2021-2022学年湖北省浠水县大灵中学中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在数轴上到原点距离等于3的数是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

2.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）

1123

A.—B.—C.—D.一

2334

3.如图，三角形纸片ABC,AB=Wcm,BC=lcm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB

边上的点E处，折痕为BD,则小AED的周长为（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/w

4.如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是

5.如图，向四个形状不同高同为〃的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V（升）与水深A（厘米）的函数关系图象

如图所示，那么水瓶的形状是（）

以升）

8.如图，与N1是内错角的是（）

C.Z4D.Z5

9.计算x=-3+33的结果是（）

xx

A把B.T

D.1

XX

10.下列图标中，是中心对称图形的是（）

B.

D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.某种商品两次降价后，每件售价从原来10声降到”元，平均每次降价的百分率是.

⑵计算七一品）的结果是

13.如图，AABE和AACD是AABC分别沿着AB,AC边翻折一；80,形成的，若二BAC=万0°,则二日的度数是

度.

14.若点M（k-Lk+l）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k-l）x+k的图象不经过第象

限.

15.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸

出蓝色球的概率为.

16.如图，AB为半圆的直径，且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40。，点A旋转到A，的位置，则图中阴影部分的面

积为（结果保留7T）.

17.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画

出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约有

人.

八人数

16.........

18.（10分）如图，在QABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.

说明理由.

19.（5分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶40秒到

达B处时，测得建筑物P在北偏西60。方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）.

20.（8分）顶点为D的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B（3,0）,交y轴于点C,直线y=-3+m经过点C,交

4

求出抛物线的解析式；如图1,点M为线段BD上不与

B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S

3

与X之间的函数关系式，并求s的最大值；点P为X轴的正半轴上一个动点，过P作X轴的垂线，交直线y=--x+m

于G,交抛物线于H,连接CH,将ACGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的

坐标.

13

21.（10分）x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-l）与一xW2一一x都成立？

22

22.（10分）给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3（厚0）,当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当

该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数

的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

23.（12分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工

人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

f7.5x（0<x<4）

y=「，八工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数

5x4-10（4<A：<14）

图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

24.（14分）P是。O内一点，过点P作。O的任意一条弦AB,我们把PA・PB的值称为点P关于。。的“慕值”

（1）OO的半径为6,OP=1.

①如图1,若点P恰为弦AB的中点，则点P关于。O的“哥值”为；

②判断当弦AB的位置改变时，点P关于。。的“塞值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P

关于。。的“幕值”的取值范围；

（2）若。O的半径为r,OP=d,请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于。O的“嘉值”或“幕值”的取值

范围_____；

（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1,0）,0C的半径为3,若在直线y=Jix+b上存在点P,使得点P关于。C的

“幕值”为6,请直接写出b的取值范围

B

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

2、D

【解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.

【详解】

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

正反

正反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是:，

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，〃种结果，那

么事件A的概率P(A)=二.

n

3、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及4AED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

AB=10cm,BC=7cm,.".AE=AB-BE=3cm.

AAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

4、D

【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.

【详解】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方

形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.

【点睛】

本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.

5、D

【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

.••随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

•••水瓶的形状是圆柱，

故选：D.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

6、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，VAB/7CD,

，N3+N5=180。，

XVZ5=Z4,

，N3+N4=180°,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

7、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

8、B

【解析】

由内错角定义选B.

9、D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x-33x-3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

10、B

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、10%

【解析】

设降价的百分率为X,则第一次降价后的单价是原来的（1-X）,第二次降价后的单价是原来的（1-X）2,根据题意列

方程解答即可.

【详解】

解：设降价的百分率为X,根据题意列方程得：

100x（1-x）2=81

解得xi=0.LX2=1.9（不符合题意，舍去）.

所以降价的百分率为0/，即10%.

故答案为：10%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求

的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

【解析】

ba+b-a_ba+b_1

原式一(a+0)(a-b)a+b(a+0)(a-b)ba-b，

故答案为一二.

a-b

13、60

【解析】

VZBAC=150°.\ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

AZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°

.,.9=60°.

14、一

【解析】

试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案.

•.•点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，.•.点M(k-1,k+1)位于第三象限，

.♦.k-1V0且k+lVO,解得：k<-1,

...y=(k-1)x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限

考点：一次函数的性质

3

15、-

8

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.

详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是：，故答案是擀.

OO

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

777

结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

16、-it

9

【解析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA，的面积加上半圆面积再减去半圆面积.

【详解1VS阴影=S扇形ABA'+S半圆-S半圆

=S阐形ABA'

_Wx22

一_360

4

=97r，

4

故答案为

【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

17、1

【解析】

用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例.

【详解】

12

估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为SOOx7~(人)，

故答案为1.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(1)见解析.

【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.

(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，Z1=Z1；根据角平分线的性质、等量代换以及等

角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE±DF.

【详解】

解：(1)证明：如图，I•四边形ABCD是平行四边形，

AAD/ZBC.

又•.•点F在CB的延长线上，

AAD/ZCF.

.*.Z1=Z1.

•点E是AB边的中点，

.\AE=BE,

Z=N2

■:在AADE与公BFE中，＜NDEA=ZFEB,

AE=BE

.'.△ADE/△BFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如图，连接CE,

由(1)知，ZkADEgzXBFE,

/.DE=FE,即点E是DF的中点，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

.*.Z1=Z2.

/.Z2=Z1.

.•,CD=CF.

ACEIDF.

19、1006米.

【解析】

【分析】如图，作PCLAB于C,构造出RtAPAC与R3PBC,求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求

解即可得.

【详解】如图，过P点作PCJLAB于C,

PC八

在RtAPAC中，tanZPAC=--,.".AC=—PC,

AC3

PQ

在RtAPBC中，tanZPBC=——，；.BC=GPC,

BC

n

VAB=AC+BC=—PC+73PC=10x40=400,

--.PC=100V3,

答：建筑物P到赛道AB的距离为100百米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关

键.

981981

20、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—;当x=3■时，S有最大值，最大值为二；(3)存在，点P的坐标为(4,

416416

-3

0)或(5,0).

【解析】

(1)将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.

(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D,可求出直线BD的解析

式，则MN可表示，则S可表示.

(3)设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【详解】

(1)将点E代入直线解析式中，

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

二解析式为y=—x+3,

4

.*.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

则有，

Q=-9+3b+c

b=2

解得c，

c=3

，抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3；

(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

；.D(1,4),

设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,

'3k+b=Q

〈，,，

k+b=4

k=-2

解得《

b=6

直线BD的解析式为y=-2x+6,

则点M的坐标为(x,-2x+6),

19,81

.*.S=(3+6-2x)»x»—=-(x-----)2+——，

2416

.•.当x=二9时，S有最大值，最大值为8多1.

416

⑶存在,

3

则点G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

.*.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

CG=+(-1-r+3-3)2=%,

•••△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F,F落在y轴上,

而HG〃y轴，

，HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

NGHC=NCHF,

.,.ZFCH=ZCHG,

.,.ZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

.•.CG=HG,

解得ti=O(舍)，t2=4,

此时点P(4,0).

3

解得tl=O(舍)，t2=一，

2

3

此时点P(一，0).

2

综上，点P的坐标为(4,0)或(3,0).

2

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG

=HG为解题关键.

21、一2>—1,0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—1)得：得x>—2.5；

13

解不等式7XW2-7X得xWl.则这两个不等式解集的公共部分为-2.5<xWl,

22

因为x取整数，则x取一2,-1,0,1.

故答案为一2,-1,0,1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解(包括

正整数，0,负整数).

3

22、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=()；

(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

(3)通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断.

【详解】

(1),二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点，

.,•关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根，

(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,kz=—,

2

k邦，

/.k=-；

2

（2）VAB=2,抛物线对称轴为x=2,

•••A、B点坐标为（1,0）,（3,0）,

将（1,0）代入解析式，可得k=L

（3）①•.,当x=0时，y=3,

...二次函数图象与y轴的交点为（0,3）,①正确；

②•••抛物线的对称轴为x=2,

...抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y=kx2-4kx+3=k（x2-4x）+3,将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0,即X2-4X=0,

解得：xi=0,X2=4,

二抛物线一定经过两个定点（0,3）和（4,3）,③正确.

综上可知：正确的结论有①②③.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问

题.

23、（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）第H天时，利润最大，最大利润是845元.

【解析】

分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根

据“总利润=单件利润x销售量，，列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.

本题解析：

解：⑴若7.5x=70,得x*>4,不符合题意；

贝!）5x+10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件.

（2）由函数图象知，当叱x"时，P=40,

当4Vxs14时，设P=kx+b,

将（4,40）、（14,50）代入，得<解得｛

ll4k+b=50>\b=36.

，P=x+36.

①当OWx"时，W=（60-40）-7.5x=150x,

•••W随x的增大而增大，

.•.当x=4时，W最大=600；

②当4Vxs14时，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-ll)2+845,

.•.当x=U时，Wjt大=845.

V845>600,

...当x=U时，W取得最大值845元.

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元.

点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函

数的性质解决最值问题.

24、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于。O的“塞值”为定值，证明见解析；（2）点P关于。O的“寤值”

为F-tP；（3）-3V3<b<V3.

【解析】

【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP.由等腰三角形的三线合一的性质得到APBO为直角三角形，然后

依据勾股定理可求得PB的长，然后依据塞值的定义求解即可；

②过点P作。O的弦A，B，J_OP,连接AA，、BB\先证明△APA，S^B，PB,依据相似三角形的性质得到

PA・PB=PA，・PB，从而得出结论；

（2）连接OP、过点P作ABLOP,交圆O与A、B两点.由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB,然

后在RtAAPO中，依据勾股定理可知AP2=OAZOP2,然后将d、r代入可得到问题的答案；

（3）过点C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由

题意圆的幕值为6,半径为1可求得