2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅱ）（含答案详解）

北师大版七年级数学下册期末测评卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y

轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大

致相吻合的是（）

5、据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二

号”.截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最

快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.000

00023用科学记数法表示应为（）

A.2.3x10、B.2.3x107C.0.23x10，D.23x10。

6、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

（）

A.吉B.祥C.如D.意

7、如图所示，AB//CD,若N2是N1的2倍，则/2等于（）

B

D

A.60°B.90°C.120°D.150°

8、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数

翔的概率是（）

9、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示:

O温度C-20-100102030

传播速度/

319325331337343349

（勿/S）

.1r

.孙下列说法错误的是（）

赭

­A.自变量是温度，因变量是传播速度

•B.温度越高，传播速度越快

•C.当温度为10℃时，声音5s可以传播1655/

O6OD,温度每升高10℃,传播速度增加6Ws

•10、计算的结果是（）

•21x

A.-B.■—C.-D・2x

•x2x2

笆第II卷（非选择题70分）

.技

:二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

•1、摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C=［（F-32）,则其中变量是,常量是

O-------------'

.2、如图，在AABC中，/尸是中线，If是角平分线，是高，ZBAC=90°,8c=13,AB=\2,

•AC=5,则根据图形填空：

氐K

BFED

(1)BF-,AD=；

(2)ZBAE=°,ZC4E=°.

3、已知3i=2,a"=3,则a"的值是_____.

4、一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球

是白球的概率是.

5、/I与N2的两边分别平行，且N2的度数比/I的度数的3倍少40°,那么N2的度数为

6、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m?),一边长为。(m),那么

在60,S,a中，变量有个.

7、如图，已知直线46和切相交于。点，NQ应是直角，OF平令4AOE,』COF=36：则N6如的

大小为____•

8、如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为

9、若川+区+4是一个完全平方式，则&的值是

4、如图，已知AB〃DC,ACLBC,47平分N6=50°,求/〃的大小.

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）.

解：'：AB//DC（）,

:.N//DCB=180°（）.

,:NB=（）（已知），

:.NDCB=\8Q°-Z8=180°-50°=130°.

•.3C_L6c（已知），

:.NACB=（）（垂直的定义）.

.\Z2=（）.

（己知），

.*.Z1=（）（）,

：47平分/%6（已知），

:.NDAB=2Nl=（）（角平分线的定义）.

•••/6〃戊7（己知）,

工（）+ZW=180°（两条直线平行，同旁内角互补）.

ZZZ=1800-NDAB=.

5、某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余

均无奖，任意抽取一张，

（1）获得一等奖的概率有多大?

(2)获奖的概率有多大?

褊㈱

(3)如果使得获三等奖的概率为那么需要将多少无奖券改为三等奖券

-参考答案-

OO一、单选题

1、B

【分析】

•111p・

・孙.

根据合并同类项、同底数幕相乘、幕的乘方与积的乘方逐项判断即可得.

刑-tr»英

【详解】

解：A、/与。不是同类项，不可合并，此项错误；

246

B、a.a=a,此项正确；

060

C、(“')2=/,此项错误；

D、(2仃=4/,此项错误；

故选：B.

笆2笆

【点睛】

,技.

本题考查了合并同类项、同底数累相乘、累的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.

2、B

【分析】

OO

同底数幕相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数塞相除，底数不变，指数相

减；整式加减合并同类项.

【详解】

解：A中P2x=2d22/，错误，故不符合题意；

氐K

B中（孙3）2=/y6,正确，故符合题意；

C中*6+/=彳3*丁，错误，故不符合题意；

D中Y+Xfd,错误，故不符合题意；

故选B

【点晴】

本题考查了事的运算性质.解题的关键在于正确的理解辱的运算性质.

3、B

【分析】

先根据余角的定义求得Z40C，进而根据邻补角的定义求得％。。即可.

【详解】

■：EOLAB,4E0C=35°,

ZAOC=900-ZCOE=90°-35°=55°,

ZAOD=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键.

4、D

【分析】

开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早

到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同.

【详解】

解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父

亲早到，故4、8、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的

关系相同，则选项〃符合题意.

褊㈱

故选〃

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是

解答本题的关键.

5、B

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解:0.00000023米,用科学记数法表示为2.3X101米.

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10：其中lW|a|V10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6、A

笆2笆

,技.【分析】

根据轴对称的定义去判断即可.

【详解】

•.•吉是轴对称图形，

OO

.•"符合题意；

♦.•祥不是轴对称图形，

••.8不符合题意；

氐■£

..•如不是轴对称图形，

.•.C不符合题意；

•.•意不是轴对称图形，

...〃不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义即一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的图形

能完全重合，是解题的关键.

7、C

【分析】

先由46〃勿，得到N1=N3；根据N2+N密展180°,得到N2+Nl=180°,再由N2=2N1,则

3/1=180°,由此求解即可.

【详解】

解：'：AB//CD,

4CEF,

又：N2+N㈤M80。，

Z2+Zl=180°,

：N2=2N1,

.,.3Z1=18O°,

••.Zl=60°,

.*.N2=120°,

故选C.

#㈱

【点睛】

oo本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

8、C

【分析】

•111P・

・孙.

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率.

-fr»-±r>

州-flH

【详解】

解：•.•1到10的数字中是3的倍数的有3,6,9共3个，

3

...卡片上的数字是3的倍数的概率是水.

060

故选：C.

【点睛】

本题考查概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

笆2笆

9、C

,技.

【分析】

根据自变量和因变量的概念判断A,根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B,根据路程

=速度X时间计算C,根据速度的变化情况判断D.

oo

【详解】

解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；

B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；

C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337Ws,所以5秒可以传播337X5=1685/0,故该选项

氐■£

错误，符合题意；

D选项，温度每升高10℃,传播速度增加6m/s,故该选项正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的

量称为变量；数值始终不变的量称为常量.

10、B

【分析】

根据单项式除法的运算法则解答即可.

【详解】

解：》+2/=六=；

2x2x

故选B.

【点睛】

本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的哥分别相除，其结果作为商的

因式.

二、填空题

1、C,F^,—32

【解析】

【分析】

根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题.

【详解】

C=|(F-32),则其中的变量是C,F,常量是，32,

故答案为C,F;I，-32；

【点睛】

此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义

2>6.5—4545

13

oo

【分析】

（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案;

n|r>>

（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可

赭【详解】

解：（1）在AABC中，"'是中线，

...BF=CF=LBC=65,

2

o6oVABAC=90,8c=13,AB=12,AC=5,"是高，

SA/AiZnJLr=2-ACAB=2-BCAD,

W笆

技.(2)VZBAC=90°./£是角平分线,

ZBAE=ZCAE=45°,

故答案为：6.5,当；45,45.

o

•£

【点睛】

本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求

解.

/

【分析】

根据同底数辕的运算法则及累的乘方即可求出答案.

【详解】

解：；ai=2,am=3,

A(am)2=a2m=9,

/.a"

=9+2,

9

=—,

2

9

故答案为：—.

【点睛】

题目主要考查同底数累的除法及累的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键.

4>—

10

【分析】

由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

解：：一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同,

.•.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是：岩=、，

一、.7

故答案为：—.

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

o

5、20°或125°或20°

【分析】

n|r>>

根据Nl,N2的两边分别平行，所以/I,N2相等或互补列出方程求解则得到答案.

赭【详解】

解：•••N1与N2的两边分别平行，

AZI,N2相等或互补，

①当N1=N2时，

o6o

VZ2=3Z1-4O°,

.*.Z2=3Z2-40o,

解得N2=20°；

W笆

②当Nl+N2=180°时，

技.

VZ2=3Z1-4O°,

/.Z1+3Z1-40°=180°,

解得N1=55°,

o

.,.Z2=180--Zl=125°；

故答案为：20°或125°.

【点睛】

•£

本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补.

6、2

【分析】

根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生

变化的量，进行求解即可

【详解】

解：...篱笆的总长为60米，

S=(30-a)a=30(j-a2,

,面积S随一边长a变化而变化，

与a是变量，60是常量

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量.

7、18°度

【分析】

根据直角的定义可得NC应'=90°,然后求出/阴；再根据角平分线的定义求出N/WE然后根据

NAOC=NAOF-/C改求出/40C,再根据对顶角相等解答.

【详解】

解：•••/0法是直角，

：.ZCOE=90°,

CO6=36°,

：.NE0F=4C0E-NC0F=9S-36°=54°,

,：OF①分4AOE,

:.乙AOF=NEOF=54°，

"AOC=/AOF-/C0F=5$-36°=18°,

:.NB0g/A0C=\8°.

故答案为：18°.

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中

各角度之间的关系是解题的关键.

8、0.5

【分析】

先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可.

【详解】

解：因为尸1.5满足：14x42,所以把产1.5代入y=-x+2,得：y=-1.5+2=0.5.

故答案为：0.5.

【点睛】

本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代

入的函数关系式是解题关键.

笆2笆

,技.

9、±4

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

OO【详解】

解：•.、2+日+4是一个完全平方式，

/.k=±2x1x2=±4

故答案为：±4

氐■£

【点睛】

本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方

式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键.

10、5

【分析】

根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.

【详解】

解：单价5元固定，是常量.

故答案为：5.

【点睛】

考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.

三、解答题

1、(1)(2)4x2-y2-2yz-z2

【分析】

(1)先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；

(2)运用平方差公式计算即可.

【详解】

解：(1)上任/一.)_(肛2_以犬2一⑹卜3xy2

=[(dy2--x2y3-x2y+xy2)^4-3xy2

232

=[13y2_Xy_Xy++一孙2]杉孙2

=[*2y3-xy2J-e-3xy2

(2)(2x+y+z)(2x-y-z)

=(2x)2-(y+z)2

o=4/一(y2+2yz+z?)

-^x1-y2-2yz-z2.

n|r>>

【点睛】

赭本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计

算.

2、(1)60,75；(2)日秒；(3)3或12或21或30

【分析】

o6o

(1)根据题意利用互余和互补的定义可得：N60C与NRM的度数.

(2)由题意先根据a=60。，得出N£〃ei50°,则射线切、加第一次重合时，其切运动的度数

+卯运动的度数=150,列式解出即可；

W笆(3)根据题意分两种情况在直线施1的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间.

技.

【详解】

解：⑴,:NBO&90。,

：.ZA0^Q0,

o

■：ZA0C=a=30°,

.•./加•。。-30°=60°,

Z/K7Z>180°-30°=150°,

•£•；OF平分/AOD,

AAFOD=\AAOD=\X150°=75°；

故答案为：60,75；

(2)当c=60°,NEO产=90°+60°=150°.

设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，

可得12/+8/=150,解得：^=—；

答：当射线。£与射线。尸重合时至少需要巧秒；

(3)设射线OE转动的时间为t秒，

由题意得：12/+&=150-90或12f+8f=150+90或8f+12f=360+150—90或12/+&=360+150+90,

解得：1=3或12或21或30.

答：射线。£转动的时间为3或12或21或30秒.

【点睛】

本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性

质是解题的关键，注意要分情况讨论.

3、(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回；(2)甲游了180s,速度为3m/s;(3)在整个游泳过程中，

甲、乙两人相遇了5次.

【分析】

(1)观察图形看各个图形包括几个相同的图形，

(2)根据甲的图象找出横坐标的最大值，再根据速度=路程+时间即可

(3)观察图象，看两图形有几个交点即可.

【详解】

(1)观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.

(2)观察图形可得甲游了180s,游泳的速度是90X6+180=3米/秒;

（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.

褊㈱

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数

的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题.

4、见解析.

【分