2021-2022学年广东省深圳市翠园初级中学中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，正六边形48CDE厂内接于。。，M为EF的中点，连接。M,若。。的半径为2,则MD的长度为（）

A."B.75C.2D.1

2.如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从

其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（-3,1）、C（0,-1）,若将△ABC绕点C沿顺时

针方向旋转90。后得到△AiBC,则点B对应点明的坐标是（）

4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明/40俗，=/405的依据是（）

D.ASA

5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是（）

人数

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

6.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O直径BE上，连结AE,若NE=36。，贝！JNADC

7.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6,则DE的长为（）

A.2B.3C.4D.6

8.当必＞0时，^=依2与7=4*+方的图象大致是（）

9.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是（）

A.立R,-V3/?2B.-R,-J3R2

2222

C.立R,—R2D.-R,BR?

2424

10.如图，若aVO,b>0,cVO,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在矩形ABCD中，AB=6CM,E为直线CD上一点，连接AC,BE,若AC与BE交与点F,DE=2,贝！iEF：BE=

k+1

12.已知双曲线y=——经过点（-1,2）,那么k的值等于.

x

13.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120。的扇形，则此圆锥底面圆的半径为.

14.在△ABC中，AB=AC,NA=36。，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列

结论①BE平分NABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点.其中正确的结论有

（填序号）

15.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点G,Ei,E2,Ci,E3,E4,C3……在x轴上，

已知正方形AiBiGDi的顶点Ci的坐标是（---，0）,NBC10=60。,BICIZ/BZCZZ^BJCJ....则正方形A2018B2018c2018D2018

2

16.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是

17.如图，等腰AABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的

周长为一.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在矩形A3CD中，对角线4C,80相交于点。.画出△A08平移后的三角形，其平移后的方向为

射线4。的方向，平移的距离为4。的长.观察平移后的图形，除了矩形A5Q7外，还有一种特殊的平行四边形？请

证明你的结论.

BC

19.（5分）如图，ZBCD=90°,且8c=OC,直线P。经过点。.设NPDC=a（45。<01<135。），54_1_尸。于点A,

将射线C4绕点C按逆时针方向旋转90。，与直线PQ交于点E.当a=125。时，ZABC=。；求证：AC=CE；

若AABC的外心在其内部，直接写出a的取值范围.

20.（8分）解不等式：3x-l>2（x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-1~6~1~2~3*

21.（10分）如图，把AEFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已

知EP=FP=4,EF=46,NBAD=60。，且AB>4Q.

（1）求NEPF的大小；

（2）若AP=6,求AE+AF的值.

22.(10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩

进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D,E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整

的统计图表.

等级得分X(分)频数(人)

A95<x<1004

B90<x<95ID

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

请你根据图表中的信息完成下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是.其中m=,n=.

(2)扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角a的度数；

(3)我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

(4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,

请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

23.(12分)如图，曲线8c是反比例函数(4<x<6)的一部分，其中8(4,l-/n),C(6,-//»),抛物线y=

X

-x2+2bx的顶点记作A.

(1)求人的值.

(2)判断点A是否可与点8重合；

(3)若抛物线与3c有交点，求》的取值范围.

24.(14分)如图，A5是。。的直径，点C是AB延长线上的点，CZ)与。。相切于点O,连结80、AD.

(1)求证；ZBDC=ZA.

(2)若NC=45。，。。的半径为1,直接写出AC的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

连接OM、OD,OF,由正六边形的性质和已知条件得出OMJ_OD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函数求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【详解】

连接OM、OD、OF,

.正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，

AOM1OD,OM±EF,NMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

/.OM=OF«sinZMFO=2ax=75,

2

二MD=yJOM2+OD2=J(囱+2?昉,

故选A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

2、D

【解析】

由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率

公式解答即可.

【详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7

个小正方形.

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小

4

正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是一.

7

故选D.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键.

3、B

【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得△AiBiC,即可得到点B对应点Bi的坐

标.

【详解】

解：如图所示，△AiBiC即为旋转后的三角形，点B对应点用的坐标为（2,2）.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

4、B

【解析】

由作法易得OD=O，D，，OC=O，C。CD=C，D，，根据SSS可得到三角形全等.

【详解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C',CD=C'D',依据SSS可判定△CQDgZiCOTr,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

5、C

【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：..fO出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•••共有10个数，，中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数是(90+90)4-2=90；

•.•平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

极差是：95-80=1.

...错误的是C.故选C.

6、D

【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，

根据NE=36。可得NB=54。，

根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

7、B

【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【详解】

VD>E分别是△ABC边AB、AC的中点，

...D丑：是4ABC的中位线，

VBC=6,

.'.DE=BC=1.

7

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相

连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

8、D

【解析】

•：ab>0,6同号.当。>0,>>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符

合要求；

当aVO,6V0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，3图象符合要求.

故选B.

9、A

【解析】

首先根据题意画出图形，易得A是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心

距，又由S正六边形=6s.OBC求得正六边形的面积.

【详解】

解：如图，。为正六边形外接圆的圆心，连接05,OC,过点。作0HJ_5c于",

V六边形A5CDEF是正六边形，半径为R,

.,.ZBOC=-x360°=60°,

6

'：OB=OC=R,

:AOBC是等边三角形，

：.BC=0B=0C=R,ZOBC=60°

'：OHA.BC,

CH

:.在Rt/BH中,sinNOB"=sin60°=——，

OB

即也=g

R2

：，OH=­R,即边心距为且R；

22

,:SOBC=-BCOH=-/?•—=—

"MC2224

7一UCG.3A/32

•・3正六边形一63A0BC=6x—=———R9

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60。，得到等边三角形是正确解答本题的关键.

10、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

•••抛物线的开口方向向下,

故第三个选项错误;

Vc<0,

.•.抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,

故第一个选项错误;

b

Va<0,b>0,对称轴为x=——>0,

2a

...对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4:7或2:5

【解析】

根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.

【详解】

解：当E在线段CD上如图：

,矩形ABCD

.•.AB/7CD

.,.△ABF^ACFE

•BF_AB_6_3

■,7E-CF-6-2-2

BF3

设一=-=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

当当E在线段CD的延长线上如图:

B

,矩形ABCD

AAB/7CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB6_3

"FE-CE-6+2-4

BF3

设一=-=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

.*.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案为：4:7或2:5.

【点睛】

本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.

12、-1

【解析】

k+]V4-1

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点(一1,2)代入y=——，得：2==，解得：k=-l.

x-1

13N

【解析】

试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，27rLi20：X8,r8m

loU3

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系

14、①(g)③

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出NABC、NC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角

形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.

解：VAB=AC,NA=36°,

/.ZABC=ZC=72°,

VDE是AB的垂直平分线，

，EA=EB,

:.NEBA=NA=36。，

二NEBC=36。，

二NEBA=NEBC,

...BE平分/ABC,①正确；

NBEC=NEBA+NA=72。，

.,.ZBEC=ZC,

，BE=BC,

.*.AE=BE=BC,②正确；

ABEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确；

VBE>EC,AE=BE,

.•.AE>EC,

.•.点E不是AC的中点，④错误，

故答案为①②③.

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.

15、-X（也）2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

ZDiCiEi=30°,

DE1

VsinZD^iE^--r=

1

ADiEi=-,

2

・・・B1C1〃B2c2〃B3c3〃・・・

，60。=4©0=NB2c2O=NB3c3。=…

11>/3

X

B^E2203B3E3?3z5/3a2

・»3宇比=忑=m，'

2T

故正方形AnBnCnDn的边长=（巫）叫

3

B2018c2018=（——）2.

3

D201SE2018=-X（—―）2,

23

.••D的纵坐标为‘X（也）2,

23

故答案为Lx（正）2

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

16、12

【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数

除以总数等于频率，求解即可.

【详解】

二•摸到红球的频率稳定在0.25,

3

-=0.25

a

解得：a=12

故答案为：12

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.

17、3

【解析】

试题分析：因为等腰^ABC的周长为33,底边BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC

W^-fe^J=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.

考点：3.等腰三角形的性质；3.垂直平分线的性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的ADEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(2)四边形OCED是菱形.

理由：VADEC由4AOB平移而成，

，AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

...四边形OCED是平行四边形.

•.•四边形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

.*.DE=CE,

二四边形OCED是菱形.

【点睛】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

19、(1)125；(2)详见解析；(3)45°<a<90°.

【解析】

(1)利用四边形内角和等于360度得：ZB+ZADC=180°,而NADC+NEDC=180。，即可求解；

(2)证明△ABC^AEDC(AAS)即可求解；

(3)当NABC=a=90。时，AABC的外心在其直角边上，/ABC=a>90。时，AABC的外心在其外部，即可求解.

【详解】

(1)在四边形BADC中，NB+NADC=360。-ZBAD-ZDCB=180°,

而ZADC+ZEDC=180°,

.,.ZABC=ZPDC=a=125°,

故答案为125；

(2)ZECD+ZDCA=90°,ZDCA+ZACB=90°,

；.NACB=NECD,

又BC=DC,由(1)知：NABC=NPDC,

/.△ABC^AEDC(AAS),

.".AC=CE；

(3)当NABC=a=90。时，△ABC的外心在其斜边上；NABC=a>90。时，AABC的外心在其外部，而45°<a<135°,

故：45°<a<90°.

【点睛】

本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质(AAS)、三角形外心.

20、%>-1

【解析】

试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.

试题解析：3x-l>2x-2,

3x—2x>—2+1,

x>-l.

解集在数轴上表示如下

-8-2-10123

点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

21、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=66.

【解析】

试题分析：(1)过点P作PGJ_EF于G,解直角三角形即可得到结论；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN1,AD于N,证明△ABCgZ^ADC,R,APME^RtAPNF,问题即可得证.

试题解析：

(1)如图1,过点P作PG_LEF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=-EF=2百，NFPG=NEPG=-ZEPF,

22

在AFPG中，sin/FPG嗜二孥邛，

/.ZFPG=60°,

:.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,

D.__________c

V四边形ABCD是菱形

.,.AD=AB,DC=BC,

.\ZDAC=ZBAC,

.,.PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中，

PM-PN

PE=PF'

AR.APME^R,APNF,

r.FN=EM,在RSPMA中，NPMA=90。，ZPAM=-ZDAB=30°,

2

/.AM=AP«cos30o=3V3,同理AN=36,

/.AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=66

【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构

造直角三角形是解题的关键.

22、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

【解析】

(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本

容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；

(2)用E组所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)24+30%=80,

所以样本容量为80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案为80,12,28；

Q

(2)E等级对应扇形的圆心角a的度数=而、360。=36。；

12+4

(3)700x----=140,

80

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

(4)画树状图如下：

甲乙丙丁

乙/N丙丁甲/丙f\丁甲/乙K丁/鼻

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,

21

所以恰好抽到甲和乙的概率=1=5.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.

1919

23、(1)12；(2)点A不与点8重合；(3)—<b<—

86

【解析】

(D把3、C两点代入解析式，得到A=4=6x(-,〃)，求得,”=-2,从而求得★的值；

(2)由抛物线解析式得到顶点A