2021-2022学年江苏省启东市建新中学中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.V45B,V7+FD.A

33

2.如图，已知函数丫=--与函数y=ax?+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax?+bx+—>0的解集是（）

xx

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3^x>0D.X>0

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,@a+b+c<0,⑤当x>0

时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

C.(g)(3)©D.③④⑤

4.在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）

I.和％々J

5.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若AB=BC=CD，则图中阴影部分的面积是

（）

A.67rB.I2nC.187rD.247r

6.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

7.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一

个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、12（）厘米

21

8.化简丁：+—；的结果是（）

x-1

A.------D.2(x+l)

x+1

9.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（

ab0

a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

10.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点(不与C,B重合)，则2PD+PB

的最小值为()

+4

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，直线a,b被直线c所截，a〃b,Z1=Z2,若N3=40。，则N4等于.

4人b

12.以下两题任选一题作答：

(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平，ZABC=150°,

BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m.

CD

(2).一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是___边形.

13.已知函数y=k-x-2|,直线y=kx+4恰好与y=k-x-2|的图象只有三个交点，则k的值为.

14.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为

米.

15.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)NDCF=：NBCD,(2)EF=CF；(3)

2

SABEC=2SACEF;(4)NDFE=3NAEF

16.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是公司（填“甲”或“乙”）.

17.二次函数y=ax?+bx+c（a。0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

_3j_3

X・・•-101…

~2~222

_59_57

y・・・-2-20・・・

~4~4~44

贝!Iax?+bx+c=0的解为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知是AABC的外接圆，圆心。在AA8C的外部，AB=AC=4,BC=4也，求O。的半

径.

19.（5分）如图，QO的直径DF与弦AB交于点E.C为。。外一点，CBLAB,G是直线CD上一点，ZADG=ZABD.

求证：AD*CE=DE*DF;

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3

步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

①NCDB=NCEB；

@AD//ECt

®ZDEC=ZADF,且NC0E=9O°.

20.（8分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。O上，ZOAC=60°.

（1）求NAOC的度数；

（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；

（3）有一动点M从A点出发，在。O上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长，并

写出此时M点的坐标.

21.（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其

部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始

提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站

的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

22.（10分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，N4=4你。=90°,3=L3C=3,E是边CD的中点，连

接BE并延长与AD的延长线相较于点F.

C

B

\\

AL

DF

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若ABCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

23.（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32。，再往大楼AB

方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48。，CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的

高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°~2.74,cos48°~2.67,tan48°~2.22,73-2.73

24.（14分）甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的

人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【详解】

A.V45=3逐，不是最简二次根式；

22

B.yja+b，最简二次根式；

c.B=也,不是最简二次根式;

V22

D.屈=5^,不是最简二次根式.

10

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

2、C

【解析】

3

首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+?>l的解集.

x

【详解】

_3...................一

•函数y=----与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,

x

x

解得：x=-3,

：.P(-3,1),

故不等式ax2+bx+，>1的解集是：xV-3或x>l.

x

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.

3、C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

解：①由图象可知：a>0,c<0,

.,•ac<0,故①错误；

②由于对称轴可知：-色VI,

2a

.♦.2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

.".△=b2-4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,

故④正确；

⑤当x>-二时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

2a

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.

4、A

【解析】

函数一一次函数的图像及性质

5、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

,:AB=BC^CD>

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

,阴影部分面积=处五=6-

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

6、C

【解析】

解：,.,AB=4C,二/A8c=NACB.•以点8为圆心，8c长为半径画弧，交腰AC于点E,：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

；.NBEC=NABC=NACB,:.NBAC=NEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

7、C

【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；

当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；

当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；

所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选C.

8、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

22

原式=7-----~7-------•(x-1)=--------

(x+1)(X—1)X+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

9、A

【解析】

根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围，判断即可.

【详解】

由数轴上点的位置得：a<b<O<c,

Aac<bc,\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故选A.

【点睛】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

10、D

【解析】

如图，作〃NPAP'=120°,则AP，=2AB=8,连接PP。BPS则N1=N2,推出△APDs^ABP，，得到BPH2PD,于是

得到2PD+PB=BP，+PBNPPT根据勾股定理得到PP，=------------------------,求得2PD+PB%、k,于是得到结论.

,(2+8)：+(2、如=4。

【详解】

如图，作〃NPAP，=120。，则AP'=2AB=8,连接PP。BPS

则N1=N2,

V____=2,

/.△APD^AABP%

，BP，=2PD,

:.2PD+PB=BP,+PB>PP,,

:.PP'=------------------------

,（2+8）；+（2、3）；=4\~

，2PD+PBN41，

/.2PD+PB的最小值为4厂，

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、70°

【解析】

试题分析:由平角的定义可知，N1+N2+N由180°,又N1=N2,Z3=40°,所以Nl=（180。-40。）+2=70。，因为a〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案为70。.

考点：角的计算；平行线的性质.

12、48

【解析】

（1）先求出斜边的坡角为30。，再利用含30。的直角三角形即可求解；

（2）设这个多边形边上为n,则内角和为（n-2）X180。，外角度数为幽

n

故可列出方程求解.

【详解】

（1）•••NABC=150。，.,.斜面BC的坡角为30。，

'.h=—BC=4m

2

（2）设这个多边形边上为n,则内角和为（n-2）X180。，外角度数为幽

n

（77-2）x180°

依题意得3x幽

nn

解得n=8

故为八边形.

【点睛】

此题主要考查含30。的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30。的直角三角形的性质与多边形的内

角和公式.

13、1-1夜或-1

【解析】

直线y=kx+4与抛物线y=-xi+x+l(』WxWl)相切时，直线y=kx+4与y=|xLx-l|的图象恰好有三个公共点，即-xi+x+l=kx+4

有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过(1,())时，也满足条件.

【详解】

解：当y=0时,x'-x-l=0,解得xi=-l,xi=l,

则抛物线y=x1-x-l与x轴的交点为(-1,0),(1,0),

把抛物线y=x1-x-l图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

则翻折部分的抛物线解析式为y=-x'+x+l(-1<X<1),

当直线y=kx+4与抛物线y=-x'+x+l(-1<X<1)相切时，

直线y=kx+4与函数y=|xLx-l|的图象恰好有三个公共点，

即-xi+x+l=kx+4有相等的实数解，整理得x1+(k-1)x+l=0,△=(k-1)'-8=0,

解得k=l±l6，

所以k的值为1+1夜或1-1行.

当k=l+l正时，经检验，切点横坐标为x二啦V-1不符合题意，舍去.

当丫=1«+4过(1,0)时，k=-l,也满足条件，

故答案为1-1夜或

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数

解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-IWx勺上时的解析式。

14、6.4

【解析】

根据平行投影，同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.

【详解】

初,1.6树同)

解：由题可知：一=----,

28

解得：树高=6.4米.

【点睛】

本题考查了投影的实际应用，属于简单题，熟悉投影概念，列比例式是解题关键.

15、®<2)@

【解析】

试题解析：①是AD的中点，

.*.AF=FD,

•.•在nABCD中，AD=2AB,

.*.AF=FD=CD,

:.ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

.,.ZDFC=ZFCB,

.*.ZDCF=ZBCF,

.*.ZDCF=-ZBCD,故此选项正确；

2

延长EF,交CD延长线于M,

•••四边形ABCD是平行四边形,

，AB〃CD,

:.ZA=ZMDF,

为AD中点，

.,.AF=FD,

在4AEF^DADFM中，

NA=NFDM

{AF^DF,

NAFE=NDFM

.♦.△AEFg△DMF(ASA),

.,.FE=MF,NAEF=NM,

VCE±AB,

.•.ZAEC=90°,

.,.ZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

，FC=FM,故②正确；

(3)VEF=FM,

•"•SAEFC=SACFM»

VMC>BE,

**•SABECv2sAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC=x,则NFCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

:.ZEFC=180°-2x,

:.ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

...NDFE=3NAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

16、甲

【解析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014〜2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014〜2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

17、x=—2或1

【解析】

由二次函数y=ax2+bx+c(a,0)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点(1,0),即

可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.

【详解】

解：,二次函数y=ax?+bx+c(a#0)过点(-1,-2),(0,-2),

.•.此抛物线的对称轴为：直线x=-,，

2

,此抛物线过点(1,0),

•••此抛物线与x轴的另一个交点为：(-2,0),

ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.

故答案为x=-2或1.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作A”,6c于点〃，则直线A”为8。的中垂线，直线AH过

。点，在RtAOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长.

【详解】

作A”,5c于点H,则直线A/7为BC的中垂线，直线A”过。点,

OH=OA-AH=r-2,BH=273.

OH2+BH2=OB2,

即(r—2)?+(2行『=,，

r=4.

【点睛】

考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.

19、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

连接AR由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是。。的切线，若证A0・C£=

DE-DFf只要征得^图即可.在第一问中只能证得N£OC=/DA尸=90。，所以在第二问中只要证得NOEC

=ZADF即可解答此题.

【详解】

⑴连接AF,

TO尸是。。的直径，

:.ZPAF=90°,

:.N尸+NAD尸=90。，

VZF=ZABD,ZADG=ZABDf

：.ZF=ZADG9

:.NADF+NAOG=90。

，直线。。是。。的切线

:.NMC=90。，

:.4EDC=ZDAF=90°；

⑵选取①完成证明

•・,直线。。是。。的切线，

:・/CDB=NA.

•:NCDB=NCEB,

：.NA=NCEB.

：.AD//EC.

:.ZDEC=ZADF.

■:NEDC=ZDAF=90°,

工AADFsADEC.

：.AD：DE=DF：EC.

：.AD-CE=DE-DF.

D

G

B

I\\%0\\/

\X、%\//

\、、\/y

【点睛】

此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识.注意乘积的形式可以转化为比例的形

式，通过证明三角形相似得出.还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线.

20、(1)60°；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：Mi(2,-2G)、M2(-2,-26),M3(-2,273)、

M4(2,273).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易证得△OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的结论知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O的位置关系.

(3)此题应考虑多种情况，若4MAO、AOAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，

即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解.

【详解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

/.△OAC是等边三角形，

故NAOC=60。.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,BPOA=PA=AC；

.,,AC=-OP,因此△OCP是直角三角形，且NOCP=90。，

2

而OC是。。的半径，

故PC与OO的位置关系是相切.

(3)如图；有三种情况：

①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：Ml(2,-273);

60万x4_4乃

劣弧MA的长为:

180-T

②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2(-2,-2^/3);

120万x4_8万

劣弧MA的长为:

180-H

③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3(-2,26)；

2407rx4_16万

优弧MA的长为:

180一亍;

④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4(2,273):

300万x4_207r

优弧MA的长为:

180一亍

综上可知：当SAMAO=SACAO时，动点M所经过的弧长为岁，竺,W，孥对应的M点坐标分别为:MK2,-273)、

3333

M2(-2,-2y/3)、M3(-2,)、M4(2,).

【点睛】

本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解.

21、(1)该一次函数解析式为y=-.x+1.(2)在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是

To

10千米.

【解析】

【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,

将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中，得

“50二+二=45'解得：，二=一〉

{口=仞\L=60

...该一次函数解析式为y=-；x+l；

To

(2)当y=-X+1=8时，

To

解得x=520,

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8