2021-2022学年辽宁省阜新市第十七高级中学高一数学理下学期期末试题

2021-2022学年辽宁省阜新市第十七高级中学高一数学

理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()

立立亚近

3:,3

A.24JtRB.8JIR3C.24JTRD.TJTR

参考答案：

A

【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

【专题】计算题.

【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，

然后求出体积.

RV3R2,V3-3

【解答】解：2nr=JiR,所以r=2则h=2,所以V=5r24*

故选A

【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考

查计算能力.

2.若角a与角B的终边关于y轴对称，则()

A.a+B=n+k冗(keZ)B.a+p=n+2kn(keZ)

a+B=m+k冗(k€z)a+8==+2k兀(k€z)

c.2D.2

参考答案：

B

【考点】终边相同的角.

【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值.

【分析】根据角a与角0的终边关于y轴对称，即可确定a与0的关系.

【解答】解：-a是与a关于y轴对称的一个角,

，B与口-a的终边相同，

即B=2kn+(it-a)

a+3=a+2kJt+(n-a)=(2k+l)”,

故答案为：a+B=(2k+l)n或a=-B+(2k+l)n,kGz,

故选：B.

【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比

较基础.

3.下列四个集合中，是空集的是()

A.5|x+3=，B.{(")1/

C.D.-x+】=R)

参考答案：

D

略

4.对于函数f(x),若存在区间A=［m,n］,使得{y|y=f(x),xSA}=A,则称函数f

(x)为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数：①f

2

(x)=|x|；②f(x)=2x-1；③f(x)=|1-2*|；④f(x)=log2(2x-2).其中存在唯

一”可等域区间”的“可等域函数”的个数是()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

C

【考点】函数的值.

【分析】在①中，(0,+8)是f(X)=|x|的唯一可等域区间；在②中，［-1,1］是唯一

的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间［0，U;在④中，函数无可等域区

间.

【解答】解：在①中，(0,+8)是f(x)=|x|的唯一可等域区间，故①成立;

在②中，f(x)=2x2-12-1,且f(x)在x4O时递减，在x20时递增，

若0£[m,n],则-1£[m,n],于是m=-1,又f(-1)=1,f(0)=-1,而f(1)

=L故n=故

[-1,1]是一个可等域区间；

’2

2n

,-15-iy-1+V5>0

若nWO,则12nl2-l=n,解得m=4,n=4,不合题意，

若mNO,则2/-l=x有两个非负解，但此方程的两解为1和-2,也不合题意，

故函数f(x)=2x2-1只有一个等可域区间[-1,1],故②成立；

在③中，函数f(x)=|1-2"|的值域是[0,+8),所以m20,

函数f(x)=|1-2]在[0,+8)上是增函数，考察方程2=l=x,

由于函数y=2*与y=x+l只有两个交点(0,1),(1,2),即方程2*-l=x只有两个解0

和1,

因此此函数只有一个等可域区间[0,1],故③成立；

在④中，函数f(x)=log2(2x-2)在定义域(1,+8)上是增函数，

若函数有f(x)=logz(2x-2)等可域区间[m,n],则f(m)=m,f(n)=n,

但方程log?(2x-2)=x无解(方程x=logzx无解)，故此函数无可等域区间，故④不成

立.

综上只有①②③正确.

故选：C.

【点评】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性

质的合理运用.

5.设等差数列｛a”｝的前〃项和为S”，且Si=l,点(〃，S〃)在曲线C上，C和直

线x-y+1=()交于A、B两点，|AB|=J,那么这个数列的通项公式是()

(A)an=2n-1(B)a==3〃-2(C)=-3(D)a«=5n-4

参考答案：

C

6.如图是计算,至'5+-,后的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是

（）

A.w=n-i-2,i>10?B."=n+2,i^l0?

c〃=〃+Li>107D.〃=〃+Li210?

参考答案：

A

7.给定全集U,非空集合A,B满足NG。，SQU,且集合A中的最大元素小于集合B

中的最小元素，则称（4,B）为0的一个有序子集对，若则u的有序子

集对的个数为（）

A.48B.49C.50D.51

参考答案：

B

A氏时，B的个数是：

A⑸时，口的个数是「；一<W]

A|7：时，B的个数是'；一63,

A：9：时，B的个数是1

A：U；时，B的个数是C；-。一。7.(

A：17：时，H的个数是:，

A:39：时，B的个数是1,

A：57时，B的个数是。

A心9；时，B的个数是1

A：7.9：时，B的个数是1

A1357］时，B的个数是心-1：3

A13.5.91时，B的个数是1、

A(37.91时，B的个数是1

A15.7.91时,B的个数是1

A*.7或时，B的个数是1

二U的有序子集对的个数为49个.

f(x)Jx,bx+c,'4°若f(-4)=f(o),f(-2)=-2

8.设函12，x>0,则函数g

(x)=f(x)-X的零点的个数为()

A.3个B.2个C.1个D.0个

参考答案：

A

【考点】函数的零点.

【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想.

【分析】根据f(x)=必-bx+c,f(-4)=f(0),f(-2)=-2以及二次函数图象的对

V-4

称性可得4+2b+c=-2,即可求得函数的解析式，要求函数g(x)=f(x)-x的零点的

个数，即求方程f(x)=x根的个数，解方程即可求得结果.

【解答】解：•.•xWO时,f(x)=x2-bx+c,f(-4)=f(0),f(-2)=-2

<b=-4/b=-4

4+2b+c=-2,解得jc=2,

f(x)=x.4x+2,解方程/+4x+2=x,得x=-l,或x=-2；

当x>0时，f(x)=2,解方程2=x,得x=2,

综上函数g(x)=f(x)-x的零点的个数为3个，

故选A.

【点评】本题主要通过零点的概念来考查二次函数和分段函数及方程根的求法，解决分段

函数问题，一般是分段求解，体现了分类讨论的思想，函数的零点与方程的根之间的关

系，体现转化的思想，同时考查了运算能力，属中档题

9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时

间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为

()

3735

A.10B.10c.8D.8

参考答案：

D

10.已知P,A,B,C是球。的球面上的四个点，月4,平面ABC,PA=2BC^6,

加JL/C,则该球的半径为()

童

A.3v5B.6jgc.班D.2

参考答案：

D

【分析】

先由题意，补全图形，得到一个长方体，则正。即为球o的直径，根据题中条件，求出

PD,即可得出结果.

【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则严办即为球°的直径.

又/Ml平面&C,==AtLAC,

所以ZO==3,

因此直径ED=+3',

即半径为2.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

31tana

11.若sin（a+尸）=5,sin（a~>'）=5,则打"；,行=

参考答案：

2

H+7

12.函数y=&+45x+3的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是

参考答案:

13.已知数列｛小｝,4=-%'+加《,若该数列是减数列，则实数工的取值范围是

参考答案：

（』）

【分析】

本题可以先通过♦=.’’力1得出■»»«的解析式，再得3—，的解析式，最后通过

数列是递减数列得出实数々的取值范围。

【详解】，=一2"'+1*'^*=-2(RH)5+A(II+1)

a^i-.=-2(n<I)14l(n♦1)-^-2»5♦Znj.

=-2»J-4n-2+At4A12jiJ-ln

=-tn-2+X

因为该数列是递减数列，

所以4u-4=-4一2+Z<Q

即2<4JI+2

因为4冏《2N6»

所以2<6,实数2的取值范围是(―⑹。

【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负

值。

14.函数''x-4的定义域

是

参考答案：

[L4)U(4+s)

略

15.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,。在斜边AB上，且&)=2AO,则

CA①的值为.

参考答案:

6

略

16.若角a的终边落在直线）=-"上，则加acosa=_。

参考答案：

3_

~io

略

17.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初

日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何题目的意思是：有个女子善于织布，一

天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布

9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为尺.（1匹=4丈，1丈=10

尺）

参考答案：

16

29

设该女子织布每天增加d尺，

由题意知，a15尺，IQ93,尺

302916

3,U]------3大」d——

又由等差数列前n项和公式得4012,解得[，尺

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知数列㈤的前〃项和s,满足d**一且q=10.求数列

｛㈤｝的前用项和.

参考答案：

数列｛13｝的前。项和'I"3-lb»+€0,n>6

【分析】

先通过已知求出4二一加+12,再分类讨论求出数列（反I）的前”项和.

【详解】由题得-("1海+山+1)=0,所以福3-4-£+心+1)=0,

所以£=»^+心+1)

当应2时，4£一吨广nt4.1-(n-ix+2n,%*—4=-2

当n=l时，区-阳+2=0•二..=-2

所以数列1,)是一个以10为首项，以-2为公差的等差数列，

所以q=w*8_D«_2)=一力1)12.

所以尤6时，42°,n>6时，

㈠j4=.1・T4=WQQ+12_2it)=_/+]ln

工=.44—…—,+66————(—24*12-2n)=G-ll/i♦60

当n>6时，2

T—-n,+lbt,n<6

所以数列(端的前〃项和[»J-lbi+W.«>6

【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生

对这些知识的理解掌握水平和计算能力.

19.将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成

如下数表：记表中的第一列数%构成的数列为a/,已知：

①在数列(％)中，如・1,对于任何”都有6“)*1■皿-0；

②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为g(g>Q)的等比数列;

%a2a3

a4a5a6al

aSa9aiOallai2

2..............

③%.请解答以下问题：

(I)求数列(bQ的通项公式；

(II)求上表中第左伏wN')行所有项的和以上)；

(HD若关于r的不等式7kx在20020上有解，求正整数上的

取值范围.

参考答案：

解：(I)由("*”-叫叫得数列(咻｝为常数列。故人“玩叫所以

3.4分

(II)-.-3+4+...+11-63,

,表中第一行至第九行共含有(叫的前63项，玉在表中第十行第三

列.7分

故46・~/，而％"话，

9分

故

杵空上山口)八

i-q卜,10分

(III)/⑶"一丁"在""丽’或上单调递减,

故了⑴的最小值是"疝)=2Q-而.I1分

双上)rX€[----,—]

若关于，的不等式’1X在20020」上有解,

2^e、，,H阳(上)>20-二

设,fLkk,则必须20.

分

域上.1)_威财-----2"，__尸/———；----->0■■:——21

ir+1ki(i+l)(或m(上)上+1),

El)・N2)・g,函数“就当n2且hW时单调递增.14

分

小128

而加4)=16,…,T,所以上的取值范围是大于4的一切正整

数.16分

略

20.(12分)已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab.当x《(-3,2)时，f(x)>

0,当xG(-8,-3)u(2,+8)时，f(x)<0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(X)=5x2tane・x+b在区间及士仁时恒成立，求实数m的取范围.

参考答案：

考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质.

专题：函数的性质及应用.

分析：(1)由题意可得a<0,且-3和2是方程f(x)=axJ+(b-8)x-a-ab=0的2

个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系解得a和b的值，即可求得f(x)的解析式

(2)由于函数.x+L-xZ+ZtanOx+S的对称轴为x=tan。，且在

区间及时恒成立.故函数h(x)=(6-3t)x2+(6-3t)x+t-38+2m在上的最小值为

,183798379

h(-2)=(-4-in)t+2m-攵20对恒成立.故有(N-m)Xl+2m--^20且

8379

(4-m)(-1)+2m-220,由此求得m的范围.

解答：(1)由题意可得a<0且-3和2是方程f(x)=ax?+(b-8)x-a-ab=O的2

个实数根，

b-8-a-ab

/.-3+2=~a,且-3x2=a,解得a=-3,b=5,f(x)=-3x~-3x+18.

(2)若函数g°)-互x+2tan6,x+b=_xZ+2tanex+5的对称轴为x=tan。，且在区

间及tw时恒成立，

可得(6-3t)x2+(6-3t)x+t-38+2m>0对xe及tG时恒成立.

1

把x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=-2,

183

故函数h(x)=(6-3t)x2+(6-3t)x+t-38+2m在上的最小值为h(-2)=(4-m)

79

t+2m-2对te恒成立.

83798379241

故有(N-m)Xl+2m-"7,o且(N-m)(-1)+2m-力20,求得m2，.

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应

用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.

2i.设函数/COMSZ0x-aisiwN/aiBaccosya

的图象关于直线工="对称,

ee（-,I）

其中。，Z为常数，且2

（1）求函数y（x）的最小正周期;

Xc3