2021-2022学年辽宁省营口市中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案

2021-2022学年辽宁省营口市中考数学专项突破模拟试卷（一）

一、选一选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的

字母代号填在下面的表格内）.

1.连接海口、文昌两市的跨海大桥--铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总约

为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（）

A.1.46xl07B.1.46xl09C.1.46xlO10D.O.146xlO10

【答案】B

【解析】

【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于

1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n为它个有效数字前0

的个数（含小数点前的1个。.1460000000一共10位,从而1460000000=1.46x109.故选B

2.如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C.

3.下列运算正确的是（）

A.（-2x2）3=-6x6B.x4-rx2=x2

C.2x+2y=4xyD.（x+y）（-y+x）=y2-x2

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘；同底数幕相除,

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底数没有变指数相减；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法.

解答：解：A、应为(-2x2)3=-8X6,故本选项错误；

B、X4TX2=X4-2=X2,正确;

C、2x+2y是相加，没有是相乘，所以计算错误，故本选项错误；

D、应为(x+y)(-y+x)=x2-y2＞故本选项错误.

故选B.

4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出

一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()

11八11

A.T-B.-C.—D.—

24612

【答案】C

【解析】

【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】解：画树状图得：

A\A\/WA\

绿白白红白白红绿白红绿白

•..共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意

的结果是本题的解题关键.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin/AOB的值等于

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G

52

【答案】A

【解析】

由题意得sinNAOB=；、故选A.

A/12+225

考点：锐角三角函数的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦函数的定义，即可完成.

x+1>0

6.把没有等式组<1八的解表示在数轴上，正确的是（）

x-l<0

A.I・尽B..C.A.I,D.

-I0I-I0I-I0I

【答案】B

【解析】

【分析】先求出一元没有等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可.

[x<l

没有等式组的解为；

在数轴上表示如下：

-I0I

故选B.

【点睛】本题主要考查解一元没有等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元没有等式组的

步骤，学会在数轴上表示没有等式组的解，是解题的关键.

7.布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列中是必然的

是（）

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A.摸出的是白球或黑球B.摸出的是黑球

C.摸出的是白球D.摸出的是红球

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：A、摸出的是白球或黑球，是必然；

B、C是随机，

D、没有红球，所以摸出红球是没有可能；

故选A.

点睛：必然指在一定条件下一定发生的.没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的.没有

确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的.

8.已知与00口相切，若00；的半径为1,两圆的圆心距为5,则。0°的半径为【】

A.4B.6C.3或6D.4或6

【答案】D

【解析】

【详解】分析：由。。1与。02相切，若001的半径为1,两圆的圆心距为5,即可分别从。01

与。。2内切或外切去分析，然后根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的

联系即可求得答案.

解答：解：与0。2相切，。01的半径为1,两圆的圆心距为5,

若。与。。2内切，则。。2的半径为：5-1=4,

若001与。。2外切，则。。2的半径为：5+1=6,

；.。。2的半径为4或6.

故选D.

9.如图。P点A(0,6)、0(0,O)、B(1,0),点C在象限的标上，则NBCO的度数为()

【答案】B

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【解析】

【详解】连接AB,

.\ZOAB=30°,

...NOCB=/OAB=30°（圆周角定理）.

故选B.

10.在同一直角坐标系中，函数V=蛆+机和函数y=-m/+2》+2（m是常数，且mwO）

【解析】

【分析】分，〃＞0及加＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论.

【详解】解：A,由函数尸机x+机的图象可知加＜0,即函数尸-机x?+2x+2开口方向朝上，与图

象没有符，故4选项错误；

b2I

B、由函数y=ax+机的图象可知加＜0,对称轴为％=・—=-----=—＜0,则对称轴应在歹轴左

2a-2mm

侧，与图象没有符，故8选项错误；

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C、由函数尸mx+附的图象可知机>0,即函数尸-g2+2x+2开口方向朝下，与图象没有符，故

C选项错误；

D、由函数尸加x+加的图象可知胆<0,即函数产-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为

Ln1

x=--=-----=—<0,则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故。选项正确；

2a-2mm

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数和二次函数的图象所的象限的问题，关键是用的正负的确定，对于

二次函数尸4K2+6犷匕，当Q>0时，开口向上；当时，开口向下.对称轴为尸・2,与歹

2a

轴的交点坐标为（0,C）.

二、填空题（每题3分，共24分.）

11.若式子巫三有意义，则实数。的取值范围是.

〃一1

【答案】a>—2且办1

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围.

【详解】解：•.•式子《衽2有意义，

〃一1

*,•t7+20,a—1。0,

u2—2，且。工1；

故答案为：—2且awl；

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

12.将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是.

fSST

【答案】静

【解析】

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

"沉"与"考"相对，"着"与"冷"相对，"应"与"静"相对.

故答案为静.

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13.如图，DE〃BC,AE=EC,延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,FC,CD,则图中四边形ADCF

【答案】平行四边形

【解析】

【详解】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断.

14.因式分解：x2y4-x4y2=_.

【答案】x2y2(x+y)(y-x).

【解析】

【分析】先提取公因式x2y2后继续应用平方差公式分解即可：

［详解］解：x2y4-x4y2=x2y2(y2-x2^=x2y2(x+y)(_y-x).

故答案为：x2y2(x+y)(y-x).

15.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这20人成绩的平均数为.

分数54321

人数31132

【答案】3.

【解析】

【详解】试题分析：此题是求加权平均数，每个数据乘以对应人数再除以人数和：(5x3+4xl

+3x1+2x34-1x2)-r(3+1+1+3+2)=30+10=3.则这10人成绩的平均数为3.

考点：求加权平均数.16.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位,

所得图象的解析式是

【答案】y=x2-10x+24.

【解析】

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【详解】试题分析：先利用配方法将抛物线y=xz-4x+5写成顶点式，再根据"上加下减，左加右

减”的原则进行解答即可.

试题解析：y=x2-4x+5=(x-2)2+1,

由"左加右减"的原则可知，抛物线y=(x-2)2+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系

式是：y=(x-5)2+1；

由"上加下减"的原则可知，抛物线y=(x-5)2+1的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系

式是：y=(x-5)2-1,

即y=x2-10x+24.

考点：二次函数图象与几何变换.

17.如图，00是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC,ZA=45°,BD为。0的直径，BD=2夜，

连结CD,则BC=.

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：因为BD为。。的直径，所以NBCD=90。，又NA=ND=45。，所以BC=BD,因

为BD=2j^，所以BC=2.

考点：L圆周角定理及其推论2.勾股定理.

18.观察下列等式：

1

1x2=-x(1x2x3-0x1x2)

3

2x3=-x(2x3x4-1x2x3)

3

1、

3x4=—x(3x4x5-2x3x4)

3

计算：3x[lx2+2x3+3x4+...+n(n+1)]=

【答案】n(n+1)(n+2)

【解析】

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【详解】试题解析：•・・1x2=1x(Ix2x3-Oxlx2)

3

2x3=-x(2x3x4-lx2x3),

3

1、

3x4=—x(z3x4x5-2x3x4),

3

.*.n(n+1)=—[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],

3

/.3x[l><2+2x3+3x4+...+n(n+l)]

=3x；[1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

=n(n+1)(n+2).

故答案为n(n+1)(n+2).

三、解答下列各题(共96分)

(3><x2_4%+4

19.请你先化简：-7-x+l卜----------，然后从—14x42中选一个合适的整数作为

\x+l)(X+1

X的值代入求值.

2+x

【答案】"土，当x=0时，原式=1.

2.—x

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值(使分式的分母和

除式没有为0)代入进行计算即可(答案没有).

x2-4工+4、

【详解】

WE卜x+1)

(3^-l\(x-2)2

x+1Jx+1

(2+x)(2-x)x+1

x+1(x-2)2

2+x

~2-x,

当x=0时，原式=1.

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20.图①表示的是某综合商场今年1〜5月的商品各月总额的情况，图②表示的是商场服装部各

月额占商场当月总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

商场服装部各月销售额占商场当月销售

总额的百分比统计图

商场各月销售总额统计图

A销售总额(万元)

图①图②

(I)来自商场财务部的数据报告表明，商场1〜5月的商品总额一共是410万元，请你根据这

一信息将图①中的统计图补充完整；

(2)商场服装部5月份的额是多少万元？

(3)小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的额比4月份减少了.你同意他的看法吗？请说

明理由.

【答案】(1)75；(2)12.8万元；(3)小刚的说法是错误的

【解析】

【分析】(1)根据图①可得1、2、3、5月份的总额，再用总的总额405万元分别减去1、2、3、

5月的总额，得到4月的总额，即可将统计图补充完整；

(2)由图可知用第5月的总额乘以16%即可；

(3)分别计算出4月和5月份商场服装部的额，再进行比较即可得出答案.

【详解】解：⑴405-(100+90+65+80)=405-335=70(万元)；

如图：

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商场各月销售总额统计图

（2）商场服装部5月份的额是80万元X16%=12.8（万元）；

（3）小刚的说法是错误的.理由如下：

V4月和5月的额分别是70万元和80万元，

商场服装部4月份的额是70万元*17%=11.9（万元）；

商场服装部5月份的额是80万元xl6%=12.8（万元）；

故小刚的说法是错误的.

【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，折线图没有但可以表示出数量的多少，

而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.

21.在一个没有透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、

质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小

华随机取出一个小球，记下数字为y.

（1）用列表法或画树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果；

4

（2）求小明、小华各取小球所确定的点（x,y）落在反比例函数沙=一的图象上的概率；

X

4

（3）求小明、小华各取小球所确定的数x、y满足y〈一的概率.

x

35

【答案】（1）见解析；（2）P=—；（3）P=—.

1616

【解析】

【分析】（1）根据题意列出表格即可；

4

（2）找到点（x,y）落在反比例函数歹=一的图象上的坐标个数，再利用概率公式求解；

X

（3）根据xy<4求出可能的情况即可用概率公式求解.

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【详解】(1)(x,y)的所有可能出现的结果如下表

1234

1(1-1)(1，2)(1，3)(1，4)

2(2，1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3，1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4，1)(4,2)(4,3)(4,4)

3

(2)依题意得P=—

16

(3)依题意得P=上

16

【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意把所有的可能情况列出表格.

22.如图，大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,

在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45。，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C

两点在同一水平线上，求塔CD的高.(6=1.73,结果保留一位小数.)

【答案】塔CD的高度为37.9米

【解析】

【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形，即

RtABED和RtADAC,利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC.

试题解析：作BE_LCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

则有CE=AB=16,AC=BE.

在RtABED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在Rt^DACq%ZDAC=60°,DC=ACtan60°=百AC.

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V16+DE=DC,

A16+AC=V3AC,

解得：AC=8百+8=DE.

所以塔CD的高度为(873+24)米H37.9米,

23.如图，AB为。0的直径，点C为。。上一点，若ZBAC=NCAM,过点C作直线1垂直于射线

AM,垂足为点D.

（1）试判断CD与。0的位置关系，并说明理由；

（2）若直线1与AB的延长线相交于点E,。。的半径为3,并且NCAB=30°,求CE的长.

【答案】（1）直线CD与。。相切（2）373

【解析】

【详解】解：（1）直线CD与00相切.理由如下:

连接0C,

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D

VOA=OC,ZBAC=ZOCA.

VZBAC=ZCAM,/.ZOCA=ZCAM.

，OC〃AM.

VCD1AM,/.OC±CD.

；OC是00的半径，二直线CD与。。相切.

(2)VZCAB=30°,AZCOE=2ZCAB=60°.

.•.在RQC0E中，0C=3,CE=OCtan60°=3V3.

(1)要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连接圆心和这点，再证过已知点的半径垂

直于这条直线即可.因此，连接CO,根据/OCA=NCAM,证明DC〃AD,再根据CD^AM,得

0C1CD,从而证明CD是00的切线.

(2)由题意得/COE=2NCAB=60。，则在Rt^COE中应用正切函数定义即可求解..

24.某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.

,得到如下数据:

单价X(元/件)2030405060

每天量y(件)500400300200100

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，

猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式.

(2)物价部门规定，该工艺品的单价没有超过45元/件，当单价x定为多少时，工艺厂试销该

工艺品每天获得的利润8000元？(利润=总价-成本总价)

(3)当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？(利润=总价-

成本总价)

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y

O10203040506070SOX

【答案】(1)y=-10x+700；(2)当单价x定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润

8000元；(3)当x=40时，W有值9000

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用描点法得出各点位置，进而利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)利用利润=总价-成本总价或者销量x单件利润=总利润，进而得出等式求出即可；

(3)利用销量x单件利润=总利润，则亚=(x-10)(-10X+700)求出最值即可.

试题解析：(1)画图如下图：

由图可猜想，y与x是函数关系，设这个函数为y=kx+b(k#0),

:这个函数的图象过点(20,500)、(30,400)

.[500=20%+6

400=30"8’

故函数的关系式是：y=-10x+700；

(2)由题意可得:(x-10)(-10x4-700)=8000,

解得：x=30或x=5()(没有合题意舍去)

故当单价x定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元;

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(3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：

W=(x-10)(-lOx+700)

=-10x2+800x-7000

=-10(x-40)2+9000

故当x=40时，W有值9000.

25.在aABC中，ZACB=2ZB,(1)如图①，当NC=90。，AD为NR4C的角平分线时，在

AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD：

(2)①如图②，当/CW90。，AD为NBAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数

量关系？请直接写出你的结论，没有要求证明；

②如图③，当NC#0。，AD为AABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关

系？请写出你的猜想并证明.

图①图②图③

【答案】(1)证明见解析；(2)①AB=AC+CD；②AC+AB=CD,证明见解析.

【解析】

【分析】(1)首先得出△AEDgAACD(SAS),即可得出NB=NBDE=45°,求出BE=DE=CD,

进而得出答案；

(2)①首先得出4AED学Z\ACD(SAS),即可得出/B=/BDE,求出BE=DE=CD,进而得出

答案；

②首先得出4AED名4ACD(SAS),即可得出NB=NEDC,求出BE=DE=CD,进而得出答案.

【详解】解：(1)为NBAC的角平分线，

AZEAD=ZCAD,

在AAED和4ACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

/.△AED^AACD(SAS),

；.ED=CD,ZC=ZAED=90°,

VZACB=2ZB,ZC=90°,

NB=45°,NBDE=45°,

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，BE=ED=CD,

AB=AE+BE=AC+CD；

(2)@AB=AC+CD.

理由：在AB上截取AE=AC,连接DE,

VAD为NABC的角平分线，.IZEAD=ZCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,NEAD=NCAD,AD=AD,

/.△AED^AACD(SAS),

；.ED=CD,ZC=ZAED,

VZACB=2ZB,

/.ZAED=2ZB,

•.*ZB+ZBDE=ZAED,

NB=NBDE,BE=ED=CD,

AB=AE+BE=AC+CD；

②AC+AB=CD.

理由：在射线BA上截取AE=AC,连接DE,

VAD为NEAC的角平分线，

ZEAD=ZCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

AAAED^AACD(SAS),

/.ED=CD,ZACD=ZAED,

VZACB=2ZB,

.•.设NB=x,则NACB=2x,AZEAC=3x,AZEAD=ZCAD=1.5x,

VZADC+ZCAD=ZACB=2x,AZADC=0.5x,；./EDC=x,

ZB=ZEDC,二BE=ED=CD,

AB+AE=BE=AC+AB=CD.

图①图②图③

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得

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出4AED丝Z\ACD是解题关键.

1,3

26.如图，抛物线y=-x2--*一9与乂轴交于八、B两点，与y轴交于点C,连接BC、AC.

22

(1)求AB和0C的长;

(2)点E从点A出发，沿X轴向点B运动(点E与点A、B没有重合)，过点E作直线I平行

BC,交AC于点D.设AE的长为m,Z\ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式，并写出自

变量m的取值范围;

(3)在(2)的条件下，连接CE,求4CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切

的圆的面积(结果保留n).

o1729

【答案】(1)AB=9,0C="9"(2)s=vm2(0<m<9)(3)-----------7