

直线y=上一点，则点3与其对应点8'间的距离为.

B.比较sin53。tan37。的大小.

13.如图，AB是OO的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。O的切线，切点为F.若NACF=65。,

则NE=.

14.当x为时，分式孚二的值为1.

2x+l

17

15.化简：--+^-=____________.

X+1X—1

16.若x,y为实数，y=42-4+"->+1,则4y-3x的平方根是一.

x-2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和一1;乙袋中有三个完全

相同的小球，分别标有数字一1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中

随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）.

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y=x+l图象上的概率.

18.（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，

现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）

A7250.01

Bmn0.01

设每月上网学习时间为x小时，方案A,B的收费金额分别为y.a,yB.

（1）如图是yn与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=

⑵写出y,\与x之间的函数关系式；

（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么.

19.（8分）如图所示，已知NCFE+NBDC=180°,NDEF=NB,试判断NAED与NAC8的大小关系，并说明理由.

B

20.（8分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数yi=与（x>0）的图象上，点A，与点A关于点

x

O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A，.

（1）设a=2,点B（4,2）在函数yi、y2的图象上.

①分别求函数yi、yz的表达式；

②直接写出使yi>y2>0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数yi、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA，B的面积为16,求k的值；

（3）设m=；,如图②，过点A作AD_Lx轴，与函数的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,

试说明函数丫2的图象与线段EF的交点P一定在函数yi的图象上.

21.（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙

的边的费用为200元胸，垂直于墙的边的费用为150元/,”，设平行于墙的边长为xm设垂直于墙的一边长为ym，直

接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384,小,求工的值；求菜园的最大面积.

菜园

X—a3

22.（10分）若关于x的方程:-------=1无解，求”的值.

x-1X

23.（12分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的

问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回

答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比

是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，

请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

最喜欢的体育活

动项目的人数人

图］再活动项目

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X?-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶点，并

且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点CB点的横坐标是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点,若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

图（1）图（2）图（3）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

四边形ABCE内接于。O,

：.ZA=ZDCE=50°,

由圆周角定理可得，N8QE=2NA=100°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它

相邻的内角的对角）.

2、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

180000=1.8x1（）5,

故选A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO»的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：,•,点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

二点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

*«'B的坐标为（-2,-2）,

.♦.D的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

4、D

【解析】

分析：过A作AC〃x轴，交方B的延长线于点C,过A作轴，交28的于点。，则C（-Lm），AC=-l-（-l）=3,

根据平移的性质以及曲线段48扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出44，=3,然后根据平移规律即可求解.

详解：过A作AC〃x轴，交B'B的延长线于点C,过作轴，交夕B的于点。，则C（-1,机），

.,.AC=-l-（-l）=3,

•••曲线段A3扫过的面积为9（图中的阴影部分），

•••矩形4CD/V的面积等于9,

；.AC-AA'=^3AA'=9,

：.AA'=3,

...新函数的图是将函数产g（X-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，

•••新图象的函数表达式是产L（x_2）2+l+3=-（x-2）2+1.

22

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出4*的长度是解题关键.

5、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

6、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

’2x-l43①

详解：（X1

1326

由①得，烂1,

由②得，x>-l,

故此不等式组的解集为：-1V1.

在数轴上表示为：

--2•.

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右

画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一

样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，要用实心圆点表示；“V”，“>”要用

空心圆点表示.

7、A

【解析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

8、D

【解析】

分析：连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BOJ_EF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的

性质可得NBAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根据直角三角形30。角

所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解：如图，连接OB,

VBE=BF,OE=OF,

.•.BO±EF,

.•.在RSBEO中，NBEF+NABO=90。，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

:.ZBAC=ZABO,

XVZBEF=2ZBAC,

即2NBAC+NBAC=90。，

解得NBAC=30。，

二ZFCA=30°,

二NFBC=30。，

VFC=2,

-,.BC=2V3,

，AC=2BC=4百，

•••AB=yjAC2-BC2=1(4后—(2后=6,

故选D.

点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，(2)作辅助线并求出NBAC=30。是解题的关键.

9、A

【解析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：'JABVBD,CDVBD,EFLBD,

J.AB//CD//EF

：.AABE^^DCE,

一，故选项5正确,

_-__

'：EF//AB,

:故选项C,O正确，

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

10、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2-8>

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

12、5>

【解析】

4

A：根据平移的性质得到OA，=OA,OO(=BBS根据点A，在直线y=《x求出A，的横坐标，进而求出OCT的长度，

最后得到BB，的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53。化为cos37。，再进行比较.

【详解】

44

A：由平移的性质可知，OA，=OA=4,OO，=BB，.因为点A，在直线y=3x上，将y=4代入得到x=5.所以

O(T=5,又因为OO，=BB。所以点B与其对应点卬间的距离为5.故答案为5.

B：sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,

sin37?

tan37°=

cos37?

根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37o>tan30。，cos37°>cos45°,

即tan37°>立，cos37°<—

32

又•：士,，tan37oVcos37。，即sin53o>tan37。.故答案是〉.

32

【点睛】

本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.

13、50°.

【解析】

解：连接DF,连接AF交CE于G,

TEF为。O的切线，

:.ZOFE=90°,

TAB为直径，H为CD的中点

AABXCD,即NBHE=90。，

■:ZACF=65°,

:.ZAOF=130°,

:.ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案为：50。.

14、2

【解析】

分式的值是1的条件是，分子为1,分母不为1.

【详解】

\"3x-6=L

.♦.x=2,

当x=2时，2x+"L

.•.当x=2时，分式的值是1.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.

【解析】

根据分式的运算法则即可求解.

【详解】

x—\211

原式=------------1------=------=--

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-r

故答案为：工.

x-1

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

16、±75

【解析】

\/X2-4与V4-x2同时成立，

X2-4>0_-,

故只有X2-4=0,即x=±2,

[4-x92>0

又・・、-2邦，

11

.\x=-2,y=-------=-----,

x-24

4y-3x=-1-(-6)=5,

-3x的平方根是土石.

故答案：土石.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(1)

【解析】

试题分析：(1)画出树状图(或列表)，根据树状图(或表格)列出点P所有可能的坐标即可；(D根据(1)的所有

结果，计算出这些结果中点P在一次函数y=x+l图像上的个数，即可求得点P在一次函数y=x+l图像上的概率.

试题解析：(1)画树状图：

甲袋乙袋结果

或列表如下:

-102

(1.1)(1.0)(I.2)

(-2.1)(-2.0)(22)

.••点P所有可能的坐标为(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).

只有(1,1)与(-1,-1)这两个点在一次函数y=x+l图像上，

AP(点P在一次函数y=x+l图像上)

63

考点：用(树状图或列表法)求概率.

18、(1)10,50；(2)见解析；(3)当0VxV30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习

都行，当x>30时，选择B方式上网学习合算.

【解析】

(1)由图象知：m=10,n=50；

(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当烂25时，yA=7；当x>25时，yA=7+(x-25)xO.01；

(3)先求出yu与x之间函数关系为：当烂50时，yB=10；当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪种方式上网学习合算即可.

【详解】

解：(1)由图象知：m=10,n=50；

故答案为：10；50；

(2)yA与x之间的函数关系式为：

当在25时，yA=7,

当x>25时，y,\=7+(x-25)x60x0.01>/.yA=0.6x-8,

7(0<x<25)

/.VA={;

”0.6x-8(x>25)

(3)TyB与x之间函数关系为：

当xS50时，yB=10,

当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20,

当0VxW25时，yA=7,yu=50,

.•.yA〈yB,.•.选择A方式上网学习合算，

当25Vxs50时.yA=yB»即0.6x-8=10,解得;x=30,

.,.当25VxV30时，yA<yB,选择A方式上网学习合算，

当x=30时，yA=yB,选择哪种方式上网学习都行，

当30Vxs50,yA>yB,选择B方式上网学习合算，

当x>50时，VyA=0.6x-8,VB=0.6X-20,y,\>yB,...选择B方式上网学习合算，

综上所述：当0VxV30时，yA<yB>选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,

当x>30时，yA>yB,选择B方式上网学习合算.

【点睛】

本题考查一次函数的应用.

19、ZAED=ZACB.

【解析】

首先判断NAED与NACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE〃BC,得出两角相等.

【详解】

解：ZAED=ZACB.

理由：如图，分别标记Nl,N2,N3,Z1.

1

R

VZ1+Z1=180°（平角定义）,Zl+Z2=180°（已知+

.•,Z2=Z1.

，EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

AZ3=ZADE（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=ZB（已知），

，NB=NADE（等量代换）.

/.DE/7BC（同位角相等，两直线平行）.

ZAED=ZACB（两直线平行，同位角相等）.

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.

8

20、（1）yi=—,y2=x-2；②2Vxe4；（2）k=6；（3）证明见解析.

x

【解析】

分析：（1）由已知代入点坐标即可；

（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；

（3）设出点A、A，坐标，依次表示AD、AF及点P坐标.

详解：（1）①由已知，点B（4,2）在yi=8（x>0）的图象上

X

Ak=8

.8

・・yi=一

X

Va=2

・•,点A坐标为（2,4）,A，坐标为（-2,-4）

把B（4,2）,A（-2,-4）代入y2=mx+n得，

2=7%+〃

-4=-2m+n

m=l

解得彳c，

n=-2

，y2=x-2；

Q

②当yi>y2>0时，yi=一图象在yz=x-2图象上方，且两函数图象在x轴上方,

x

，由图象得：2<x<4；

（2）分别过点A、B作AC_Lx轴于点C,BD_Lx轴于点D,连BO,

•・・O为AA，中点,

1

SAAOB=­SAAOA=8

2

•・•点A、B在双曲线上

•••SAAOC=SABOD

•'•SAAOB=S四边形ACDB=8

kk

由已知点A、B坐标都表示为(a,-)(3a,—)

a3a

解得k=6；

(3)由已知A(a,—)则A，为(-a,--).

afa

1%1

把A'代入到y=—x+〃，得：——=——a+n

2a29

iik

JA'B解析式为y二--X+—a.

22a

当x=a时，点D纵坐标为。一人,

a

,2k

・・AD=------a

a

VAD=AF,

2k2k

•••点F和点P横坐标为“+三一4=三，

aa

.上生12女1k1

.,.点P纵坐标为一x—+-a--=-a.

2a2a2

k

...点P在yi=-(x>0)的图象上.

x

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形

结合思想.

21、(1)见详解；(2)x=18；(3)416m2.

【解析】

总费用-平行于墙的总费用

(1)根据“垂直于墙的长度=+2可得函数解析式;

垂直于

(2)根据矩形的面积公式列方程求解可得；

(3)根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.

【详解】

10000-200%2,100

(1)根据题意知，y-------------------=——xd--------

2x15033

ggg—32,100

(2)根据题意，得(一-----)x=384,

33

解得x=18或x=32.

:墙的长度为24m,，x=18.

(3)设菜园的面积是S,则S=(一■|x+2^)x=—1•x2+2^x=—：(x—25)24

JJJJ

2

V一一VO,...当xV25时，S随x的增大而增大.

3

Vx<24,

...当x=24时，S取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416m2.

【点睛】

本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题.

22、。=1或-2

【解析】

分析：该分式方程一=1无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.

x-1x

详解:去分母得：x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),

去括号得：x2-ax-lx+l=x2-x,

移项合并得：(a+2)x=l.

(1)把x=0代入(a+2)x=L

•♦.a无解；

把x=l代入(a+2)x=l,

解得a=l；

(2)(a+2)x=L

当a+2=0时，Oxx=l,x无解

即a=-2时，整式方程无解.

综上所述，当a=l或a=-2时，原方程无解.

故答案为a=l或a=-2.

点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形.

23、(1)50(2)36%(3)160

【解析】

(1)根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；(2)根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除

以(1)中的调查总人数即可得出其所占的百分比；(3)用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后

求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.

【详解】

(1)该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

,最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1—(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1(X)0人，

Q

—xl00%x1000=160A.

50

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总

体的百分比大小.

31575

24、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4<t<-1；(3)Q(--，-)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PNJLOA于N,交AB于M,过B点