2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册第五章基本平面图形定向测评试题（含详细解析）

六年级数学下册第五章基本平面图形定向测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若Na的补角是130。，则Na的余角是（）

A.30°B.40°C.120°D.150°

2、下列四个说法：①射线和射线力是同一条射线；②两点之间，线段最短；③38。15,和38.15°

相等；④画直线仍3cm；⑤已知三条射线以，OB,OC,若NA0C=；NA08,则射线%是4出的平

分线.其中正确说法的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为17.8km,而导航提供

的三条可选路线的长度分别为37km、28km、34km（如图），这个现象说明（）

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.经过一点有无数条直线D.两点确定一条直线

4、下列说法中正确的是（）

A.两点之间所有的连线中，直线最短B.射线46和射线胡是同一条射线

C.一个角的余角一定比这个角大D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°

5、如图，在方格纸中，点4B,C,D,E,F,H,｛中，在同一直线上的三个点有（）.

A.3组B.4组C.5组D.6组

6、①线段AB=6cm,46的中点为〃，则80=女m；②射线Q4=10cm；③仍是ZAOC的平分线，

ZAOC=52°,则ZAQ3=104。；④把一个周角6等分，每份是60°.以上结论正确的有（）

A.②③B.①④C.①③④D.①②③

7、如图所示，B、C是线段16上任意两点，称是18的中点，N是切的中点，若MN=12,BC=4,

则线段4〃的长是（）

AMBCND

A.15B.17C.19D.20

8、如图，已知0为直线48上一点,将直角三角板也加的直角顶点放在点。处,若0c是NMO3的平

分线，则下列结论正确的是（）

A.ZAOM=3ZNOCB.ZAOM=2ZNOC

C.2ZAOM=3ZNOC\）,3ZAOM=5ZNOC

9、如图，点儿6在线段切上，点肱N分别是线段口，斯的中点，EA：AB：BF=k2：3,若网，

=8cm,则线段切的长为（）cm

EMABN

A.10B.11C.12D.13

10、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（)

A.75°B.80°C.70°D.67.5°

第n卷（非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、42。36'=°.

2、北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是

3、如图，已知点0在直线形上，OCLOD,/BOD：N40c=3：2,那么_度.

D

c

A-------------+-------------5

4、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,

若已知Z2=58。28'，则Z1的度数是；

5、直线上有4B、C三点,AB=\,BC=6,则

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知线段46

（1）请按下列要求作图：

①延长线段到C,使BC=AB；

②延长线段物到。，使4）=AC；

（2）在（1）条件下，请直接回答线段加与线段之间的数量关系;

⑶在（1）条件下，如果4?=2cm,请求出线段如和切的长度.

2、已知N4吩90°,NC!庐80°,您是N/IOC的角平分线.

（1）如图1,若乙AOW|ZAOB,则ZDOE-；

⑵如图2,若。尸是乙4如的角平分线，求//。£-/戊方的值；

⑶在（1）的条件下，若射线8从您'出发绕。点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线0Q从如出

发绕。点以每秒8。的速度顺时针旋转，若射线0A0。同时开始旋转Z秒（0〈K半）后得到金;

AA0Q,求t的值.

3、已知。是直线掰V上一点,/例%=40°,N4如=90。，/屐切与/都在直线助V的上方，且射

线OC在射线切的左侧.

（1）如图1,射线宛在N/仍的内部，如果N6W=90°,那么图中与N4r相等的角是其依

据是:

⑵如图2,用直尺和圆规作乙4如的平分线。R如果/物=60°,且比1平分那么/戊那

=°;（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）

⑶如果NC勿=60°,谈4Aoe=nf（0</zz<80,且普30）,用含用的式子表示N8勿的度数.（直

接写出结论）

4、如图，已知点小B,C,请按要求画出图形.

/力

（1）画直线48和射线CB；

（2）连结4G并在直线46上用尺规作线段使AE=2AC；（要求保留作图痕迹）

5、如图，两条直线力6,5相交于点0,且/月妗90°,射线仅/从仍开始绕。点逆时针方向旋转,

速度为15°/s,射线处同时从阳开始绕。点顺时针方向旋转，速度为12°/s.两条射线0M,加同

时运动，运动时间为E秒.（本题出现的角均小于平角）

⑴当片2时，^MON=,AAON=；

⑵当0<£V12时，若N/Q沪3/4映60°.试求出t的值；

⑶当0〈力<6时，探究幺型二笔詈"G的值，问：£满足怎样的条件是定值；满足怎样的条

ZMON

件不是定值？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接利用一个角的余角和补角差值为90°,进而得出答案.

【详解】

解：。的补角等于130°,

:,乙a的余角等于：130°-90°=40°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可.

【详解】

解：①射线16和射线力表示不是同一条射线，故此说法错误；

②两点之间，线段最短，故此说法正确；

③38°15'W38.15°,故此说法错误；

④直线不能度量，所以“画直线力於3cm”说法是错误的；

⑤已知三条射线网OB,0C,若NAOC=g/AO8,则小不一定在乙仞5的内部，故此选项错误；

综上所述，正确的是②，

故选：A.

【点睛】

本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的

关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等.

3、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，即可完成解答.

【详解】

由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现

象说明两点之间线段最短.

故选：A

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.

【详解】

解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；

B.射线46和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；

C.设这个锐角为a,取。=60°,则90°-。=30°＜。，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选

项错误；

D.设这个锐角为£,则180°-£-(90°-£)=90°,所以一个锐角的补角比这个角的余角大

90°,故此选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

利用网格作图即可.

【详解】

如图:

在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K,共5组，

故选：C

【点睛】

此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解.

【详解】

解：①线段AB=6cm,4?的中点为〃，则BQ=3cm,故原判断正确；

②射线没有长度，故原判断错误；

③必是ZAOC的平分线，ZAOC=52°,则4403=26。，故原判断错误；

④把一个周角6等分，每份是60°,故原判断正确.

故选：B

【点睛】

本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关

键.

7、D

【解析】

【分析】

由必是力6的中点，'是切的中点，可得+4=12,先求解A8+CD,从而可得答案.

【详解】

解：材是46的中点，N是喜的中点，

\BM=-AB,CN=-CD,

22

QMN=BM+BC+CN=\2,BC=4,

\-AB+-CD+4=12,

22

\AB+CD=16,

\AO=A8+BC+CO=16+4=20,

故选D

【点晴】

本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本

题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

先求解278ON180?2?AOM,利用角平分线的定义再求解

1AOM180?2?BOC180?2?BON2?CON,从而可得答案.

【详解】

解：Q?MON90?,

\1AOM90?1BON,

\22BON180?27AOM,

♦.♦OC平分方8OM,

\?MOC?BOC-?MOB,

2

\1AOM180?2?30c180?2!BON2?CON,

\1AOM180?(180?XAOM)22CON,

\?AOM2?CON.

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解

本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

由于必：AB-,BE：2：3,可以设AB=2x,6伫3x,而秋N分别为口、脐的中点，那么线段

协’可以用X表示，而腑=8c用,由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段旗的长度.

【详解】

解：V£4：AB：BE：2：3,

可以设EA-x,AB=2x,BF=3x,

而以N分别为口、跖的中点,

/.Mflp；EA=；x,Ng；BF—x,

2222

MN=MA+AB^B!^^x+2x+-x=4x,

22

V^16cffl,

4A=8,

尸2,

:.E2E4+A母B26c2,

...矿的长为12cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离.利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情

况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时、灵活运用线段的和、差、倍、分转化

线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

10、A

【解析】

【分析】

根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答

案.

【详解】

解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°,上午8：30时时针与分针相距2.5份，

此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°X2.5=75°.

故选：A.

12

【点睛】

本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.

二、填空题

1、42.6

【解析】

【分析】

根据角度进制的转化求解即可，60,=1°.

【详解】

解：•_-36,=—=0.6°

60

42°36'=42.6°

故答案为：42.6

【点睛】

本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键.

2、105

【解析】

【分析】

根据题意，得3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直，通过角度的乘除和和差运算，即可得到答

案.

【详解】

如图

•.•3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直

90°

，北京时间21点30分时，分针和x的夹角为:--=15°

6

，此时钟表的时针和分针构成的角度是：90°+15°=105°

故答案为：105.

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度的乘除和和差计算，即可得到答案.

3、54

【解析】

【分析】

根据平角等于180°得到等式为：NAOONCO/NDOB=1SO°,再由NC90°,ABOD-.N40C=3：

2即可求解.

【详解】

解：'：OCLOD,

：.ZCOD=90°,

设(B()D=Zx,贝IJ/40c=2x,

由题意知：2户90°+3产180°,

解得：尸18°,

.♦./6。庐3尸54°,

故答案为：54°.

【点睛】

本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可.

4、28°28'

【解析】

【分析】

根据N%£=90°,/2=58。28',求出NE4c的度数，再根据Nl=N尻IC-/必。即可得出答案.

【详解】

解：：N%£=90°,/2=58°28',

：.ZEAC=31°32',

,：ZBAC=60°,

：.Z1^ZBAC-ZEAC^60°-31°32'=28°28',

故答案为：28°28'.

【点睛】

本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出/必C的度数，是一道基础题.

5、10或2##2或10

【解析】

【分析】

根据题目可分两种情况，C点在6点右测时，，在6左侧时，根据两种情况画图解析即可.

【详解】

如图一所示，当C点在6点右测时：1仁/6+除4+6=10；

圈二

如图二所示：当。在8左侧时：伤BC-M=6-4=2,

综上所述〃1等于10或2,

故答案为：10或2.

【点晴】

本题考查，线段的长度，点与点之间的距离，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与几

何图形相结合是本题的关键.

三、解答题

1、(1)①画图见解析；②画图见解析

(2)做=1.547；

⑶BD-6cm,CD=8cm

【解析】

【分析】

(1)①先延长AB,再作3c=A8即可；②先延长BA,再作AD=AC即可；

(2)先证明AC=2A3,3。=3A3,从而可得答案；

(3)由BO=A£>+A8,CO=2">,结合40=2A8,从而可得答案.

(1)

解：如图所示，BC、即为所求;

(2)

解：=

AC=2AB,

QAD=AC,

\AD^2AB,

\BD=AD+AB=3,AB,

\BD=37-AC1.5AC.

2

(3)

解：'：AB=2cm,

・••力G=24分4cm,

.../ZMcm,

/.&M+2=6cni,

・・・/氏8cm.

【点睛】

本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知

信息是解本题的关键.

2、(1)25°

⑵N4密/〃诉40°

⑶匕的值为警秒或停秒

444

【解析】

【分析】

(1)由题意得N/I少=30°,再求出N4峪55°,即可得出答案；

(2)先由角平分线定义得加/次斤g/力加，4AO加1/AOC,再证//出//必即可

得出答案；

(3)分三种情况：①当射线。A0Q在N40C内部时，②当射线0。在N40C内部时，射线0Q在N40C

外部时，③当射线0人。。在N40C外部时，由角的关系，列方程即可求解.

(1)

解：⑴,：NAO&=90°,

：.ZAOD=^ZAOJ^30°,

,：ZCOJ^80Q,

ZAO(=ZAO£h-ZCOD=300+80°=110°,

‘：OE平分/AOC,

：.ZAOE=ZCO^-ZA00550,

2

:.ND0E=NA0E-NA0庐55。-30°=25°；

(2)

解：，：OF平■分■乙AOD,

：.NAOQZDOF^LNAOD,

2

•.・施'平分/月宏，

ZAOE=-ZAOC,

2

：.AAOE-ZAOl^-AAOC--£AOl>-CZAOC-ZAOD'),/COD,

2222

又,：NCOA80°，

：.ZAOE-ZDO/^-X80°=40°；

2

(3)

解：分三种情况：

①当射线OP、OQ在内部时，即0<tW”时,

4

由题意得：APOE=(12力°,4DO午(8t)°,

：.ACOI^ACOE-ZPOE=(55-120°,NA0Q=NA0D~NDOF(30-8加°,

,：ZC0P=-ZAOQ,

4

.*.55-12^-(30-81),

4

35

解得：(舍去)；

4

②当射线。夕在N/OC内部时，射线。。在N40C外部时，即?时,

弛4c0k/COEYPOB-(55-12t)0,NAOg4DO&4AOA(8L30)°,

.•.55-12片$(8t-30),

4

良”曰185

44

③当射线8、。。在N/oc外部时，即II<y号时，

代NCO六/POE-/CO片(12t-55)°,ZAOQ=ZDOQ-ZAOD-(8L30)°,

A12^55=-(81-30),

4

35

解得：bg

4

IQ<a、

综上所述，t的值为若秒或r秒.

444

【点睛】

本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键.

3、(1)/800,等角的余角相等

⑵图见解析，57.5°

(3)70。-机。或利。-30。

【解析】

【分析】

(1)根据等角的余角相等解决问题即可.

(2)根据Z£OV=NBQN+ZDOB,求出N80N,即可.

(3)分两种情形：当0〈机＜30时，根据NB8=N4QW+N4OB-NAOC-NC8求解，如图3-2中，当

30(机＜80时，ZBOD=ZAOC+Z.COD-ZAOB,求解艮|3可.

(1)

解：如图1中，

图1

QZAO8=NCW=90°,

ZAOC+Z.COB=ACOR+NBOD=90°,

:.ZAOC=ABOD(等角的余角相等),

故答案为：等角的余角相等.

(2)

解：如图2中，如图，射线OP即为所求.

B

p

D

一

M----------------N

图2

•・・NAQM=40°,ZAOB=90°,

/.ZNOB=180o-40°-90°=50o,

•・・0P平分4403,

ZAOP=-x90°=45°,

2

•・・oc平分ZAOP,

/.ZAOC=-ZAOP=22.5°,

2

/.ZBOD=90°-22.5°-60°=7.5°,

ADON=/BON+/DOB=57.5°.

(3)

解：如图3-1中,当0v/nv30时,

=ZA+ZA08-ZAOC-NCOD=400+90。一〃产一60。=70°-”.

pB

D

M-----------------------------------------N

图3-1

如图3—2中，当30＜机＜80时，

ZBOD=ZAOC+ZCOD-ZAOB=nf+f）（r-9CP=itf-3CP.

图3-2

综上所述，满足条件的加的值为70。-根。或小-30。.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,

属于中考压轴题.

4、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据直线和射线的定义画图即可；

(2)先连结/C,然后以点力圆心，以/C为半径，在直线4?上顺次截取2次即可;

⑴

如图所示;

(2)

如图所示,

【点睛】

本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，直线向两方无限延伸，射

线向一方无限延伸，而线段不延伸.也考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图.

5、(1)144°,66°

(2)与秒或10秒

小\、1，八10./BON—/COM+/AOCJ…曰、10.ZBON-ZCOM+ZAOC,,

⑶当0Vt＜牙时，--------——--------的值是1;当K〈tV6时，--------——---------的

3Z.MON34MON

值不是定值

【解析】

【分析】

(1)根据时间和速度分别计算/7加和/戊邪的度数，再根据角的和与差可得结论；

(2)分两种情况：①如图所示，当0<tW7.5时，②如图所示，当7.5<C<12时，分别根据已知条

件列等式可得力的值；

(3)分