2021-2022学年七年级下学期期末考试数学模拟试题及答案

2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.梯形

解：4、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

。、梯形无法确定是轴对称图形，无法确定是中心对称图形，故此选项错误;

故选：C.

2.已知x=2是方程卷三=14的解，则。的值是（）

A.7B.6C.5D.4

解：将x=2代入也三=14,

2

••4=6,

故选：B.

3.已知三角形两条边长分别为5和8,则以下可能是这个三角形第三边的是（）

A.2B.3C.6D.15

解：设第三边长为x,由三角形三边关系定理得：

8-5<x<8+5,即3cx<13.

故选：C.

4.已知|2x-3|=3-2x,则x的取值范围是（）

A.x23B.1.5C.xW3D.xW1.5

解:\'\2x-3\=3-2x,

3W0,

故选：D.

5.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是（）

A.正八边形和正方形B.正五边形和正八边形

第1页共10页

C.正六边形和正三角形D.正三角形和正方形

解：A、正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角是135°,由于90°+2X135°

=360°,故能铺满;

B、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°,显然不能构成360。的周角，故不能

铺满；

C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°,由于60X4+120=360,故能铺满；

D、正三角形、正方形内角分别为60°、90°,由于60X3+90X2=360,故能铺满.

故选：B.

6.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）

A.12B.15C.12或15D.18

解：①当3为底时，其它两边都为6,

3、6、6可以构成三角形，

周长为15；

②当3为腰时，

其它两边为3和6,

；3+3=6=6,

不能构成三角形，故舍去，

...答案只有15.

故选：B.

7.己知t是方程组的解，则2a+6的值是（）

（y=2（x—by=a

A.-1B.0C.1D.2

解：把｛;二;代入方程组得：

（a+2=b①

11-26=a②，

把①代入②得：3〃=-3,

解得：a=-1,

把a=-l代入①得：b—l,

则2a+b=-2+1=-1,

故选：A.

8.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平

第2页共10页

移到△£）£/的位置，AB=\O,£）0=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

A.48B.96C.84D.42

解：由平移的性质知，BE=6,DE=AB=\0.SMBC=SADEF,

：.OE=DE-D0=10-4=6,

11

'•SODFC—S^DEF-S^EOC~S/\ABC-S&EOC=S梯形ABEO=)(AB+OE)，BE=)(10+6)

X6=48.

故选：A.

9.如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中N4=110°,ZB=110°.那么

NBCO的度数等于()

解：•.•直线MC是多边形ABCDE的对称轴，

；.ND=NB=110°,NE=/A=110°.

•.,五边形ABCDE的内角和为：（5-2）XI80°=540°,

二ZBCD=540°-ZA-ZB-ZD-ZE=100".

故选:B.

10.下列说法正确的个数有（）

①已知a<b,则4a<46；②二元一次方程3x+2y=ll有无数个解；③方程一［—-=

36

5—%

—^一去分母后是2r+3-x+l=15-X：（4）一个多边形的外角和是内角和的2倍，则这个多

边形是三角形.

A.0个B.1个C.2个D.3个

解：①已知则4nV4b,正确；

②二元一次方程3x+2y=ll有无数个解，正确；

第3页共10页

x+3x-15-x

③方程F--—-==一去分母后是2x+9-x+l=15-3x,故原结论错误；

362

④多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180

度，则这个多边形一定是三角形.故原结论正确.

正确的有①②④共3个.

故选：D.

二、填空题(每题3分，共15分)

11.如图，在△A8C中，ZACB=120°,将它绕着点C旋转30°后得到则/ACE

-150°

解：；△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△•DEC,

：.ZDCE=ZACB=\20a,ZBCE=ZACD=30°,

ZACE^ZACB+ZBCE=150°；

故答案为：150°.

(2x—1<3x

12.不等式组x+2的整数解有12个.

IF—r-°

(2x-l<3x@

解：厚一号NO②

•••解不等式①得：x2-1,

解不等式②得：xW10,

不等式组的解集是-IWXWIO,

不等式组的整数解有-1，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共12个，

故答案为：12.

13.多边形每一个内角都等于120。，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是一

条.

解：设边数为小这个外角为x度，则0<x<180°,根据题意，得

(〃-2)780°=120°•〃，

解得〃=6.

从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=6-3=3条.

第4页共10页

14.在三角形的三个外角中，锐角最多有1个.

解：；三角形的内角最多有1个钝角，

...三角形的三个外角中，锐角最多有1个.

故答案为：1.

15.将五边形纸片ABCDE按图所示的方式折叠，折痕为AF,点、D、E分别落在。'、E'

处，已知NAFC=75°，则NCFZ）'=30°.

解：由折叠的性质得：ZAFD'=ZAFD,

VZAFC+ZAFD=imo,

：.ZAFD'=ZAFD=1800-ZAFC=180°-75°=105°,

：.ZCFD'=ZAFD'-ZAFC=105°-75°=30°.

故答案为：30。.

三、解答题（本题8个小题，共75分）

16.（10分）解下列方程（组）

2%+53%—2

（1）--------=1

68

（2x-7y=8

（3x-8y-10=0

A4⑵+5）-3（3x-2）=24,

/.8x+20-9戈+6=24,

•♦-x~~-2,

••.x=2；

（2）12%-7y=8①

（3x—8y—10=0②’

.•.①X3得：6x-21y=24③,

②X2得：6x-16y=20④，

③-④得：）'=一1

第5页共10页

将）=-百代入①得：x=耳,

...该方程组的解为,54

17.（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.

1X—1

（1）-（1+2x）>—

rx—2<2%+1

（2）sx—12x—1

解：（1）去分母得：2+4x>3x-3,

解得：x>-5；

L।।1।।।।111.

-5-4-3-2-1012345

（2）不等式组整理得：［xJr3,

解得：-3WxW3,

—-------；_।-------b_।--->

-5-4-3-2-1012345

18.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4、B、C都是格点.

（1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△AIBICI,请画出△AiBCi.

（2）以点O为对称中心，画出△A8C关于点O成中心对称的△△282c2.

（3）以CA边所在直线为对称轴，画出△ABC的对称图形△MB3c3.

解：（1）如图所示，81cl即为所求;

（2）如图所示，AA282c2即为所求:

（3）如图所示，△43&C3即为所求.

第6页共10页

19.(9分)如图，A。为△ABC的角平分线，£>E〃AB交AC于点E,若/8AC=58°,ZC

=65°，求/ADE和/EDC的度数.

解：•.•在△ABC中，NBAC=58°,NC=65°,

AZA»C=1800-NBAC-NC=57°,

'.'AD是aABC的角平分线，

1

AZBAD=^ZBAC=29°,

\'DE//AB,

：.ZADE^ZBAD^29°,NEDC=/ABC=57°.

20.(9分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形

底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).

方法一：图6个侧面方法一：剪4个侧面和5个底面

现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪.

(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数.(用含x的代数式表示)

(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

解：(1)侧面个数：6x+4(19-x)=(2x+76)个.

底面个数：5(19-x)=(95-5%)个.

(2)由题意，得*7695-5%

2

解得：x=7.

2X+762X7+76

~3——3~30（个）.

答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

第7页共10页

21.（9分）学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方.己知购买2个A种魔方和6

个8种魔方共需130元；购买3个A种魔方和4个8种魔方共需120元.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）学校准备购进这两种型号的魔方共50个，并且A种魔方的数量不多于B种魔方数

量的2倍，求最多能购进A种魔方多少个？

解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，8种魔方的单价为y元/个，

由题意可得，

（2x+6y=130

（3%+4y=120，

解得,总，

种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.

答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.

（2）设购进A种魔方，〃个，则购进8种魔方（50-,"）个，

又“：mW2（50-m）,

解得：,

；机为正整数，

••m的最大值为33,

则最多能购进A种魔方33个.

答：最多能购进A种魔方33个.

22.（9分）如下几个图形是五角星和它的变形.

（1）图（1）中是一个五角星，求/A+NB+NC+ND+NE.

（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即NC4Q+N8+/C+/O+/E）

有无变化

说明你的结论的正确性.

（3）把图（2）中的点C向上移到8。上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即NC4O+

ZB+ZACE+ZD+ZE）有无变化说明你的结论的正确性.

第8页共10页

解：(1)如图，连接CD

在△AC。中，根据三角形内角和定理，得出乙4+/2+/3+/4。七+/4。8=180°.

VZ1=NB+NE=Z2+Z3,

ZA+ZB+ZACE+ZADB+ZE=ZA+ZB+ZE+ZACE+ZADB=N4+N2+N3+N

ACE+ZADB=\SO°；

(2)无变化.

根据平角的定义，得出/。4。+/。4。+/。4£：=180°.

VZBAC=ZC+ZE,/EAD=NB+ND,

：.ZCAD+ZB+ZC+ZD+ZE=ZBAC+ZCAD+ZDAE=180°；

(3)无变化.

VZACB=ZCAD+ZD,/ECD=/B+/E,

：.ZCAD+ZB+ZACE+ZD+ZE=ZACB+ZACE+ZE