2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末模拟考 A卷（含详解）

北师大版七年级数学下册期末模拟考A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀

速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）

6o

B.

Jj千米）

D./

西-f

11H4W

2、N4的余角是30°,这个角的补角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

o

3、以长为15cm,12cm,8cm.5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

£

A.(a+b)Q-a-b)B.(a+b)(司-6)

C.(a+Z?)(a-d)D.(a+Z?)(2a-Z?)

4

5、在球的体积公式丫=]lR3中，下列说法正确的是（）

4

A.V、乃、R是变量,§为常量B.V>R是变量，乃为常量

44

C.V、R是变量，—>尤为常量D.V、R是变量，g为常量

7、已知NA=40。，则NA的余角的补角是（）

A.130°B.120°C.50°D.60°

8、下列运算正确的是()

55555nb2327

A.x+x=2xB.x-x=2x'C.x4-x=xD.(x，=x

9、如图，一辆快艇从一处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到6处，再向右转80。继续航

行，此时航行方向为（)

郛

oo

n|r»

料

A.西偏北50。B.北偏西50°C.东偏北30°D.北偏东30°

10、袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别.从袋中随机取出一个球，如果取到白球

的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（）

A.2个B.3个

卅o

C.4个D.4个或4个以上

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时;输出的y值为

O

2、在数学课上，王老师提出如下问题：

如图，需要在4,6两地和公路/之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案.

■E

R.

A•

小李同学的作法如下：

①连接AB-,

②过点A作4c，直线/于点C；

则折线段6-4-C为所求.

王老师说：小李同学的方案是正确的.

请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和

3、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随

着变化，则它们之间的关系式为—.

4、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了（。+与"展开式的系数规

律，称为“杨辉三角”.如第5行的5个数是1,4,10,4,1,恰好对应着

（4+34=。4+4«%+6/尸+4"3+64展开式中的各项系数.利用上述规律计算：

I014-4X1013+6X1012-4x101=.

(l)x(x-2)-(x+2)(x-2),其中

(2)(2x+y)(2x-y)+4(x+y)2

(3)(a-3)--a(a+8)

(4)(x-2)'-x(x+4)

2、如图，已知/力比〃是a'边上一点.求作一点只(1)使△加为等腰三角形且底边为劭，(2)

点/到N/8C两边的距离相等.(用尺规作图，保留痕迹，不写作法)

3、已知水池中有800立方米的水，每小时抽出50立方米.

(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式及t的取值范围；

(2)6小时后池中还有多少水？

(3)几小时后，池中还有200立方米的水？

4、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.据了解，甲厂家生产A,B,C三个品种的盒装粽子，乙厂

家生产E两个品种的盒装粽子.端午节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽

子销售.

(1)试用画树状图或列表的方法写出所有选购方案.

(2)求甲厂家的8品种粽子被选中的概率.

5、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到

红球、黄球的概率分别为0.2和0.3.

(1)求黑球的数量；

(2)若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的

概率为求放入红球的数量.

郛

-参考答案-

一、单选题

1、C

【详解】

oo

试题分析：由题意可知，1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越

大倾斜角度越大,故选C

n|r»考点：函数的图象

料

2、C

【分析】

根据一个角的补角比这个角的余角大90。列式计算即可得解.

【详解】

卅o

解：：一个角的余角是30。，

，这个角的补角是300+90。=120°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系.

3、C

【分析】

O

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.

【详解】

解：首先可以组合为15cm,12cm,8cm；15cm,12cm,5cm；15cm,8cm、5cm；12cm,8cm、

5cm.再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm,8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个.

■E

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.这里一定要

首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系.

4、B

【分析】

根据平方差公式(a+6)(a-6)=a2-^对各选项分别进行判断.

【详解】

解：4、(a+6)Q-a-b)=-(Kb)(a+6)两项都相同，不能用平方差公式计算.故本选项不符合

题意；

B、(Kb)(a-6)存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

C、(^)(a-冷中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算.故本选项不符合题意；

D、(尹力(2a-6)中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算.故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式.运用平方差公式计算时、关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方

减去相反项的平方.

5、C

【分析】

根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为

常量可得答案.

【详解】

44

解：在球的体积公式丫=3万舟中，V,R是变量，］、乃为常量

故选：c.

郅

【点睛】

此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键.

6、C

【分析】

o

根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形，进行求解即可

n|r»【详解】

料

解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、不是轴对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，故符合题意；

D、不是轴对称图形，故不符合题意；

o卅

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟知轴对称图形的定义.

7、A

.教

【分析】

根据余角和补角定义解答.

【详解】

解：ZA的余角的补角是180°-（90。-40。）=130。，

故选：A.

【点睛】

氐■E此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角.

8,A

【分析】

根据整式的加减运算、同底数辱的乘除运算，累的乘方运算，求解即可.

【详解】

解：A、/+丁=2/，选项正确，符合题意；

B、Bd=P0,选项错误，不符合题意；

C、选项错误，不符合题意；

D、(丁)3=/，选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了整式的加减运算、同底数辕的乘除运算，累的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运

算法则.

9、D

【分析】

由A尸〃8C,证明/。3。=/546=5()。，再利用角的和差求解/。8仁从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，AP//BC,

c

oo

n|r»

料

ADBC=ABAG=50°,

:.NQBC=NDBQ-NDBC=30°,

o卅

o此时的航行方向为北偏东30°,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

.教

10、A

【分析】

根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解.

【详解】

解：,•袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，

袋中的白球数量大于红球数量，

即袋中红球的个数可能是2个或2个以下.

氐-E

故选：A.

【点睛】

本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也

成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

二、填空题

1、0.5

【分析】

先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可.

【详解】

解：因为尸1.5满足：14x42,所以把下1.5代入y=-x+2,得：y=-1.5+2=0.5.

故答案为：0.5.

【点睛】

本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代

入的函数关系式是解题关键.

2、两点之间线段最短

【分析】

根据两点之间线段最短即可得到答案.

【详解】

解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键.

3、s=60t

【分析】

根据“路程=速度X时间”进行列式即可得.

【详解】

由题意得：s=60t,

故答案为s=60t.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确把握路程、速度、时间三者的关系是解本题的关键.

4、99999999

【分

根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1,4,10,4,1,将1014-4xl0F+6xl0F-4xl01变形为

1014-4xl013xl+6xl012xl2-4xl01xl3+l4-l4,即可得到(101—1)4-1,计算即可求解.

【详解】

解：S®l：W1014-4xl0P+6xl012-4x101

=1014-4xl013xl+6xl012xl2-4xl01xl3+l4-l4

=(IOI-I)4-I

=100000000-1

=99999999.

故答案为：99999999

【点睛】

本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确

变形是解题关键.

5、38

氐■E

【分析】

把y的值代入解析式，解一元一次方程即可.

【详解】

解：把y=122代入y=3x+8中，

得：122=3x+8,

解得：x=38.

故答案为38.

【点睛】

本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目.

6、36.25

【分析】

根据度、分、秒之间的加减运算直接计算65°15'+78°30'即可得到N1+N2；观察图形可知

N1+N2+N3的和为平角，由此分析求解N3的度数.

【详解】

解：VZ1=65°15',Z2=78°30',

.*.Z3=180°-(Z1+Z2)

=180°-(65°15'+78°30z)

=36°15'

=36.25°.

故答案为：36.25.

【点睛】

本题主要考查角加减的计算，角的单位与角度制，结合图形找出各角的数量关系是解决此题的关键.

7、4

【分析】

郛

利用三角形的中线的性质证明Sv=2S2,再证明SVA的+SVACE二SVBCE=2§2,

S|=SVABE+SyA支+$VBCE=4s?，从RIJ可得答案.

【详解】

OO解：,••点尸为龙的中点,

'SVBCE=2s2,

n|r»

・・・点£为4〃的中点,

料

**•S^ABE=SABED'SAACE=SmCE，

'S%ABE+SyACE=S'BCE=2s

'S[=SVABE+S\ACE+S\jBCE=4s?,

o出o

\5j:52=4:1,

故答案为：4:1

【点睛】

技

本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等

的两部分”是解本题的关键.

3

8、

5

OO【分析】

袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案.

【详解】

解：・.•袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同,

氐£

3

，从中任意摸一个球，摸出红球的概率为:，

3

故答案是：g.

【点睛】

本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现加种结果，那么事件A的概率尸(A)=-.

n

9、V=—;rh

3

【分析】

由圆锥的体积公式丫=："%得圆锥的体积V(cm3)与高h(cm)的关系式，从而求解.

【详解】

解：圆锥的体积公式为丫=：万，，，

•.•圆锥的底面半径是4cm,

.,.V=—7rh,

3

故答案为：V=+/7

【点睛】

本题主要考查了函数关系式，本题的关键是熟记圆锥的体积公式.

10、0.8

【分析】

依题意电话在响第五声之前被接的概率等于打进的电话响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+

响第三声和第四声被接的概率，计算得出结果.

【详解】

•打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声被接的概率为0.2,响第三声或第四声被接的

概率都是0.25,

••・电话在响第五声之前被接的概率为0.1+0.2+0.25+0.25=0.8.

故答案为：0.8.

【点睛】

o

本题考查了概率的应用，掌握概率的定义是解题的关键.

二、解答题

n|r»1、(1)-2矛+4,3

料

扁⑵8r+8^3y

(3)-14<?+9

(4)-8x+4

【分析】

6O

(1)先计算乘法，再合并即可求解；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解：

(3)先计算乘法，再合并即可求解；

(4)先计算乘法，再合并即可求解.

(1)

解：原式=4-2x--4)

=V-2x-f+4

O

=-2_Y+4,

当时，原式=-1+4=3.

(2)

£

解：(2^+y)(2x-y)+4(x+y)'

=47-/+4(/+2x_y+V)

=4/-y+4^+8xy+4/

=8*+8x_y+34.

(3)

(a-3)'-a(a+8)

=a2-6a+9-a2-8a

=-14a+9.

(4)

(%-2):-x(A+4).

(x-2)2-x(A+4)

—x+4--4x

——-8^-4.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题

的关键.

2、见解析

【分析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【详解】

•.•点一到//回两边的距离相等，

.•.点P在N4比1的平分线上，

,线段劭为等腰△如〃的底边,

:,PFPD,

郅

.•.点尸在线段物的垂直平分线上，

点产是N46C的平分线与线段切的垂直平分线的交点.

O

n|r»

料

【点睛】

本题考查尺规作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题，属于基础题.

3、(1)Q=800-50t(0<t^l6)；(2)6小时后,池中还剩500立方米的水;(3)12小时后，池中还

o卅有200立方米的水.

【分析】

(1)根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t；

(2)根据(1)中的函数关系式，将t=6代入即可得出池中的水；

.教(3)结合已知，可知Q=200,代入函数关系式中即可得出时间t.

【详解】

(1)由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后抽水50t立方米，

而水池中总共有800立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为800-50t,

故剩余水的体积Q