2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

北师大版七年级数学下册期末综合复习卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、标标抛掷一枚点数从1一6的正方体骰子12次，有7次6点朝上.当他抛第13次时，6点朝上

的概率为（）

O6o

2、如图，已知AB=AC,要使乡添加的条件不无硬的是（）

W笆

技.

BC

OA.BD=CEB.ZAEB=ZADCC.ZB=NCD.BE=CD

3、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）

[400

4、如图，a〃在线段应1上，下列说法：

①直线C〃上以8、aD、"为端点的线段共有6条；

②图中至少有2对互补的角；

③若/%斤90°,/为040°,则以4为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；

④若止2,◎唱3,点尸是线段跖上任意一点，则点少到点8、C、D、£的距离之和最大值为15,

最小值为11,其中说法正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、如图，直线力6、缪相交于点0,0E平分NB0C,若NBOD：Na后1：2,则N4庞•的大小为

()

E

A.72°B.98°

OOC.100°D.108°

6、已知NA=40。，则NA的余角的补角是（）

A.130°B.120°C.50°D.60°

•111P・

・孙.

7、下列事件为必然事件的是（）

-fr»

州-flH

A.打开电视，正在播放广告

B.抛掷一枚硬币，正面向上

C.挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7

060

D.实心铁块放入水中会下沉

8、一个三角形的两边长分别为5和2,若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长

为（）

A.6B.8C.6或8D.4或6

笆2笆

,技.9、已知（2022-x）（2020-x）=2021,那么（2022-x7+（2020-4的值是（）.

A.20212B.4042C.4046D.2021

10、如图，有4,B,C三个地点，且N/1%1=90°,8地在力地的北偏东43°方向，那么C地在6地

oo的（）方向.

氐■£

D

北

43。

E

A.南偏东47。B.南偏西4西C.北偏东43°D.北偏西47°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：

①N1=N2；②N3=N4；③N2=N3；@Z4+Z5=180°.其中正确的是.（填序号）

2、如果广16是一个完全平方式，那么小的值为.

3、在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有个.

4、如图，△/庞丝△/切，ZA=60°,/6=20°,则/戊应的度数为____°.

5、如图，在式1中，点〃，后分别在边力8比1上，点4与点£关于直线切对称.若AB=8cm,AC

=10cm,BC=14cm,则△颂的周长为.

6、若Na=53°18',则Na的补角为

7、下列图案是轴对称图形的有一个.

o

n|r>>*@x©

赭8、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个

球，这个球是白球的概率为

9、如图，N408=180°,劭是N6%的平分线，在'是N4T的平分线，则图中与互补的角是

o6o

W笆

技.10、若a、b满足/-4a+2=0,»2-46+l=0且，而H1,贝I=____________

b

三、解答题(5小题，每小题8分，共计40分)

1、化简：[(x+3y)(x-3y)-x[+(9y).

o

2、先化简，再求值：(2a--4(a+l)(a-1),其中“=

4

3、一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球.已知红球的个数比黑

球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是Q占.

•£

(1)袋中红球的个数是个；

(2)求从袋中任取一个球是白球的概率.

4、请画出“况"关于直线/对称的VABV(其中AN,C'分别是4B,C的对应点，不写画法，保留

作图痕迹).

5、一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖荼杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶

杯随机地搭配在一起.求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：掷一颗均匀的骰子(正方体，各面标1-6这6个数字)，一共有6种等可能的情况，其中6点朝

上只有一种情况，

所以6点朝上的概率为!.

0

褊㈱

故选：D.

【点晴】

本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件

m

的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

2、D

【分析】

已知条件4Q4C,还有公共角然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即

可.

【详解】

解：4添加6〃=方可得4?=4£,可利用利用夕1S定理判定△/膜切，故此选项不合题意；

B、添加可利用A4S定理判定△45匡△/微故此选项不合题意；

C,添加N8=NC可利用力必定理判定△4?匡故此选项不合题意；

D、添加班'=5不能判定△46国⑺，故此选项符合题意；

故选：D.

笆2笆

,技.【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS,HL(直

角三角形)，掌握三角形全等的判定方法是解题关键.

3、D

OO

【分析】

根据补角性质求出图中角的补角即可.

【详解】

氐■£解：•.•图中的角为40°,它的补角为180°-40°=140°.

故选择D.

【点睛】

本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键.

4、B

【分析】

按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断

③；分两种情况讨论：当点尸在线段切上时点尸到点氏aD、£的距离之和最小，当点产和£重合

时，点尸到点反aD、£的距离之和最大计算即可判断④.

【详解】

解：①以6、aD、£为端点的线段66、BD、BE、CE、CD、龙共6条，故此说法正确；

②图中互补的角就是分别以C、〃为顶点的两对邻补角，即和乙4切互补，N4/和/力加互

补，故此说法正确；

③由N为后90°,加40°,根据图形可以求出

NBA我NDAE+NDAC+NBAE+NBAH4CA斤3NBAE+NCAD=310°,故此说法错误；

④如图1,当少不在切上时，F/FC+FAF序BE+CA2FC,如图2当6在切上时，

FHFC+F计FkBE+CD,如图3当尸与后重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD^2ED,同理当尸与3重合时，

FB+FC+FE+FD-BE+CDyZBC,

,:BO2,。眦3,

工当尸在的线段切上最小，则点/到点8、C,D、少的距离之和最小为鹿侬小©2+3+3+3=11,

当尸和V重合最大则点尸到点8、C,D、£1的距离之和研阳9上17,故此说法错误.

故选B.

【点睛】

褊㈱

本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.

5、D

【分析】

根据角平分线的定义得到N8ANa区根据邻补角的定义列出方程，解方程求出根据对顶

角相等求出乙4小，结合图形计算，得到答案.

【详解】

解：设4B0D=x,

YNBOD：NBOE=k2,

：.4B0E=2x,

Y0E平分/BOC,

:.NC0E=NB0E=2x,

.•.x+2x+2x=180°,

解得，x=36°,即/£加=36°,ZCO£=72°,

:・/A0C=/B0D=38,

笆2笆

,技.

：.ZA0E=ZC0E+ZA0C=108o,

故选：D.

【点睛】

OO本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180。是解题的关键.

6、A

【分析】

根据余角和补角定义解答.

氐■£

【详解】

解：NA的余角的补角是180。-（90。-40。）=130。，

故选：A.

【点睛】

此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角.

7、D

【分析】

根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；

B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；

C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7,这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题

意；

D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键.

8、D

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可.

【详解】

解：设三角形的第三边长为X,

则5-2VxV5+2,即3Vx<7,

•.•三角形的第三边是偶数，

#㈱

x—4或6,

故选：D.

【点睛】

oo本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边.

9、C

n|r>【分析】

料

赭三设。=2022-x,6=2020-%,贝lj得ah=2021将(2022-%)2+(2020-犬丫变形得到(。—占了+2",即可求

解.

【详解】

鼻解：设a=2022-x,6=2020-x,

C卅O

则必=2021,

(2022-x)2+(2020-x)2=a2+b2=(a-b)2+lab,

=22+2x2021,

笆2笆

,技.=4046,

故选：C.

【点睛】

oo本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解.

10、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解.

氐■£

【详解】

解：如图:

'：AF//DE,

:.NABE=NFAB=43°,

,：ABLBC,

.•.N/6C=90°,

:"CBD=\窗-90°-43°=47°,

.••C地在6地的北偏西47。的方向上.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题

1、①②④

【分析】

根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解.

【详解】

解：•••纸条的两边互相平行,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,Z4+Z5=180°,故①，②，④正确;

褊㈱

•••三角板是直角三角板，

.,.Z2+Z4=180°-90°=90°,

VZ3=Z4,

.,.Z2+Z3=90°,故③不正确.

综上所述，正确的是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.

2、±8

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定加的值.

【详解】

解：x-mx+16=/-wx+42,

."±2X4,

笆2笆

,技.解得炉±8.

故答案为：±8.

【点睛】

OO本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公

式对解题非常重要.

3、5

【分析】

氐■£根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个

图形叫做轴对称图形.据此作答.

【详解】

解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；

角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；

圆有无数条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；

三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；

等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；

故轴对称图形共有5个.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合.

4、100

【分析】

直接利用三角形的外角的性质得出/位380°,再利用全等三角形的性质得出答案.

【详解】

解：：N/l=60°,ZB=20°,

：.ZCEO=80°,

■:XABE^XACD,

庐NO20°,

.•.N戊片NGN3D=100°.

故答案为：100.

褊㈱

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出/的80°是解题关键.

5、12cm

【分析】

根据对称的性质可得AC=EC=10cm,AD=DE,进而可得8E的长，根据三角形的周长公式计算即

可求得△侬’的周长

【详解】

解：•.•点4与点后关于直线如对称，AC=10cm

4C=EC=10cm,AD=DE

■：80=14cm

:.HE=BC-CE=14-10=4cm

△颂的周长为8£>+OE+8E=8D+A£>+8E=48+8E=8+4=12cm

故答案为：12cm

【点睛】

笆2笆本题考查了轴对称的性质，理解对称的性质是解题的关键.

,技.

6、126.7

【分析】

由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.

OO

【详解】

解:VZJ=53°18',

的补角=180。-53°18'=126°42z=126.7°.

氐■£故答案为：126.7.

【点睛】

本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题

的关键.

7、2

【分析】

根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】

解：第一幅图，是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图是轴对称图形；第四幅图不是轴

对称图形；

故答案为：2.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8、I

【分析】

根据概率的公式，即可求解

【详解】

解：根据题意得：这个球是白球的概率为系=：

2

故答案为：j

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件/的概率PT）=事件/可能出现的结果数除以所有可能出

现的结果数；尸（必然事件）=1；尸（不可能事件）=0是解题的关键.

9、Z.AOD

【分析】

褊㈱

根据角平分线的性质，可得NAO&NCVE,NCOANBOD,再根据补角的定义求解即可.

【详解】

解：:。〃是N6%的平分线，

：.ACOD=ABOD,

■:/B0»NA0D=18Q°,

.•.NCW//勿=180°,

...与NCW互补的是/力如.

故答案为：AAOD.

【点睛】

本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线

的性质.

10、2夜

【分析】

配方法解一元二次方程得〃=2土&，人=管但；因为必wl，可知有两种取值组合a=2+&，

笆2笆/,=当1；”=2一夜，8=与1；分别代入求值即可.

,技.

【详解】

解：由/_4。+2=0,解得a=2土

由2〃-4"1=0,解得6=法丝

OO

2

•「ah+1

:.0=2+6.,bJ,〃-石=2+&-2+&卜上闽=2五

氐■£

a=2-V2，b==|2-A/2^y=|=|-2>/2|=25/2

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点.解题的关键在于正确

的配方求值以及用平方差将分母有理化.

三、解答题

1、-y

【分析】

先计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答

案.

【详解】

解：［(x+3y)(x-3y)-f卜(9y)

=(x2-9y2-x2p(9y)

=-9V?(9y)-y

【点睛】

本题考查的是整式的四则混合运算，平方差公式的应用，掌握“利用平方差公式进行简便运算与单项

式除以单项式”是解本题的关键.

2、-4a+5,6

【分析】

先按照完全平方公式与平方差公式计算整式的乘法运算，再合并同类项，把。=-!代入化简后的代数

4

式即可得到答案.

【详解】

褊㈱

解：(2Q_1)2_4(Q+])(Q_1)

=4a2-4。+1・4a2+4

=-4Q+5

OO当”-!时，

4

gg1

原式=-4?谓彳+5=1+5=6.

•111p・

・孙.【点睛】

刑-tr»英

本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是

解题的关键.

3、(1)200；(2